1、 第三章 概率3.3.1 几何概型1、古典概型的两个基本特点 :(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 .(2)每个基本事件出现的 可能性相等 .2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢 ?一、复习回顾 . 我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1m的概率有多大？二、问题情境 1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是 3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全
2、相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室 书 房问题 情境2.与面积成比例解：取出 0.1升中 “ 含有这个细菌 ” 这一事件记为 A,则 与体积成比例有一杯 1升的水 ,其中含有 1个细菌 ,用一个小杯从这杯水中取出 0.1升 ,求小杯水中含有这个细菌的概率 .问题 情境 3分析 ：细菌在 1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例 ,则称这样的概率模型为 几何概率模型 ,简称为 几何概型 .几何概
3、型的特点 :(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.(2)每个基本事件出现的 可能性相等 .三、 基本概念P(A)= 构成事件 A的区域 长度 (面积或体积)试验的全部结果所构成的 区域 长度（ 面积或体积 )几何概型 概率计算公式 :把绳子三等分 ,于是当剪断位置处在中间一段上时 ,事件 A发生 .由于中间一段的长度等于 1m.取 一根 长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1m的概率有多大？记 “剪得两段绳长都不小于 1m”为事件 A.3米1米 1米 1米古典概型 几何概型共同点不同点 基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性
4、基本事件个数的无限性知识串联：两种概型 概率公式的联系P(A)= A包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型 概率计算公式 :几何概型 概率计算公式 :P(A)= 构成事件 A的区域长度 (面积或体积 )试验的全部结果所构成的 区域长度 （ 面积或体积 )例 1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于 10分钟的概率 .分析 ：因为电台每隔 1小时报时一次，他在 060之间任何一个时刻打开收音机是 等可能 的，但 060之间有 无穷个时刻 ，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率 只与该时间段的长度有关 ，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。四、例题讲解0 605010 20 30 40则事件 A发生恰好是打开收音机的时刻位于 50， 60时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（ A） = 60-5060 = 16解 : 设 A= 等待的时间不多于 10分钟即 “ 等待报时的时间不多于 10分钟 ” 的概率为 .16点评 :打开收音机的时刻 X是随机的，可以是 060之间的任何时刻，且是等可能的我们称 X服从 0，60上的均匀分布， X称为 0， 60上的均匀随机数 .0 10 20 30 40 50 60
