1、12019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为（A） （B）60.439164.3910（C ） （D）5.2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）3正十边形的外角和为（A） （B） （C） （D）180367201404在数轴上，点 A，B 在原点 O
2、 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（A） （B） （C） （D）3-2-1-5已知锐角AOB如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于 NMDO BCPQA2点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM= COD （B）若 OM=MN，则 AOB=20（C ）MN CD （D）MN=3CD 6如果 ，那么代数式 的值为1mn221mnn（A） （B
3、） （C）1 （D）337用三个不等式 ， ， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式ab0ab作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分01t 20t 3t 04t 0t男 7 31 25 30 4性别 女 8 29 26 32 8初中 25 36 44 11学段 高中人数 时间学生类别321.827.025.24.万万万/ 万万万5105205300下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数
4、一定在 24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（A） （B） （C ） （D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若分式 的值为 0，则 的值为 .1xx_10如图，已知 ，通过测量、计算得 的面积约为 cm2.（结果保留ABC! ABC!_一位小数） 11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）_4万10 CBA 第 1题 图 圆
5、 锥 圆 柱 长 方 体万12万PBA12如图所示的网格是正方形网格，则 （点 A，B，P 是PAB _网格线交点）.13在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上点xOyab， 0，1kyx关于 轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为 .AxB2kx12k_14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 _万3万2万1 1515小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 在计算平均数的过程中，20s将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5记这组新数
6、5据的方差为 ，则 . (填“ ”， “ ”或“ ”)21s_20s16在矩形 ABCD 中，M ，N，P，Q 分别为边 AB，BC ，CD，DA 上的点（不与端点重合）对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是 _三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明
7、过程17计算： .0134264sin（ ）18解不等式组：4(1)2,7.3x19关于 x 的方程 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方210xm程的根20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF ，连接6EF（1）求证：ACEF ；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点O，若 BD=4，tanG= ，求 AO 的长1221国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分
8、布直方图（数据分成 7 组：30x 40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100） ；10908070605040301298621万万万万万万b国家创新指数得分在 60x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：FEBADC7CBAl2l110987654321010980760543 万万/万万万d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数
9、得分排名世界第 ；_（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 的上方请在图中用“ ”圈出代表中国的点；1lA（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万_美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 _相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出 “决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值22在平面
10、内，给定不在同一直线上的点 A，B，C ，如图所示点 O 到点 A，B ，C 的距离均等于 a（a 为常数） ，到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， 的平分线交8图形 G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DE BA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数CBA23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有 首，i =1，2，3，4；x对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ ）天背诵第二遍，第（ ）天
11、背诵第1i+3i+三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， 1，2，3，4；第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天第 1 组 x11x第 2 组 222第 3 组第 4 组 4x44x每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首9解答下列问题：（1）填入 补全上表；3x（2）若 ， ， ，则 的所有可能取值为 ；14234x_（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 首_24如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 上一动点，连接 PC交弦 AB 于点 DABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究
12、下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 810PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 PC，PD ，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 _的长度都是这个自变量的函数；_
13、（2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；xOyx/cmy/cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为 cm_25. 在平面直角坐标系 中，直线 l： 与直线 ，直线xOy10ykxxk分别交于点 A，B，直线 与直线 交于点 ykkC（1）求直线 与 轴的交点坐标；ly（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 围成的区域（不含边界）AB， ，为 W11当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；2kW若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围Wk26在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 A，将点 A 向右xO
14、y21yaxby平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含 的式子表示） ；a（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点 ， 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，1(,)2Pa(,2)Q求 的取值范围a27已知 ，H 为射线 OA 上一定点， ，P 为射线 OB 上一点，30AOB 31OH12M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺OM时针旋转 ，得到线段 PN，连接 ON150（1）依题意补全图 1；（2）求证： ；OPN（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，
15、使得对于任意的点 M总有 ON=QP，并证明万万1B AO HHO AB28在ABC 中， ， 分别是 两边的中点，如果 上的所有点都在ABC 的DEABC!内部或边上，则称 为 ABC 的中内弧例如，下图中 是ABC 的一条中内弧AB CD E13（1）如图，在 RtABC 中， 分别是 的中点画出2ABCDE， ， ABC，ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；AEDCB（2）在平面直角坐标系中，已知点 ，在ABC 中，0,2,4,0ABt， ，分别是 的中点DE， A，若 ，求ABC 的中内弧 所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围；12tP若在ABC 中存在一条中内弧 ，使得 所在
16、圆的圆心 在 ABC 的内部或边上，直接写出 t 的取值范围142019 年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C B A D D D C二. 填空题.9. 1 10. 测量可知 11. 12. 4513. 0 14. 12 15. =16. 三. 解答题.17【答案】 23+18 【答案】 2x19. 【答案】m=1，此方程的根为 12x20. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形15AB=AD，AC 平分BADBE=DFABEDFAE=AFAEF 是等腰三角形AC 平分 BADACEF（2）AO =1.21. 【答案】（1
17、）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】16（1）BD 平分 ABC DAD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组 3x33x第 4 组（2）4，5，6（3）2324【答案】（1）AD， PC，PD；17（2）（3）2.29 或者 3.9825.【答案】 （1） 0,（2）6 个 或0k226.【答案】（1） ；(2,)Ba（2）直线 ；x（3） 1a 27.18【答案】（1）见图（2）在OPM 中， =180150OMPOPMP5N（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：180nrlAB CD EA19（2） 或 ；1Py20t
