1、2013-2014 学年第二学期复变函数与积分变换期终考试试卷-1同济大学课程考核试卷（A 卷）2013 2014 学年第 二 学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( ) 、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 _ _ 题号 一 二 三 四 五 六 总分得分（注意：本试卷共六大题，三大张，满分 100 分考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分）1. (24%) 定义双曲函数 ，sinhz=12() cosh=12(+)(1) (8%)计算它们的导数（要求仍用双曲函数表示） 。
2、(2) (8%)这两个函数是否有零点？说明理由。(3) (8%)求出 在扩充复平面上一切孤立奇点的类型coshsinh2.(16%)设 f(z)为解析函数。(1)(4%) 以下哪个函数可能是 f(z)的实部？A. B. C. D. 2+2 2212+2+1 22(2)(6%) 在第（1）题基础上，进一步要求 ，求 。(1)=1 ()(3)(6%) 求积分()这里 C 为连接 和 的半圆弧。(0,0)(2,0)2013-2014 学年第二学期复变函数与积分变换期终考试试卷-23. (24%)设 ()=sin1(1) (8%) 求 f(z)在 0 点的 Taylor 展开式中前三个非零项。(2) (8%) 求 f(z)在 1 点的 Laurent 展开式中前三个非零项。(3) (8%)求积分 |=1()4.(1) (8%)求积分 205+3cos2(2) (8%)求函数的 Fourier 变换。()=1|110 为其他值 5. (10%) 求解微分方程初值问题2013-2014 学年第二学期复变函数与积分变换期终考试试卷-3()+4()=, (0)=0, (0)=0.6.(10%) 证明：对任何一条给定的落在单位圆内部，且与单位圆正交的圆弧，必定存在一个由单位圆盘到其自身的分式线性变换，将该圆弧变为区间-1,1。
