1、121. 研究目的和意义我们研究的对象是各地区居民消费支出的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民家庭每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可国家统计局中获得数据的变量。所以模型的被解释变量 Y 选定为“城市居民家庭平均每人生活消费支出” 。因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是 2007 年的截面数据模型。影响各地区城市居民人均消费支出
2、有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，另外，居民消费支出具有一定的惯性，也就是说居民当年的消费支出在一定程度上受上一年已经实现的消费支出的影响。其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境” ；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况” 、 “居民财产” ；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数” 、 “利率” 。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民家庭人均消费支出”相对应，选择在国家统计局中可以获得的“各地区城市居民家庭人均可支配收入”
3、作为解释变量 ， “上年各地区城镇居民家庭平均每人生活消费支出 ”作为 。1X 2X从国家统计局中得到表 1 的数据:表 1 城镇居民家庭平均每人生活消费支出与各地区城镇居民家庭人均可支配收入地 区 Y X1 X2北 京 14825.41 19977.52 13244.20天 津 10548.05 14283.09 9653.26河 北 7343.49 10304.56 6699.67山 西 7170.94 10027.70 6342.63内蒙古 7666.61 10357.99 6928.603辽 宁 7987.49 10369.61 7369.27吉 林 7352.64 9775.07 6
4、794.71黑龙江 6655.43 9182.31 6178.01上 海 14761.75 20667.91 13773.41江 苏 9628.59 14084.26 8621.82浙 江 13348.51 18265.10 12253.74安 徽 7294.73 9771.05 6367.67福 建 9807.71 13753.28 8794.41江 西 6645.54 9551.12 6109.39山 东 8468.40 12192.24 7457.31河 南 6685.18 9810.26 6038.02湖 北 7397.32 9802.65 6736.56湖 南 8169.30 105
5、04.67 7504.99广 东 12432.22 16015.58 11809.87广 西 6791.95 9898.75 7032.80海 南 7126.78 9395.13 5928.79重 庆 9398.69 11569.74 8623.29四 川 7524.81 9350.11 6891.27贵 州 6848.39 9116.61 6159.29云 南 7379.81 10069.89 6996.90西 藏 6192.57 8941.08 8617.11陕 西 7553.28 9267.70 6656.46甘 肃 6974.21 8920.59 6529.20青 海 6530.11
6、9000.35 6245.26宁 夏 7205.57 9177.26 6404.31新 疆 6730.01 8871.27 6207.524图 140801201602024051015202530YX1X2结合图行及所学的经济学理论，建立模型：Y= + X1+ X2+02. 估计参数首先对模型有如下假设：(1)零均值： 0)(iuEni,32,1(2)同方差无自相关： (3)随机扰动项与解释变量不相关： 0),(ijuXCovkj,32(4)无多重共线性(5) 残差的正态性： 根据以上假设，用 Eviews 软件得出以下结果：kiEuEuOVki ki,),( )(2),0(2Ni5表 2D
7、ependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/08/13 Time: 15:36Sample: 1 31Included observations: 31Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 143.3743 260.4048 0.550583 0.5863X1 0.555654 0.075309 7.378355 0.0000X2 0.250065 0.113636 2.200584 0.0362R-squared 0.975633 Mean dependent var8401.
