1、数学二历年考研试题12013 年考研数学二真题及答案数学二历年考研试题2数学二历年考研试题3数学二历年考研试题4数学二答案：数学二历年考研试题5张老师数学二历年考研试题6数学二历年考研试题7数学二历年考研试题8数学二历年考研试题92012 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线 的渐近线条数 ( )21xy(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数 ，其中 为正整数 ,则 ( )2()()xxnxfee n(0)f(A
2、) (B) (C) (D) 1!n 1!1!n1!n(3) 设 ，则数列 有界是数列 收敛的 1230(,23),n nnaSaa nSna( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设 则有 20sind,(12,3)kxIek( )(A) (B) (C) (D) 123I321II231II213I(5) 设函数 为可微函数，且对任意的 都有 则使不等式(,fxy） ,xy(,)(,)0,xy成立的一个充分条件是 12(,)(,)fxyf( )(A) (B) (C) (D) 122,y122,xy122,xy122,xy(6)
3、设区域 由曲线 围成，则 Dsin,5()dD( )(A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设 , , , ,其中 为任意常数，则下列向10c2131c41c1234,c数学二历年考研试题10量组线性相关的为 ( )(A) (B) (C) (D) 123,124,134,234,(8) 设 为 3 阶矩阵， 为 3 阶可逆矩阵，且 .若 ，AP102PA123,P则 ( )123,Q1Q(A) (B) (C) (D)0102201201二、填空题：9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设 是由方程 所确定的隐函数，则 .()yx21y
4、xe20xdy(10).2221limnnn(11) 设 其中函数 可微，则 .l,zfxyfu2zxy(12) 微分方程 满足条件 的解为 .2d3d01x(13) 曲线 上曲率为 的点的坐标是 .2yx(14) 设 为3阶矩阵， ， 为 伴随矩阵，若交换 的第1行与第2行得矩阵 ， 则A=3*AAB. *B三、解答题：15-23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数 ，记 ，1sinxf0limxaf数学二历年考研试题11(I)求 的值;a(II)若 时， 与 是同阶无穷小，求常数 的值.0xfxa
5、k k(16)(本题满分 10 分)求函数 的极值.2,yfe(17)(本题满分 12 分)过 点作曲线 的切线,切点为 ,又 与 轴交于 点,区域 由 与直线(0,1:lnLxALxBDL围成,求区域 的面积及 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积.ABD(18)(本题满分 10 分)计算二重积分 ，其中区域 为曲线 与极轴围成.dDxyD1cos0r(19)(本题满分 10 分)已知函数 满足方程 及 ,(f()2()ffxf()2xfxfe(I) 求 的表达式;x(II) 求曲线 的拐点.220dxyfft(20)(本题满分 10 分)证明 , .21lncos1x(1)x(21)(本题满分
6、10 分)(I)证明方程 ，在区间 内有且仅有一个实根；xn-1+n的 整 数 1,2(II)记(I)中的实根为 ，证明 存在，并求此极限.nlimnx(22)(本题满分 11 分)设 ，10aA10(I) 计算行列式 ；(II) 当实数 为何值时，方程组 有无穷多解，并求其通解 .aAx(23)(本题满分 11 分)已知 ，二次型 的秩为 2，10Aa123,TfxAx数学二历年考研试题12(I) 求实数 的值；a(II) 求正交变换 将 化为标准形.xQyf2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题数学二历年考研试题14数学二历年考研试题17数学二历年考研试题18数学二历年考研试题1
7、9数学二历年考研试题202010 年考研数学二真题一 填空题(84=32 分)数学二历年考研试题21数学二历年考研试题22数学二历年考研试题23数学二历年考研试题24数学二历年考研试题252009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数 的可去间断点的个数，则（ ）3sinxf1. 2. 3. 无穷多个.ABCD（2）当 时， 与 是等价无穷小，则（ ）0xsifxax2ln1gbx. . . .1,6ab1,6b,6a1,6ab（3）设函数 的全
8、微分为 ，则点 （ ）zfxydzxy0不是 的连续点. 不是 的极值点. A,B,f是 的极大值点. 是 的极小值点.CfxyDxy（4）设函数 连续，则 （ ）, 22411, ,yxdfdfxd. . A241,xdfyB,x. .CD21yf（5）若 不变号，且曲线 在点 上的曲率圆为 ，则 在区间 内fxyfx,2xyfx1,2（ ）有极值点，无零点. 无极值点，有零点. AB有极值点，有零点. 无极值点，无零点.CD（6）设函数 在区间 上的图形为：yfx1,3数学二历年考研试题261()fx-2 0 2 3 x-1O则函数 的图形为（ ）0xFftd. . A()f0 2 3 x
