1、辽宁省锦州市 2017 届高三质量检测（一）数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ，集合 ，则集合 与集合 的关|3,nMxN|3,xnNMN系（ ）A B C D 且NM2若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）z1()2iizA B C D1i123一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A 2 B C D442424下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （
2、吨）与相应Ax的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 关于 的线性回归方y y程为 ，则下列结论错误的是（ ）0.7.35xA线性回归直线一定过点 (4.5,3)B产品的生产能耗与产量呈正相关 C 的取值为 315 tD 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0 7 吨A5等差数列 的前 项和为 ，其中 ，且 ，则 （ ）nanS152aS120a13SA130 B 60 C 160 D266设命题 ：实数 满足： ，命题 ：实数 满足：p,xy22()()yq,xy，则 是 的（ ）条件1yxqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条
3、件7阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A -2 B C -1 D2128三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用 勾 股+（股 -勾） 朱实+黄实=弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2 设勾股形中勾股224比为 ，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图1:3钉数大约为（ ）A 134 B866 C300 D5009已知 ，把 的图象向右平移 个单位，再向
4、上平移2()3sincosifxx()fx122 个单位，得到 的图象，若对任意实数 ，都有 成立，则()yg()()gax（ ）()4gaA 3 B4 C 2 D 3210设 ，且 ，则 的最小值是（ ）0,b3ab1abA 6 B C D24311已知双曲线 左右焦点分别为 ，渐近线为 ， 位于21(0,)xyab12,F12,lP在第一象限内的部分，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）1l 21lPF2/lA 2 B C D3512设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上()fxR()fxR2()fxf(0,)，若 ，则实数 的取值范围为（ ）()f220mmA B C D1,1,),)
5、(,2,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 展开式中 项的系数为 23()xx14设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线相交于 两点，且yF(1,3)Pl,AB点 恰为 的中点，则 PAB|B15三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 3 的正三角形，SABCOABC是球 的直径，且 ，则此三棱锥的体积 O4V16将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中 是这三12644种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为 12 的最佳分解 当 （ 且34pq）是正整数 的最佳分解时，我们定义函数 ，例如*,pqNn
6、()fn，数列 的前 100 项和为 (12)43f()f三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知函数 的部分图象如图所示()sin()0,|)2fxMx（1 ）求函数 的解析式；()fx（2 ）在 中，角 的对边分别是 ，若 ，求ABC, ,abc(2)cosBbC的取值范围()f18 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市 10 万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布 现从某社区居民中随机抽取 50 名市民进行听写测试，发现被测试市民正(168,)N确书写汉字的个数全部在
7、160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组 ，第六组 ，如图是按上述分组方法得到的频0,4)164,8)180,4)率分布直方图（1 ）试评估该社区被测试的 50 名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这 50 名市民成绩在 172 个以上（含 172 个）的人数；（2 ）在这 50 名市民中成绩在 172 个以上（含 172 个）的人中任意抽取 2 人，该 2 人中成绩排名（从高到低）在全市前 130 名的人数记为 ，求 的数学期望参考数据：若 ，则 ，2(,)N()0.68PX， (20.954PX33.97419 在四棱锥 中， ， ， 和 都是边长为 2A
8、BCD2A/BCDPAB的等边三角形，设 在底面 的射影为 PO（1）证明： ；BCP（2 ）求二面角 的余弦值A20 已知椭圆 ： 的上下两个焦点分别为 ，过点 与 轴21(0)yxab12,F1y垂直的直线交椭圆 于 两点， 的面积为 ，椭圆 的离心率为 C,MN2F3C3（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）已知 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两个不O:lykxmyP,AB同的点，若存在实数 ，使得 ，求 的取值范围4OABPm21 已知 ，设函数 0m()ln2mxfe（1 ）若 ，证明：存在唯一实数 ，使得 ；1(,)t()0ft（2 ）若当 时， ，证明： 0x()
9、0fx2e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 在平面直角坐标系 下的参数方程为 （ 为参数） ，以坐CxOy13cosinxy标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系O（1）求曲线 的普通方程及极坐标方程；（2 ）直线 的极坐标方程是 ，射线 ： 与曲线 交lcos()36OT(0)3C于点 与直线 交于点 ，求线段 的长ABA23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxx（1 ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；R6faa（2）求函数 的图象与直线 围成的封闭图形的面积()yx9y试卷答案一
10、 选择题： 1-5.DCCCA 6-10. BCABD 11-12. AB二 填空题：13. -12 14. 7 15. 16.23501三 解答题17.解：（1）由图象知 ，)615(4TA， )2sin()xf图象过 ，将点 代入解析式得 ,）（ 1,6）（ , 1)3sin( 2故得函数 )6sin()xf（2） ,coCbBa（根据正弦定理，得： CBAcosincs)ins2( ,icosinA B2 ，),0(,0si 则21cosB3 即CA20A1,2)6sin()(Af 1,2)6sin(故得 )2(f1,18.（）由直方图，经过计算该社区 50 名市民的平均成绩为，高于全市
11、的平均值 168（或者：经过计算该社区居民平均成绩为 168.72，比较接近全市的平均值 168.由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）4=0.2，人数为 0.250=10，即这 50 名市民成绩在 172 个以上（含 172 个）的人数为 10 人-（6 分）（）P（16834168+34）=0.9974， ，0.0013100 000=130所以，全市前 130 名的成绩在 180 个以上(含 180 个)，这 50 人中成绩在 180 个以上(含180 个)的有 2 人随机变量 可取 0，1，2，于是 ， ， ， 19.（1）证明： PAB 和 D 都是边长为
12、2 的等边三角形， 所以 为ABODPA在 底 面 的 射 影 ，为， 的 外 心 且为 ABDOO中点， ,由 C 可得四边形 为平行四边形，C 又 又 BCPP则面 , ,P， PO面B面（2）以点 为原点，以 OD， ， 所在射线分别为 x轴 ， y轴， z轴建系如图， 2AB，则 0 O， ， ， 0 2 A， ， ， 2 BO， ， ， 2 0C， ， ，0 D， ，可求 , P， ， ， A， ，2 P， ， 0 2 BC， ，设面 AB的法向量为 nxyz， ， ，则0n， ，得 20， 20xz，取 1x，得 y， 1z，故 n， ，.设面 PBC的法向量为 mrst， ，则0
13、m， 0，得 ， 20rt，取 1r，则 t，故 1 ， ，于是 6cos 3mn， ，由图观察知 APBC为钝二面角，所以该二面角的余弦值为 63.20.解：（）根据已知椭圆 C的焦距为 2c，当 y时，21|bMNxa，由题意 2MNF的面积为212|3bcFMNa，由已知得 3ca， 2b， 24a，椭圆 C的标准方程为21yx（）若 0m，则 (,)P，由椭圆的对称性得- APB，即 0O， 能存在 使 4OAB成立1若 ，由 ，得 1，因为 A， B， P共线，所以 ，解得 3 设 1(,)xkm， 2(,)xk，由 2,40ykxm得2440，由已知得 222()k，即 24k，且 124mx， 124x，由 3可知 APB，得 123x，即 123x， 211()40x，221()0(4)k，即 40km当 2m时， 224不成立，221k， 240k，201m，即2(4)0， 21，解得 或 综上所述， m的取值范围为 |2102m或 或
