1、弹簧专题1、四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： 中弹簧的左端固定在墙上， 中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用， 中弹簧1 2 3的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动， 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌4面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 L1、L 2、L 3 、L 4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )AL 2L1; B. L4L3;CL 1L3; D. L2=L4.2 如图 30 所示，弹簧秤外壳质量为 m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧秤，使其向上做
2、匀加速运动，则弹簧秤的读数为( )A.mg; B. ; C. ; D.g00F03如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为 m1、m 2 的铁块 1、2，中间用一原长为 L，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为 。现有一水平力 F 拉铁块 2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（ ）A BkgmFL/)(121 kgL/1C D/k 24如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物块 A 位于 P 处另有一质量为 m 的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后 A、
3、 B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、 B 被反弹下面是有关的几个结论：A、 B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 相分离A、 B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 仍未分离B 可能回到 Q 处 B 不可能回到 Q 处其中正确的是( )A B C D5如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m、M 及 M与地面间接触光滑开始时，m 和 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于 m、M和弹簧组成的系统（ ） 由于 F1、F 2 等大反向，故系统
4、机械能守恒 当弹簧弹力大小与 F1、F 2 大小相等时，m、M 各自的动能最大 由于 F1、F 2 大小不变，所以 m、M 各自一直做匀加速运动 由于 F1、F 2 等大反向，故系统的动量始终为零A B C D 6如图 34，木块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后 ( ).尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒；.尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；.离开墙壁后，系统动量守恒；FFFFF1 23 4Fm0m.离开墙壁后，系统机械能守恒。7两物体 A、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对 A、B 两物体施加等大反向的水平恒力 F1、F
5、 2，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）( )A.动量始终守恒; B.机械能始终守恒 ;C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;D.当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时， A、B两物速度为零8如图所示，质量 kg 和 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为 0.500m3的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为 250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为 m1 的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力 F 作用于质量为 m2 的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动 0.40m
6、 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力 F 的大小为（ ）A100N B 300N C200N D250N9 如图 521 所示，A 、 B 两物体的质量比 mAmB=32，它们原来静止在平板车 C 上，A 、 B 间有一根被压缩了的弹簧，A、 B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）A.A、 B 系统动量守恒 B.A、 B、 C 系统动量守恒C.小车向左运动 D.小车向右运动10.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球
7、速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）A 在 B 位 置 小 球 动 能 最 大B 在 C 位 置 小 球 动 能 最 大C 从 A C 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 大 于 小 球 动 能 的 增 加D 从 A D 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 等 于 弹 簧 弹 性 势 能 的 增 加11、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、B 两物块都以V0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为 4kg 的物块 C 静止在前方，如图 8 所示。B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块
8、A 的速度是 m/s。12质量都是 1kg 的物体 A、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使 B 物体靠在墙上，用力推物体 A 压缩弹簧，如图 21 所示。这个过程中外力做功为 8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时 B 物体的动量为 。当 A、B 间距离最大时 B 物体的速度大小为 m/s。13 （12 分）如图所示，一质量 m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为 k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电 q、质量也为的 m 小球。从加一个向上的场强为 E 的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止。求
9、：（1）小球的电势能改变量（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。14如图 5 所示，质量为 M 的小车 A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小物块 B 从左端以速度 v0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与ABCDA B图 8CAB车保持相对静止求整个过程中弹簧的最大弹性势能 EP 和 B 相对于车向右运动过程中系统摩擦生热 Q 各是多少？15.如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块 A 相联，原来 A 静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为 m 的物块 B 在大小为 F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始沿光滑水平面向右
10、运动，在 O 点与物块 A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短） 。运动到 D 点时，将外力 F 撤去，已知 CO=4s，OD =s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。16一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体A、B。物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F 在上面物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力 F 的最大
11、值和最小值。（2）此过程中外力 F 所做的功。17如图所示，质量 M=3.5kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长 L=1.2m，其左端放有一质量为 0.5kg 的滑块 Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 1kg 的小物块 P 置于桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为 WF=6J，撤去推力后，P 沿桌面滑到小车上并与 Q 相碰，最后 Q 停在小车的右端，P 停在距小车左端 0.5m 处。已知 AB 间距 L1=5cm，A 点离桌子边沿 C 点距离 L2=90cm
12、，P 与桌面间动摩擦因数 ，P、Q 与小车表面间动摩擦因数 。 （g=10 m/s2）求：4.01.02（1）P 到达 C 点时的速度 VC。（2）P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小。18质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图 1-9-15 所示一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到O 点若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距
13、离19如图 5 所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块 B 相连，木块 A 放在木块 B 上，两木块质量均为 m，在木块 A 上施有竖直向下的力 F，整个装置处于静止状态（1）突然将力 F 撤去，若运动中 A、B 不分离，则 A、B 共同运动到最高点时，B 对 A 的弹力有多大？（2）要使 A、B 不分离，力 F 应满足什么条件？弹簧专题答案：1D 2.D 3.C 4.BD 5.D 6.D 7.ACD 8答案：两物体间相对滑动，处于一种临界状态，选取整体为研究对象受力分析，水平方向受弹簧弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件有 ，代入数gmkxF)(21据得 B 正确 9.BC 10.