9、1-2 -11 B()fx0 2 3 x1-2 -11. .C()fx0 2 3 x1-1 1 D()fx0 2 3 x1-2 -11（7）设 、 均为 2 阶矩阵， 分别为 、 的伴随矩阵。若 ，则分块矩阵AB*AB， A=B，的伴随矩阵为（ ）0. . A*320B*023A数学二历年考研试题27. .C*03A2BD*02A3B（8）设 均为 3 阶矩阵， 为 的转置矩阵，且 ，若P， TPT10P=2，则 为（ ）=Q=+123123（ ， ， ） ， （ ， ， ） QAT. . A0B0. .C201D102二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题
10、纸指定位置上.（9）曲线 在 处的切线方程为 2-x=0ln()utedytt（ ， 0）（10）已知 ,则 +1kxe（11） nlimsi0xd（12）设 是由方程 确定的隐函数，则 ()yy1ex2x=0dy（13）函数 在区间 上的最小值为 2x0，(14)设 为 3 维列向量， 为 的转置，若矩阵 相似于 ，则 ， TT20T=三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算数学二历年考研试题28步骤.（15） （本题满分 9 分）求极限 401cosln(1ta)limixxx（16） （本题满分 10 分）计算不定积分
11、1ln()xd(0)（17） （本题满分 10 分）设 ，其中 具有 2 阶连续偏导数，求 与,zfxyfdz2xy（18） （本题满分 10 分）设非负函数 满足微分方程 ，当曲线 过原点时，其与直线yx020xyyx及 围成平面区域 的面积为 2，求 绕 轴旋转所得旋转体体积。1xD数学二历年考研试题29（19） （本题满分 10 分）求二重积分 ，Dxyd其中 22,1,Dxy（20） （本题满分 12 分）设 是区间 内过 的光滑曲线，当 时，曲线上任一点处的法线都过()yx-（ ， ） -2（ ， ） -0x原点，当 时，函数 满足 。求 的表达式0()yx0yx()y（21） （本
12、题满分 11 分）（）证明拉格朗日中值定理：若函数 在 上连续，在 可导，则存在 ，使得fx,ab,ab,ab（）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，fbafbafx0,0且 ，则 存在，且 。0limxA00fA数学二历年考研试题30（22） （本题满分 11 分）设 ，1042A1（）求满足 的所有向量22131,3,（）对（）中的任一向量 ，证明： 线性无关。2,12（23） （本题满分 11 分）设二次型 2212313123,fxaxxx（）求二次型 的矩阵的所有特征值；f（）若二次型 的规范形为 ，求 的值。21y数学二历年考研试题312008 年全国硕士研究生入学统一考试数学二
13、试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设 ，则 的零点个数为（ ）2()1)(fxx()fx0 1. 2 3ABCD（2）曲线方程为 函数在区间 上有连续导数，则定积分 （ ）()yfx0,a0()atfxd曲边梯形 ABOD 面积.梯形 ABOD 面积.B曲边三角形 面积.CAD三角形 面积.（3）在下列微分方程中，以 （ 为任意常数）为通解的是（ 123cosin2xyCeCx123,C）A40yB40yyCyD（5）设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是（ ）()fx
14、,)nx若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.An(nfBn()nfx若 收敛，则 收敛. 若 单调，则 收敛.C()fxxD()f（6）设函数 连续，若 ，其中区域 为图中阴影部分，则f2()(,)uvDfxyFduvFuA2()vfuB2f数学二历年考研试题32C()vfuD()vfu（7）设 为 阶非零矩阵， 为 阶单位矩阵. 若 ，则（ ）AnEn30A不可逆， 不可逆. 不可逆， 可逆.EBEA可逆， 可逆. 可逆， 不可逆. CD（8）设 ，则在实数域上与 合同的矩阵为（ ）12AA. .12B21. . CD21二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答
15、案写在答题纸指定位置上.（9） 已知函数 连续，且 ，则 .()fx20cos()lim(xfe(0)_f（10）微分方程 的通解是 .2xydyy（11）曲线 在点 处的切线方程为 .sinl0,1（12）曲线 的拐点坐标为_.23(5)yx（13）设 ，则 .z(1,2)_z（14）设 3 阶矩阵 的特征值为 .若行列式 ，则 .A,3248A_三、解答题：1523 题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分 9 分）求极限 .40sinsinlmxx数学二历年考研试题33(16)（本题满分 10 分）设函数 由参数方程 确定，其中 是初值问题 的解.()yx20()ln1txyud()xt02xtde求 .2x(17)（本题满分 9 分）求积分 .120arcsinxd(18)（本题满分 11 分）求二重积分 其中max(,1),Dyd(,)02,Dxyy
