1、初三数学试卷 第 页 （共 10 页）1 北京市石景山区 2014 年初三第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1本试卷共 10 页全卷共五道大题，25 道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3请用黑色签字笔答题题号 一 二 三 四 五 总 分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内1 的倒数是（ ） 5A5 B C D 5552某省去年底森林面积为 2801700 公顷，将 2801700 用科学记数法表示应为（ ） A2801710 2 B2.801710 6 C
2、28.01710 5 D0.2801710 73四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 11412344关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m()10xm的值是（ ） A B C D 或082085如图，已知ABC 中， B=50，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ） A. 130 B. 230C. 270 D. 310第 5 题图2150 CBA初三数学试卷 第 页 （共 10 页）2 6如图是石景
3、山当代商 场 地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表示地 下 广 场 、 地面广场电梯口处的 水 平 线 ，已知 ABC=135， BC 的长约是 m，则乘电26梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是（ ）m A6 B C D43237下面一组数据是 10 名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟） 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ） A180， 180， 178 B180， 178， 178C180， 178， 176.8 D178， 180， 176.88在平面直角坐标系
4、中，矩形 的位置如图 1 所示，点 的坐标为xOyACA，点 的坐标为 ,点 D 的坐标为 矩形 以每秒 1 个)0,2(B)20(-3,)BCD单位长度的速度沿 轴正方向运动，设运动时间为 （0 x3）秒，第一象限内的图形面积为 y，则下列图象中表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C Dxxxxy y y y12312341231123123412312 OOOO135A BC Dh第 6 题图xx y32112312343211231234 D BACOCDBAO图 1 图 2第 8 题图初三数学试卷 第 页 （共 10 页）3 EDCBA第卷（共 88 分）二、填空题（
5、本题共 16 分，每小题 4 分）9分解因式： .24ayx10已知二次函数 的图象的顶点在 轴右侧，则 的一个值可为8bxyb_（只需写出符合条件的一个 的值）.b11已知 与 是反比例函数 图象上的两个点则(1)Am， )3,(Bxk的值= .12如图，已知直线 l：y =x，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以 A1 B1 为边作正方形 A1 B1 C1 A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以 A2 B2 为边作正方形 A2 B2 C2 A3，；则点 A5 的坐标为 ，点 Cn 的坐标为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计
6、算： 017sin60()3解：14解不等式组 2184x解：15已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE =CD，ACD =BCE,求证：AE=BD证明：C3C21y=xB32B1 A4A32A1O xy第 12 题图初三数学试卷 第 页 （共 10 页）4 16已知当 时， 的值为 ，求当 时， 的值1x2axb2x2abx解：17已知关于 的方程 x0)12()(2kx（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长解：18北京某郊区景点门票价格：成人票每张 40 元，学生票每张是成人票的半价.小明和
7、小华两家人买了 12 张门票共花了 420 元，求两家人的学生和成人各有几人？解：初三数学试卷 第 页 （共 10 页）5 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图 1，在OAB 中，OAB =90，AOB=30，BA=2以 OB 为边，向外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长解：20以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京市年生产总值统计图的一部分OGABCFDECBAO
8、图 1FGBOA图 2122 141179 1950501001502002502009 2010 2011 2012 2013百 亿 元、年份北京市 2009-2013 年生产总值统计图北京市 2009-2013 年生产总值年增长率统计图年生产总值（百亿元）8.19.814.5 17.5 15.605101520209 2010 201 2012 2013年份年增长率%初三数学试卷 第 页 （共 10 页）6 请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市 2009-2013 年生产总值年增长率，请计算出 2011 年北京市年生产总值是_（结果精确到 1 百亿元），并补全条形统计图；（2）若
9、从 2013 年以后，北京市年生产总值都按 15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于 2009 年的 2 倍，至少要到_年 （填写年份）（3）在（1）的条件下，2009-2013 这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测 2014 年北京地区的生产总值多少百亿元? 解： 21如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，ABC90BCOABP是 的中点Q（1）求证：直线 与 相切；PO（2）连结 并延长交 于点 、E交 的延长线于点 ，连结 ,ACFC若 = ， ,O521tan求 的长.E解：ABOPQC初三数学试卷 第 页 （共 10 页）
