1、中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析1中考专题复习精品之【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见 的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， =10%利 润利 润 率 进 价4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： .321010abcdbcd要点二、列不
2、等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题， 分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “至少” 、 “不超过” 、 “超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别
3、注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例 1 中 “设还需要 B 型车 x 辆 ”，而在答中 “至少需要 11 台 B型车 ” 这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析2例 1.蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的汽车可供调用已知A 型汽车每辆最多可装该物资 20 吨，B 型汽车每辆最多可装该物资 15 吨在每辆车不超载的条件下，要把这 300 吨物资一次性装运完问：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需
4、调用 B 型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7 辆 A 型汽车装载货物的吨数+B 型汽车装货物的吨数300 吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用 B 型车 x 辆，由题意得：，解得： ，7201532103x又因为 x 取整数，所以 x 最小取 11答：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车 11 辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆，那么 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量，求
5、原来每天最多能生产多少辆汽车？【答案】解：设原来每天能生产 x 辆汽车，则15(x+6)20x解得：x18依题意：x=17答：原来每天最多能生产 17 辆汽车类型二、阅读理解型例 2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料 乙种原料维生素 C 含量（单位千克） 600 100原料价格（元 千克） 8 4现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为xkg，则 x 应满足的不等式为（ ）A600x+100（10-x）4200 B8x+4（100-x）4200C600x+100（10-x）
6、4200 D8x+4（100-x）4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式【答案】A【解析】中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析3解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg根据题意，得 600x+100（10-x）4200【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【高清课堂：实际问题与一元一次不等式 409415 例 2】【变式 2】某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器
7、的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过 34 万元.（1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？（2 ）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【答案】解：设购 买 x 台甲种机器，则依据题意得：（1） 7x+5(6-x)34解得 x2x 取非负整数，x 取 0,1 或 2； 有三种购买方案，即购买甲、乙两种机器分别 0 台、6 台或 1 台、5 台或 2 台、4 台（2）100x60（6-x）380，解得：x0.5由（1）知，1x2 且 x 为整数，所以 x1 或 2，当 x1 时，所需资金为：71553
8、2（万元）；当 x2 时，所需资金为：725434（万元） 3234，应选择（1）中的第二种方案类型三、方案选择型例 3. 某乒乓球训练馆准备购买 10 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 x(x3)个乒乓球，已知 A，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元，现两家超市正在促销， A 超市所有商品均 打九折(按原价的90付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算?(2)当 x 1
9、2 时，请设计最省钱的购买方案【思路点拨】先列式表示出在 A 超市购买所需球拍和乒乓球的费用 y1 元，在 B 超市购买相同物品所需的费用 y2 元，再比较 y1 与 y2 的大小?【答案与解析】解：(1)设在 A 超市购买需花费 y1 元，在 B 超市购买需花费 y2 元，根据题意，得 ，即 y1180+9x ；19(0)0xy2 1020+(10x-30)1，即 y2170+10x中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析4令 y1y 2，得 180+9x170+10x，解得 x10；令 y1y 2，得 180+9x170+10x，解得 x10 ；令 y1y 2，得 180+9x170
10、+10x，解得 x10即当每副球拍配 10 个以上球时，A 超市优惠，少于 10 个球时 B 超市优惠，每副球拍配 10 个球时，两超市价格相等(2)购买方案：在 B 超市购买 10 副乒乓球拍，获赠 30 个乒乓球，再在 A 超市购买(10x-30)90( 个)乒乓球，最省钱【总结升华】在表示 y1 与 y2 时，x 表示每幅球拍所配的球数，通过比较 y1 与 y2 之间的关系，得出结论，注意本例中分类讨论思想的应用举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃 节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠； 上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座
11、车每 辆 60 元，十一座车每人 10 元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解析：根据“总费用不超过 5000 元”可以建立不等关系求解解：设四座车租 x 辆，则十一座车租 型辆7041x依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+4900 5000，不等式两边减去 3500 得 20x100，不等式两边除以 20 得 x5，又 是整数， ， 7041x17046答：公司租用四座车 l 辆，十一座车 6 辆例 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱
12、 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/台、1600 元/台、2000 元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点 拨】 （1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱 x 台，则购买甲种电冰箱 2x 台，丙种电冰箱（
13、80-3x）台，根据题意得 12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得 x14中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析5至少购进乙种电冰箱 14 台；（2）根据题意得 2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x 为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为 28 台，乙种电冰箱为 14 台，丙种电冰箱为 38 台.方案二：甲种电冰箱为 30 台，乙种电冰箱为 15 台，丙种电冰箱为 35 台.方案三：甲种电冰箱为 32 台，乙种电冰箱为 16 台，丙种电冰箱为 32 台【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉
14、“大于” 、 “超过” 、 “不少于” 、 “不足” 、 “至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系【巩固练习】一、选择题1毛笔每支 2 元，钢笔每支 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A5 支毛笔，2 支钢笔 B4 支毛笔，3 支钢笔 C0 支毛笔，5 支钢笔 D7 支毛笔，1 支钢笔 2小明用 100 元钱去购买三角板和圆规共 30 件，已知三角板每副 2 元，每个圆规 5 元，那么小明最多能买圆规 ( ) A12 个 B13 个 C14 个 D15 个 3某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少 5 间，一旅行团共有 48