8、467Adjusted R-squared0.973893 S.D. dependent var2388.455S.E. of regression385.9202 Akaike info criterion14.84090Sum squared resid4170163. Schwarz criterion14.97968Log likelihood -227.0340F-statistic 560.5533Durbin-Watson stat1.843473 Prob(F-statistic)0.000000在本例中，参数估计的结果为：=143.3743+0.555654X1+0.2500
9、65X2Y260.4048 0.075309 0.113636T= (0.550583) (7.378355) (2.200584)6R2=0.975633 , R2-=0.973893 F=560.5533 df=29Resid2=41701633. 模型检验1、经济意义检验所估计的参数 0=143.3743 表示自发性消费支出平均为 143.3743，符合经济学意义，1=0.55565，说明当上年城镇居民家庭人均消费支出不变时，今年城市居民人均可支配收入每相差 1 元，可导致今年城镇居民家庭人均消费支出平均相差 0.55565 元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符，2=0.250065
10、表示当今年城镇居民家庭人均可支配收入时，去年城镇居民家庭人均消费支出每变动一个单位，今年城镇居民家庭人均消费支出同向平均变动0.250065 个单位。2、拟合优度和统计检验用 EViews 得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。拟合优度的度量：由表 2 中可以看出，本例中调整可决系数为 0.973893，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均可支配收入” 、 “ 去年城市居民人均年消费支出”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的 97.3893%差异作出了解释。3、变量的显著性检验（t 检验）针对 0: 1=2=0, H1：j 不全为零，由
11、表 2 中还可以看出，估计的回归系数 1 的标准误差和 t 值分别为： Se(1)=0.075309 ， t(1)=7.378355；2 的标准误差和 t 值分别为： Se（2）=0.113636 ， t(2)=2.200584。取 0.5，查 t 分布表得自由度为 3129n的临界值0.25(9).4t。因为 t(1)=7.378355 0.25(9).4t， t(2)=2.200584所以拒绝 0：1=2=0,接受 H1，这表明，城镇居民人均年可支配收入及去年城镇居民人均年消费支出对人均年消费支出有显著影响。4. 参数的置信区间7在变量的显著性检验中已经知道t=（ -）/ Se（ j ）t
12、（n-k-1）容易推出：在 1-a 的置信度下 j 的置信区间是（j-ta/2* Se（j）, j+ta/2* Se（j ） ）从回归计算中得到1=0.55565， Se(1)=0.0753092=0.250065 ， Se（2）=0.113636由此得出 1 和 2 置信区间为（ 0.401644 ，0.709657 ）和（ 0.017679 ， 0.482451） ，5. 回归预测用 EViews 作回归预测，得到如下数据，见表 3Y X1 X2Mean 8401.467 11363.69 7773.217Median 7379.810 9898.750 6891.270Maximum 1
13、4825.41 20667.91 13773.41Minimum 6192.570 8871.270 5928.790Std. Dev. 2388.455 3294.469 2183.308Skewness 1.647935 1.691973 1.615209Kurtosis 4.586318 4.739267 4.471055Jarque-Bera17.28142 18.69835 16.27449Probability0.000177 0.000087 0.0002928Observations31 31 31根据表 3 的数据及 =143.3743+0.555654X1+0.250065
14、X2 可计算:Y当 X1= 11363.69，X2=7773.217，则 Y=8401.467。6. 异方差性检验6.1. 利用图示检验法，作城市居民人均年食品类消费支出(X)和普通最小二乘法估计出的残差平方的散点图，如图 1：0500100150051015020250XE2图 16.2. 利用 G-Q 检验先将数据按照 X 的升序进行排列，将中间的 7 个数据除去，把剩下的观测值划分为较大与较小的容量相同的两子字样本，分别对子样本进行普通最小二乘回归，计算得出较小样本残差平方和为 RSS1=3319849，较大样本残差平方和为9RSS2=1761084；在同方差假定下，构造满足 F 分布的
15、统计量：F=RSS1/RSS2=1.885F(10,10)=2.97(显著性水平为 5%)，则拒绝同方差假定，表明存在异方差性。6.3. 利用 White 检验法进行检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.764095Probability 0.475222Obs*R-squared 1.604361Probability 0.448350Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/08/13 Time: 21:10Sample: 1 31Incl
16、uded observations: 31Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 790059.6871236.1 0.906826 0.3722X -71.55181120.3115 -0.5947210.5568X2 0.0017660.003893 0.453757 0.6535R-squared 0.051754Mean dependent var183143.6Adjusted R-squared-0.015978S.D. dependent var271668.6S.E. of regression 273830.4Ak