14、BCD 11.当弹簧的弹性势能达到最大为 EP=12J 时，物块 A 的速度V=3 m/s。 12.0,213 （1） kEqmg2（2）提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零。因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量。 kmgEq)(2ABs4sDOCFABF14 ， ，E P=Q=vMmv)(0220)(1vMmvQ)(420mv15 解析：物块 B 在 F 的作用下，从 C 运动到 O 点的过程中，设 B 到达 O 点的速度为 v0，由动能定理得： F 4s= 201对于 A 与 B 在 O 点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为 v，由动量守恒定律可得：
15、mv0=2mv当 A、B 一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为 Epm,据能量守恒定律可得： Epm=Fs+.s321撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得 A、B 的最大速度为：。mFsvBAm16解：(1)A 原来静止时： kx1=mg 当物体 A 开始做匀加速运动时，拉力 F 最小，设为 F1，对物体 A 有：F1 kx1mg=ma 当物体 B 刚要离开地面时，拉力 F 最大，设为 F2，对物体 A 有：F2 kx2mg=ma 对物体 B 有：kx 2=mg 对物体 A 有：x 1x 2 at由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得 F14
16、5N，F 2285N(2)在力 F 作用的 0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x 2)+ 49.5J)(tm17 解：（1）对 P 由 ABC 应用动能定理，得 21211)(CFvmLgWsVC/（2）设 P、Q 碰后速度分别为 v1、v 2，小车最后速度为 v，由动量守恒定律得，由能量守恒得，211mvMmC)(2121212 vgLS解得， sv/sv/32当 时， 不合题意，舍去。m32 215v即 P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小为 sm/18 质量为 m 的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和
17、钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到 O 点质量为 2m 的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即 2m 物块在 O 点与钢板分离后做竖直上抛运动弹簧的初始压缩量都是 x0,故有 Ep=Ep于是对于 m： 第二阶段，根据动量守恒有 mv0=2mv1 对于 2m 物块：第二阶段，根据动量守恒有 2mv0=3mv2 第三阶段，根据系统的机械能守恒有又因 Ep=Ep 上几式联立起来可求出：l=x0/219. 力 F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低
18、点，即原来平衡的系统在撤去力 F 的瞬间，受到的合外力应为 F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A 受到的合外力也为 F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以 B 对 A 的弹力为 2Fmg（2）力 F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A 、B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg那么，在最低点时，即刚撤去力 F 时，A 受的回复力也应等于 mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为 F/2，这就是说 F/2=mg则 F=2mg因此，使 A、B 不分离的条件是 F2mg弹力重力摩擦力专题一、选择题1.关于物体所受的重力，以下
19、说法中正确的是（ ）A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力，摩擦力是阻力3.如图所示，两根相同的轻弹簧 S1、S 2，劲度系数皆为 k=4102N/m，悬挂的重物的质量分别为 m1=2 kg 和 m2=4 kg.若不计弹簧质量，取 g=10 m/s2，则平衡时
20、弹簧 S1、S 2 的伸长量分别为（ ）A. 5 cm， 10 cm B.10 cm，5 cm C.15 cm，10 cm D. 10 cm，15 cm 4.如图所示，物体 a、b 和 c 叠放在水平桌面上，水平力为 Fb=5 N，F c=10 N 分别作用于物体 b、c 上，a、b 和 c 仍保持静止.以 Ff1、F f2、F f3 分别表示 a 与b、b 与 c、c 与桌面的静摩擦力的大小，则（ ）A.Ff1=5 N, Ff2=0, Ff3=5 N B. Ff1=5 N, Ff2=5 N, Ff3=0C. Ff1=0, Ff2=5 N, Ff3=5 N D. Ff1=0, Ff2=10 N
21、, Ff3=5 N5.一铁块 m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的（ ）A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力互相吸引的磁力和互相推斥的弹力C.磁力和弹力是互相平衡的力D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动6.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L，劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 .现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是A.L+ m1g B.L+ (m1+m2)g C.L+ m2g D
22、.L+ ( )gkkk217.如图所示，质量为 m 的工件置于水平放置的钢板 C 上，二者间的动摩擦因数为 ,由于光滑导槽 A、 B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度 v1 向右运动，同时用力 F 拉动工件（ F 方向与导槽平行）使其以速度 v2 沿导槽运动，则 F 的大小为A.等于 mg B.大于 mg C.小于 mg D.不能确定8.如图示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为 k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提 上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A. B. C