15、 人，若全部安排住 底层，每间住 4 人，房间不够；而每间住 5 人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每 间住 3 人，房间也不够；每间住 4 人，有的房间未住满这家招待所的底层共有房间 ( ) A9 间 B10 间 C11 间 D12 间 4一个两位数，某个位数字比十位 数字大 2，已知这个两位数不小于 20，不大于 40，那中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析6么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为 x，那么可列不等式（ ）A20 10 （x-2）+x40 B20 10（x-2）+x40 C 20x-2+x 40 D20 10x+x-2 405张红家离学校 1
16、600 米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差 15 分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用 3 分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是 36 千米时，小汽车行驶了 1 分 30 秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到A60 米/分 B70 米/分 C80 米/分 D 90 米/分6甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( )2abAab Bab Cab D与 a 和 b 的大小
17、无关二、填空题7若 ，试用 表示出不等式 的解集 .5m(5)1mx8有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收 0.8 万元，若要使总收入不低于 15.6 万元，则至多只能安排_人种甲种蔬菜 9某种肥皂零售价每块 2 元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂_块 10韩日“ 世界杯 ”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有A、B
18、两个出租车队， A 队比 B 队少 3 辆车若全部安排 A 队的车，每车坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够；每辆车坐5 人，有的车未坐满A 队有出租车_辆 11发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装 10 吨，小货车每辆装 5 吨，煤场共有煤 152吨，现派 20 辆汽车去拉，其中大货车 x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车 ?列式为_ _ 12有人问老师：他所教的七年级(2)班有多少学生，老师说：“ 的学生在学数学，12的学生在学音乐， 的学生在学外语，还剩不足 6 位同学在操场玩篮球 ”你知道这个1417班一共有_名
19、学生三、解答题13在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球(每场得分均为整数 )他在第6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5场比赛的平均得分 x 要高如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分(1)用含 x 的代数式表示 y；(2)小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析714某公司为了扩大经营 ，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活
20、塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过 34 万元甲 乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15某单位计划 10 月份组织员工到杭州旅游，人数估计在 1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人 200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客 8 折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？16小杰到学校食堂买
21、饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a8 ） ，就站到 A 窗口队伍的后面排队，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，如图所示(1)此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达 A 窗口所花的时间是多少（用含 a 的代数式表示）?(2)此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围 （不考虑其他因素）【答案与解析】一、选择题 1 【答案】D；【解析】代入验证
22、2 【答案】B；【解析】设买圆规 件，由题意得： 100，得 ，且 为正整数，x52(30)xx13x所以 最大取 13x3 【答案】B；【解析】设底层有房间 间，由题意得： 得： ，又 为正整数，x4853()x3915x中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析8所以 10x4 【答案】A；5 【答案】B； 【解析】设张红步行速度 x 米分才不至于迟到，由题意可列不等式引 ，化简得 10x700，x70，故选 B13()2xA116026 【答案】A； 【解析】3a+2b5 ，即 3a+2b ， a bab5ab2二、填空题7 【答案】 ； 14mx【解析】因为 ，所以 ，原不等式可化
23、为： ，两边550m(4)1mx同除以（ ） ，得 x8【答案】4；【解析】设安排 人种甲种蔬菜，可得 15.6，得 430.52(1)0.8xxx9 【答案】4； 【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，最少需要购买肥皂 x 块，则：2+0.72（x-1）0.82x， 得：x3最少需要购买肥皂 4 块时，第一种办法比第二种办法得到的 优惠10 【 答案 】10；11 【 答案 】10x 5 (2 0 x ) 152 ；12 【答案】28；【解析】解：设该班共有 x 名学生，根据题意，得6247x，38x56 又x 为大于 0 小于 56 的整数且 ， ， 都是正整数，2x47 x
24、28 答：这个班有 28 个学生三、解 答题13 【解析】解：(1)因为前 5 场比赛的平均得分为 x，则前 5 场比赛的得分之和为 5x，故有中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析95219568xyx(2)依题意： y-x0，则有： ，解得：x17689所以小方前 5 场比赛中总分的最大值应为：175- 184(分)(3)由题意，小方在这 10 场比赛中得分至少为 1810+1181(分)设他在第 10 场比赛中的得分为 S则有84+(22+15+12+19)+S181，解得 S29答：小方 在第 10 场比赛中的得分的最小值为 29 分14 【 解析 】解：(1)设购买甲种机器
25、x 台，乙种机器（6-x）台由题意，得 7x+5(6-x)34解不等式，得 x2 ，故 x 可以取 0，l ，2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台；(2)按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，日生产量 660360(个)；按方案二购买，所耗资金为 17+5532 （万元） ，日生产量为 1100+560400（个） ，按方案三购买，所耗资金为 27+4534(万元)；日生产量为 2100+460440（个） 因此，选择方案二既
26、能达到生产能力不低于 380（个） ，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二15 【 解析 】解：设该单位到杭州旅游的人数为 x 人，选择甲旅行社所需费用为 元；选择乙旅行社所y甲需费用为 元，则y乙，20.7510x甲200(x-l)0.8-160x-160，y乙150x-160x+160 160 -10x乙甲(1)若 160-10x0 ，即 x16 时， ；y乙甲(2)若 160-10x0 ，即 x16 时， ；乙甲(3)若 l60-10x0，即 x16 时， y乙甲当旅游人数为 16 人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行当旅游人数在 1015 人之间时，选择乙旅行社，当旅游人数在 1725 人之间时，选择甲旅行社16 【解析 】中考专题之【实际问题与一元一次不等式】精品解析10解：(1)小杰继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间为 (分钟)428a(2)由题意，得 ，解得 a20所 以 a 的取值范围为42652aa 20