17、aike info criterion27.97017Sum squared resid 2.10E+12Schwarz criterion28.10894Log likelihood -430.5377F-statistic 0.764095Durbin-Watson stat2.021647Prob(F-statistic) 0.47522210从中可以得出在同方差性假设下，利用 White 检验得出的 nR2 =31*1.604361 2 (2)=5.99(显著性水平为 5%)。综上所述，观测值存在异方差性，若采用最小二乘估计，则会违背基本假定，因此，需要对数据进行修正。6.4. 异方差
18、的修正6.4.1. 利用加权最小二乘法进行修正对原数据给予 w=abs(e)的权重，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:11Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/ABS(E)Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 846.440252.39650 16.15452 0.0000X 0.2974700.003468 85.78331 0.0000Weighted S
19、tatisticsR-squared 0.999656Mean dependent var4963.176Adjusted R-squared0.999644S.D. dependent var6882.967S.E. of regression 129.8397Akaike info criterion12.63282Sum squared resid 488892.2Schwarz criterion12.72533Log likelihood -193.8087F-statistic 7358.776Durbin-Watson stat2.610016Prob(F-statistic)
20、0.000000Unweighted Statistics11R-squared 0.835943Mean dependent var4637.550Adjusted R-squared0.830286S.D. dependent var1074.179S.E. of regression 442.5232Sum squared resid5678975.Durbin-Watson stat2.492535在对其进行 White 检验，得出White Heteroskedasticity Test:F-statistic 1.648622Probability 0.210439Obs*R-sq
21、uared 3.265929Probability 0.195350Test Equation:Dependent Variable: STD_RESID2Method: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:34Sample: 1 31Included observations: 31Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 612.47019509.715 0.064405 0.9491X 2.1975241.313224 1.673380 0.1054X2 -7.43E-054.25E-05
22、-1.7487360.0913R-squared 0.105353Mean dependent var15770.72Adjusted R-squared0.041449S.D. dependent var3052.852S.E. of regression 2988.914Akaike info criterion18.93497Sum squared resid 2.50E+08Schwarz criterion19.07375Log likelihood -290.4921F-statistic 1.648622Durbin-Watson 2.53619 Prob(F-statistic
23、) 0.210412stat 0 39对比修正前可知，此时，nR 2 =31*0.66592931*1.604361,没有起到修正作用.6.4.2. 利用对数变换法，令 lny=log(y),lnx=log(x);并估计他们之间的关系，得出Dependent Variable: LNXMethod: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:30Sample: 1 31Included observations: 31Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 1.6257290.781509 2.080
24、243 0.0464LNY 0.9267520.092804 9.986165 0.0000R-squared 0.774711Mean dependent var9.427527Adjusted R-squared0.766942S.D. dependent var0.227259S.E. of regression 0.109711Akaike info criterion-1.519585Sum squared resid 0.349061Schwarz criterion-1.427070Log likelihood 25.55357F-statistic 99.72349Durbin
25、-Watson stat1.991996Prob(F-statistic) 0.000000对其进行 White 检验，也可知其 nR2 远小于修正前的数据,修正效果较好。White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.159172Probability 0.853616Obs*R-squared 0.348490Probability 0.840091Test Equation:13Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:28Sample: 1 31I
26、ncluded observations: 31Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C -1.9023984.394924 -0.4328630.6684LNY 0.4454621.036453 0.429795 0.6706LNY2 -0.0258960.061080 -0.4239760.6748R-squared 0.011242Mean dependent var0.011260Adjusted R-squared-0.059384S.D. dependent var0.018776S.E. of regression 0.