10、7 22阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为 a 的正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图 2，O 是边长为 a的正方形 ABCD 的中心，将以点 O 为顶点的直角绕点 O 任意旋转, 且直角两边与 BA， CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图 2 中重叠部分（即阴影部分）的面积为_;参考小明同学的想法，解答问题:(2)请你在图 3 中，解决原问题（3）如
11、图 4.在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC ，点 P 是 AD 的中点，如果 AB=a，CD= b，且 ba，那么在边 BC 上存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解：OCDAB图 2BCADM图 1BCADM图 3PDABC图 4初三数学试卷 第 页 （共 10 页）8 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 关于 的一元二次方程 x 023)1(2mxx（1）求证：无论 为何值时，方程总有一个根大于 ；m（2）若函数 与 x 轴有且只有一个交
12、点，求 的3y m值；（3）在（2）的条件下，将函数 的图象沿直线23)1(2y翻折，得到新的函数图象 在 轴上分别有点 (t，0)，xGy， P(0，2t) ，其中 ，当线段 与函数图象 只有一个公共点时，Q0tPQ求 的值解：xyO初三数学试卷 第 页 （共 10 页）9 24将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的延长线与 相交于ABCADEBC点，连接 F（1）如图 1，若 = = ， ，请直接写出 与 的数量60BF2AF关系；（2）如图 2，若 = ， ，猜想线段 与 的数量3关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，若 ， （ 为常数） ，请直接写出 的值BACmDBF（用含 、 的式子表
13、示） m解： 图 1图 1图 1 图 2 图 3AB CDEFFED CB A FED CB A初三数学试卷 第 页 （共 10 页）10 25在平面直角坐标系 xoy 中，射线 l: .点 A 是第一象限内一定30yx点， ，射线 OA 与射线 l 的夹角为 30.射线 l 上有一动点 P 从点43OAO 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 l 匀速运动，同时 x 轴上有一2动点 Q 从点 O 出发，以相同的速度沿 x 轴正方向匀速运动，设运动时间为 t秒.（1）用含 t 的代数式表示 PQ 的长.（2）若当 P、 Q 运动某一时刻时，点 A 恰巧在线段 PQ 上，求出此时的 t 值.（3
14、）定义 M 抛物线：顶点为 P，且经过 Q 点的抛物线叫做 “M 抛物线”.若当 P、 Q 运动 t 秒时，将 PQA 绕其某边中点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在“M 抛物线”上，求此时 t 的值.解：（1）（2）（3）备用图 1备用图 2备用图初三数学试卷 第 页 （共 10 页）11 石景山区 2014 初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 8 道小题，每小
15、题 4 分，共 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D B C D B A C D二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9 ； 10 即可,答案不唯一； (2)axy0b11 ； 12 （16，0） ；（ ） m 12,n三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13解： 原式 4123分5534分14解： ，21 8x解得： ， 2分初三数学试卷 第 页 （共 10 页）12 解得： 43x分则不等式组的解集是： 5x分15证明：点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC ， 1分 ACD= BCE, ACD+ DCE= BCE+
16、 DCE, 2 分即 ACE= BCD,在ACE 和 BCD 中， 3ACBED分ACEBCD（SAS）4分AE=BD. 5分16解：将 代人 中，1x2axb得 2 分2ba当 时，= 3 分4()5 分17. 解：（1）证明： )12(4)(kk 2 分20方程恒有两个不相等的实数根.（2）解：根据题意得： )()(1解得： k则原方程为： 342x解得另一个根为 3. 3分初三数学试卷 第 页 （共 10 页）13 当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长为：，10该直角三角形的周长为 4+ ； 40分 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直
17、角三角形的另一直角边为 ，该直角三角形的周长为 4+ . 522分18解：设两家人有学生 人，成人 人 xy1 分据题意： 420201y3 分解之： 9yx4 分答：两家人的学生有 3 人，成人有 9 人. 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. （1）证明：在 RtOAB 中， D 为 OB 的中点DO= DA DAO =DOA =30, EOA=90 AEO =60又OBC 为等边三角形BCO=AEO =60 BCAE .1 分BAO=COA =90OCAB 四边形 ABCE 是平行四边形 .2分（2）解：在 RtABO 中OAB =90，AOB =30，AB=2OA
18、= ABtan60=2 = .332分在 Rt OAG 中， ，设 OG= ，2OAGx由折叠可知：AG=GC= ，可得 44x2234分初三数学试卷 第 页 （共 10 页）14 解得， 12xOG= .5分20解:（1）163（数字 1 分，统计图 1 分） 2 分（2）2015 年 3 分（3）解：增长的生产总值的平均数： 18.25(952)420092013 这四年间，比上一年增长生产总值的平均 18.25 百亿元4 分195+18.25=213.25预测 2014 年北京地区的生产总值 213.25 百亿元. 5 分21解：（1）证明：连结 、 .POC 的直径，又BC.90则 .
