1、2004 年河北省初中生统一考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟.卷（选择题，共 20 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2 的倒数是A B C D 12122. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1300
2、000000 人，用科学记数法表示这个数，正确的是A1.310 8 B1.310 9 C0.1310 10 D1310 93. 化简 ，结果正确的是32()xA B C D66x5x5x4. 若 x1，x 2 是一元二次方程 2x2-3x+1=0 的两个根，则 的值是21A B C D5494475. 图 1 所示的电路的总电阻为 10，若 R1=2R2，则 R1，R 2 的值分别是AR 1=30，R 2=15 BR 1= ，R 2= 03CR 1=15， R2=30 DR 1= ，R 2= 6. 图 2 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如 果 一
3、个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋7. 如图 31，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 32 所示的一个圆锥模型.设圆的半径为 r，扇形半径为R1R2图 14 号袋2 号袋图 33 号袋1 号袋R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为AR=2r BR= r 94CR=3r DR=4r8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为9. 如图 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，对角线 ACBD，且 AC=12，BD =9，则此
4、梯形的中 位 线 长 是A B 1021C D5210. 小 明 爸 爸 的 风 筝 厂 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 相 同 但 颜 色 不 同 的布料生产一批形状如图 5 所示的风筝，点 E，F，G ，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料 30 匹，那么需要乙布料A15 匹 B20 匹 C30 匹 D60 匹AE HDF GBC图 5ACD图 4BxyOAxyOBxyOCxyOD图 31 图 322004 年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷卷（非选择题，共 100 分）注意
5、事项：1. 答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚.2. 答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分.把答案写在横线上）11. -|-8|的值是 .12. 已知 ，则 的余角等于 .6813. 不等式组 的解集是 .21,5x14. 分解因式：x 2+2xy+y2-4= .15. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y= .16. 用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关232x于 y 的一元二次方程的一般形式是 .17. 如图 6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四
6、边形 ABCD的 形 状 ， 并 使 其 面 积 为 矩 形 面 积 的 一 半 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的一个最小内角的值等于 .18. 若反比例函数 的图象过点（3，-4） ，则此函数的解析式为 .kyx19. 图 7 是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 .20. 扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张
7、牌放入左边一堆.这 时 ， 小 明 准 确 说 出 了 中 间 一 堆 牌 现 有 的 张 数 .你 认 为 中 间 一 堆 牌 的 张 数 是 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ； 共 80 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）21. （ 本 小 题 满 分 8 分 ）已 知 ， 求 的 值 .21x21x 60120140 B 60AC图 7A DCB 图 622. （ 本 小 题 满 分 8 分 ）已 知 ： 如 图 8， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F 是 CB 的 延 长
8、线 上 一 点 ，且 EA AF.求 证 ： DE=BF.23. （ 本 小 题 满 分 8 分 ）为 了 普 及 环 保 知 识 ， 增 强 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 了 环 保 知 识 竞 赛 活 动 .初 中 三 个 年 级 根 据 初 赛 成 绩 分 别 选 出 了 10 名 同 学 参 加 决 赛 ， 这 些 选 手 的 决 赛 成 绩（ 满 分 为 100 分 ） 如 下 表 所 示 ：决 赛 成 绩 （ 单 位 ： 分 ）初 一 年 级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初 二 年 级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 8
9、8初 三 年 级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（ 1） 请 你 填 写 下 表 ：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） ； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.24. （ 本 小 题 满 分 8 分 ）如图 91，一个圆球放置在 V 形架中.图 92 是它的平面示意图，CA 和 CB 都是O的切线，切点分别是 A，B.如果O 的半径为 cm，且 AB=6cm，求 ACB.3平
10、均 数 众 数 中 位 数初 一 年 级 85.5 87初 二 年 级 85.5 85初 三 年 级 84A DBFEC图 8图 91 图 92AOBC25. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如图 101 是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x(米) 5 10 20 30 40 50y(米) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图 102 所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图象；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50y根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用 x 表示 y的二次函
11、数的表达式： .（3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？26. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图 111）.探索下列问题：（1）在图 112 给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向 的 直 线 、 与 水 平 方 向 成 45角 的 直 线 和任 意 的 直 线 ） ， 将 每 个 正 方 形 都 分 割 成 面 积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n，在由左向右平
12、移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为 S1 和 S2.请你在图 113 中相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接） ；请你在图 114 中分别画出反映 S1 与 S2三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接）.图 111图 112m m m m图 113n图 114x xy图 101O 10 20 30 40 50 60 x(米)2141210864y(米)图 102（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图 115）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.27. （ 本 小 题
13、满 分 12 分 ）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于
14、 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.28. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知：如图 12，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且AD=AE=2.若点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒.当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O.（1）设EGA 的面积为 S，写出
15、S 与 t 的函数关系式；（2）当 t 为何值时，ABGH ；（3）请你证明GFH 的面积为定值；（4）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点.AGDB F CO EH图 12图 1152004 年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3. 解答右端所注
16、分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.一、选择题（每小题 2 分，共 10 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A A B D B C C二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11. -8；12. 22；13. 2S2）的情形，逐渐变为 S1S2（或 S1S2S1S228.（ 本小题共 12 分）解：（1）如图 3， 又AB=6，AD=2，DB =4，由于 BF=t，/,AGDBCF1 分21.4tt过点 E 作 EKAG，垂足为 K.BCA=60 ，CAK =60，AEK=30 ，AE=2，AK=1， 3.E2 分11.224SAGK
17、tt（2）如图 3，连结 DE，由 AD=AE 可知，ADE 为等边三角形 .若 ABHE ，则AO=OD，AEO GA /DE，AGE=GED，AGE =AEG，AG =AE=2.4 分t=4. 即当 t=4 时， ABGH. 5 分12,t（3）法一：，由合比性质得/,GEAABCH.GEAHC7 分,DFBCFBABC 与GFH 的高相等，S GFH = SABC = 1639.2不论 t 为何值，GFH 的面积均为 . 8 分93法二：GADFBD， GADBFGAEHCE， 6 分12EBFCHCH当点 F 与点 C 重合时， BC=FH，当点 F 在 BC 边上时，BC =BF+F
18、C=CH+FC=FH，当点 F 在 BC 的延长线上时，BC =BF-FC=CH-FC=FH，BC=FH.S GFH = SABC = 1639.2不论 t 为何值，GFH 的面积均为 . 8 分3AGDB F CO EH图 3（4）BC=FH，BF=CH.当点 F 在线段 BC 边上时，若点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点，则BF=FC=CH， BC=6，BF =FC=3，当 t=3 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点. 10 分 如图 4，点 F 在 BC 的延长线上时，若点 F 和点 C 是 BH 的三等分点，则 BC=CF=FH.BC=6，CF=6，BF=12.当 t=12 时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点. 12 分（说明：本题解法较多，对于其它正确解法，请参照评分标准按步骤给分）AGDB FCOEH图 4