27、019325Akaike info criterion-4.963053Sum squared resid 0.010457Schwarz criterion-4.824280Log likelihood 79.92733F-statistic 0.159172Durbin-Watson stat1.802500Prob(F-statistic) 0.8536167. 自相关性检验7.1. 利用图示，作方程随机扰动项 e 和 e(-1)和散点图，如图 1：14-2-10123-10123E(-1)E由图可以看出，随机扰动项存在相关性。7.2. 回归检验法写出方程：e=a+be(-1)+uDep
28、endent Variable: EMethod: Least SquaresDate: 12/14/13 Time: 01:00Sample(adjusted): 1902 1916Included observations: 15 after adjusting endpointsVariable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 0.055744 0.247018 0.225669 0.8250E(-1) 0.611455 0.209658 2.916436 0.0120R-squared 0.395506 Mean dependent
29、var0.100927Adjusted R-squared0.349007 S.D. dependent var1.183395S.E. of regression 0.954812 Akaike info criterion2.868961Sum squared resid11.85165 Schwarz criterion 2.963368Log likelihood -19.51721F-statistic 8.505597Durbin-Watson stat1.582922 Prob(F-statistic) 0.01202315由检验结果得知：t=2.916436ta/2，b 显著。
30、方程为：e =a + be(-1)0.2257 2.91647.3. DW 检验Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/14/13 Time: 00:58Sample: 1901 1916Included observations: 16Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 27.91230 1.869006 14.93430 0.0000X 0.352372 0.005488 64.20694 0.0000R-squared 0.996616 Mean depende
31、nt var146.2125Adjusted R-squared0.996374 S.D. dependent var20.84101S.E. of regression 1.255008 Akaike info criterion3.408629Sum squared resid22.05061 Schwarz criterion 3.505202Log likelihood -25.26903F-statistic 4122.531Durbin-Watson stat0.679968 Prob(F-statistic) 0.000000DW=0.679968,dL=1.08,du=1.36
32、, 0.679968ta/2，存在一阶自相关。7.5. Gb 检验Date: 12/14/13 Time: 12:54Sample: 1 16Included observations: 16Autocorrelation Partial CorrelationAC PACQ-StatProb. |* |. |* | 1 0.5800.5806.46310.011. |* . | . *| . |2 0.283-0.0818.11030.017. | . |. *| . | 3 -0.040-0.2598.14570.043. *| . | . *| . |4 -0.212-0.0989.22
33、130.056.*| . | . *| . | 5 -0.418-0.29313.8070.017.*| . | . *| . |6 -0.440-0.10719.3830.004. *| . | . |* . |7 -0.230.18521.1440.004175. *| . | . *| . | 8 -0.202-0.30322.6100.004. *| . |. | . |9 -0.0630.01122.7750.007. | . |. *| . |10-0.021-0.10322.7970.012. | . |. *| . | 110.033-0.19722.8590.019. | .
34、 |. | . |12-0.005-0.01822.8610.029PAC0.57.6. 自相关的补救7.6.1. 杜宾两步Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 10.80096 5.610730 1.925055 0.0805Y(-1) 0.625548 0.200792 3.115411 0.0098X 0.276995 0.047178 5.871233 0.0001X(-1) -0.1429460.090331 -1.582477 0.1418R-squared 0.998393 Mean dependent var148
35、.1933Adjusted R-squared0.997955 S.D. dependent var19.95267S.E. of regression 0.902238 Akaike info criterion2.855301Sum squared resid8.954365 Schwarz criterion 3.044115Log likelihood -17.41476F-statistic 2278.603Durbin-Watson stat2.157251 Prob(F-statistic) 0.000000此时，y(-1)前的系数 t=3.1154ta/2,显著，=0.6255
36、，然后重复广义差分法得出:Dependent Variable: Y118Method: Least SquaresDate: 12/17/13 Time: 10:32Sample: 1901 1916Included observations: 16Variable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 10.45315 0.699943 14.93430 0.0000X1 0.352372 0.005488 64.20694 0.0000R-squared 0.996616 Mean dependent var54.75658Adjusted
37、R-squared0.996374 S.D. dependent var7.804959S.E. of regression 0.470000 Akaike info criterion1.444302Sum squared resid3.092604 Schwarz criterion 1.540875Log likelihood -9.554414F-statistic 4122.531Durbin-Watson stat0.679968 Prob(F-statistic) 0.000000检验结果可知：t=64.20694,显著成立。7.6.2. 广义差分法Dependent Varia
38、ble: Y1Method: Least SquaresDate: 12/17/13 Time: 09:30Sample(adjusted): 1902 1916Included observations: 15 after adjusting endpointsVariable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C 11.31972 1.317950 8.588884 0.0000X1 0.338105 0.010416 32.46062 0.0000R-squared 0.987813 Mean dependent var53.43933Adjusted R-squared0.986875 S.D. dependent var7.807121S.E. of regression 0.894407 Akaike info criterion2.738255Sum squared resid10.39954 Schwarz criterion 2.832662Log likelihood -18.53691F-statistic 1053.692Durbin-Watson 1.838113 Prob(F-statistic) 0.0000019stat 0