19、A，Q又.21P.C,O,90BCAPQQ直线 与 相切 P2 分（2）解：连结 .CE是直径， .90O即 ,F又 .PF且 EC.PABOPQCABOPQCEF初三数学试卷 第 页 （共 10 页）15 BCADM1tan,2RtECP中 ，.21.F则,EFC4P35.35E解 得分22解：答案： 214a.1 分.3 分当 BQ=CD= b时，PQ 将四边形 ABCD 面积二等分.5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （1）证明： 0231mx ， 1 分 01无论 为何值时，方程总有一个根大于 ； 02 分（2）解
20、：若函数 与 x 轴有且只有一个交点23)1(2mxxy 9()43m3 分QPDAFECB初三数学试卷 第 页 （共 10 页）16 31m4 分（3）解： 当 时，函数 221xxy依题意，沿直线 翻折后的解析式为:x，图象 如图所示9632yG可得， 与 ， 轴的xy交点分别为 ， 0,设直线 的解析式为 ，PQ0kby由 ， (0，2 t),t直线 的解析式为 5 分tx2当线段 与函数图象 相切时， G962xt041t 5t当线段 经过点 时，PQ,2t 29t综上：当 或 时，线段 与函数图象 只有一个公共5tPQG点7 分24. 解：（1） ; 1 分BFA（2）解：猜想： .
21、2证明：在 上截取 ，连接 （如图）.DGA由旋转得 ， .BF . ， . AFB .60 是等边三角形.又 .D3 .5 分BFDG2（3） BF2sin1m7 分25. 解：（1）由射线 l 解析式为 30yxGABCDEFHFED CB AGxy1234512345678910O初三数学试卷 第 页 （共 10 页）17 POQ =60. 1 分 P ， Q 运动速度相同 23OtOPQ 是等边三角形 2 分（2）由题意： ， ，6,A3,Pt23,0Qt解法一：代数法，3,Pt23,0Qt直线 PQ 解析式为 3 分yxt由于 A， P， Q 三点共线，将 代入得：6,23A故 23
22、6t 秒4 分4t解法二：几何法过点 A 作 AB x 轴于 B则 23B在 Rt ABQ 中，ABQ=90，AQB=60， 3 分QOQ= OB+BQ=8 秒4 分432Ot(3)由抛物线的对称性知：抛物线经过 P、 Q 、 O 三点， ，,Pt,0t,不妨设：抛物线 M 的解析式为 23yaxt将 代入可得3,t1t抛物线的解析式为： 52yx分显然：PQA 绕 PQ 中点旋转 180后，三个对应顶点在抛物线上 6分设 A 的对应点为 A四边形 PAQA是平行四边形初三数学试卷 第 页 （共 10 页）18 ， ，3,Pt23,0Qt6,23A ， 7 分6A将 代入抛物线,t 21yxt 或 23当经过 秒或 秒时，PQA 绕 PQ 中点旋转 180后，三个对应t32t顶点在“M 抛物线”上. 8 分
