1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -金陵中学 2009 年高三年级 10 月月考数 学 试 题一、填空题（每小题 5 分，共计 70 分）1若复数 是虚数单位，则复数 z= 。iiz其 中,2)(2已知向量 a 和向量 b 的夹角为 120，| a|=3，| b|=5，则|ab |= 。3若 的方差为 。nn xxxx 2,2,3, 31321 则的 方 差 为4右面算法输出的结果是 。5已知 = 。ta,)4ta(则6函数 的最小值等于 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )1(2xy7等差数列 是,02,0,173 nn bada数 列且公 差中 等比数列，
2、且 = 。867b则8已知两条直线 m，n，两个平面 ，给出下面四个命题：, ； ；,/ nmn/,/ ； / ./其中真命题的序号 。9从集合1，2，3，4 ，5中任取两个不同元素 的系数 ，则bxaxfba2)(,作 为 )(ba这个函数在区间（3，0）内恒为负值的概率为 。10已知直线 的值为 。xyxy则相 切与 曲 线 ,)ln(111函数 在1 ，4 上单调递增，则实数 a 的最大值为 。af)(12已知 是定义在实数集 R 上的偶函数，且在 上单调递增。则不等式xy ,0上的解集为 。)1()2ff13在平面直角坐标系 的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 为椭圆 C1925:,
3、yxCxoy椭 圆中上的一点，且 PF1PF 2，则PF 1F2 的面积为 。14存在 的取值范围是 。ttxx 则 实 数成 立使 得 不 等 式 ,|0高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请给出必要的文字说明与解答过程）15 （本题满分 14 分）已知复数 .1|,sinco,sinco2121 zzz （I）求 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )s(（II）若 的值。si,53si,202求且16 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=BC，点 D 是 AB 的中点。（
4、I）求证： CD平面 A1ABB1；（II）求证：AC 1/平面 CDB1。17如图，半圆的直径 AB=2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 是半径OC 上的动点。（I）试用 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PBA,表 示（II）若点 P 是 OC 的中点，求 的值；（III）求 的最小值。C)(高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -18 （本题满分 16 分）如图，抛物线 轴交于 O，A 两点，交直线 于xbxyM与)0(:2 xyl:O，B 两点，经过三点 O，A ，B 作圆 C。（I）求证：当 b 变化时，圆 C 的圆心在一条定
5、直线上；（II）求证：圆 C 经过除原点外的一个定点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）是否存在这样的抛物线 M，使它的顶点与 C 的距离不大于圆 C 的半径？19 （本题满分 16 分）设数列 是公差不为 0 的等差数列， 为等比数列，且na ,nnbS数 列项 和为 其 前.25,2341bSb（I）求数列 的通项公式 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m n和 na及（II）设数列 取得最大值？nncc,为 何 值 时问 当满 足20 （本题满分 16 分）已知函数 .2)(4axxf高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -（I）求证：方程 有实
6、根；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1)(xf（II） 在0 ，1上是单调递减的，求实数 a 的取值范围；h)(（III）当 的解集为空集，求所有满足条件的实数1|)(|,0 xfxx的 不 等 式关 于时a 的值。参考答案1 27 312 416 5 63 716 8i19 102 112 12 139 1403,3)2,49(15解：（I） 1|),sin()cos( 11 ziz .2co(,1ni)cos( 22（II） 0,0所 以由（I）得 21)cs(.1034)5(243 sin)co(s)sin(sini .54,. 又16证明：（I）证明：ABCA 1B1C1 是三
7、直棱柱，平面 ABC平面 A1ABB1，AC=BC，点 D 是 AB 的中点，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -CDAB ，平面 ABC平面 A1ABB1=AB，CD平面 A1ABB1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明：连结 BC1，设 BC1 与 B1C 的交点为 E，连结 DE。D 是 AB 的中点，E 是 BC1 的中点，DE/AC 1。DE 平面 CDB1，AC 平面 CDB1，AC 1/平面 CDB1。17解：（I） OPAPOA,（II） .14)()( 2BP（III）因为 ，21)(2 PCOC当且仅当 OP=PC 即 P 为 O
8、C 的中点时取得“= ”，故 的最小值为CA)( .118解：（I）易得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ).,(),0,(bBbAO设圆 C 的方程为 2EyDxy,1,2,)( .0)2(,.2, .0)1()()1()(,0000222 xybyxCybxyCBAOEbb则 的 圆 心 坐 标 为设 圆 的 方 程 为的 圆故 经 过 三 点解 得则这说明当 b 变化时， （I ）中的圆 C 的圆心在定直线 上。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1xy（II）设圆 C 过定点 ,0)2(),(2nbmnm则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .0.1, .02,)(22
9、nnbn或解 得 恒 成 立它 对 任 意 实 数整 理 得故当 b 变化时， （I ）中的圆 C 经过除原点外的一个定点坐标为（1 ，1） 。（III）抛物线 M 的顶点坐标为（ ） ，若存在这样的抛物线 M，使它的顶点与它4,2b对应的圆 C 的圆心之间的距离不大于圆 C 的半径，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -则 ，4)2(|42| 2bb整理得 .,0,)(2所 以因 为以上过程均可逆，故存在抛物线 使它的顶点与 C 的距离不大于圆 C 的xyM2:半径。19解：（I）设数列 .,qbdann的 公 比 为数 列的 公 差 为w.w.w.k.s.5.u.c
10、.o.m .)54(2,24)1(2.5, .52,0,04.4:,8325,.06,14: .2,62112 312141 nnn qbnaqdqdqd baSdS所 以 舍 去或代 入 得 或解 得得消 去由 题 意 得则 （II） ., 121 nnbScdS假设 ,56,4, 212ccn最 大由 .)54()(4,:., 2121 nnnnc即得最 大w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .,9.9,1085204.0:.,:2最 大时即 当 所 以 解 得化 简 得 cnn 20解：（I）要证 的实根，24ax也就是证明方程 有非负实数根。01t高考资源网（） 您身边的高考专家
11、版权所有高考资源网- 7 -而 .,012,04 212 tata的 两 根 为故 可 设 有正根.1212 ttt 方 程一 正 一 负有实根；)(xf方 程（II）由题设知对任意的 恒成立，0141)(,0 3axxfhx时时显然成立；0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .,43,)1( ,1,04)(,4,2 max22的 取 值 范 围 为 上 单 调 递 增在而对 任 意 的agxaxa（3）由题设知，当 恒成立1|4|,103axx时 ),3)(124)(,0;,)(23 axaxFax 而故 不 满 足 条 件则若记当 上递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,0)(,313 在上 递 减在时即 于是 ，4,38max)1(,max|)(| aFF解之得： .43当 84)1(|)(|,1,0)(,1 max aFxa于 是上 递 减在时即与题意矛盾。综上所述： .43方法二（分离参数法） ，141,|4| 33 axax所 以时显然成立；0x对任意的 x1,22高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -由（II）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,43)1(43max2a.