23、. D. 1kgm12kg21kg2kgm二、填空题9.有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_.（填“变大”“不变”或“变小”） ；所受的重力的大小将_.（填“变大”“不变” 或“变小”）.10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了 x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了 x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数 =_.11.如图所示，一匀速转动的半径为 R 的圆筒，角速度为 ，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为 m 的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为 v，则物块受到
24、的摩擦力为_，支持力为_.12.如图所示，将一质量为 m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力 T，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力 T 的最小值为 T1，最大值为 T2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_.三、计算题13.质量为 2 kg 的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长 2 cm，已知弹簧的劲度系数为 k= 200 N/m(g=10 N/kg)，求：(1)物体所受的最大静摩擦力为多少?(2)物体和地板间的动摩擦因数.14.如图 159 所示，一劲度系数为 k1 的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量
25、为 m 的物体，另一劲度系数为 k2 的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的 时，应将3上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多少？15.如图 1510 所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条毛巾的质量均为 m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为 ,问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？如果有 n 条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将 n 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？16.如图 10 所示，质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和 Q 叠放在倾角为 的
26、斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为 1，Q 与斜面间的动摩擦因数为 2(1 2)当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 P 受到的摩擦力大小为多少？17如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，劲度系数分别为 k1、k 2 的两个轻弹簧沿斜面悬着，两弹簧之间有一质量为 m1 的重物，最下端挂一质量为 m2 的重物，现用力 F 沿斜面向上缓慢推动 m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：(1)m1、m 2 各上移的距离(2)推力 F 的大小弹力重力摩擦力专题答案：一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C二、9.不变；变小10. x2/x111.m
27、g /v;mgR/v. 12.(T2-T1)/222三、13.（1）根据胡克定律，F=kx，当弹簧伸长 3 cm 时，弹簧的拉力为 6 N；弹簧伸长 2 cm 时，弹簧的拉力为 4 N.再由平衡的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为 6 N.（2）滑动摩擦力为 Ff=4 N，正压力 FN=G=20 N，所以动摩擦因数 =Ff/FN=0.214.弹簧最初的压缩量设为 x0则 x0= 1kmg当下面的弹簧被压缩 x1 时，上面的弹簧伸长了 x2，则x1= x2=3kgA 端上移的高度为 x=(x0-x1)+x2= )1(32kmg当下面的弹簧被拉长 x1 时，上面的弹簧伸长了 x2,则x1=x1 x
28、2= 35kgA 端上移的高度为 x=(x0+x1)+x2= )(3521kmg15.黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时 F=f1+f2+f3+f4= (1+2+3+4)23mgg24g=5mg,有 n 条白黑毛巾时，同理有：F= mg(1+2+3+4n),故 F= mg(1+4n) =(4n+1)nmg2116.解析：先取 PQ 为一整体，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：(Mm)g sinF fQ(M m)aFfQ 2FNFN (mM) gcos以上三式联立可得 agsin 2gcos再隔离 P 物体，设 P 受到的静摩擦力为 FfP，方向沿斜面向上，对 P 再应用牛顿第二定律得：mgsinF fPma可得出 FfP 2mgcos.17.解析：(1)没加推力时：k 2x2m 2gsink2x2m 1gsink 1x1加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k 1 的伸长量与 k2 的压缩量均为 x，对 m1 分析受力可得：k1xk 2xm 1gsin所以：m 1 上移的距离d1x 1 x (m1 m2)gsink1 m1gsink1 k2m2 上移的距离d2x 2 xd 1x 2x 1 m2gsink2 (m1 m2)gsink1(2)分析 m2 的受力情况，有：Fm 2gsink 2xm 2gsin .k2m1gsink1 k2
