1、 题目1计算题 一般 为 自 然 数 。，其 中计 算 nadtaxn0 2llim 解答_。由 积 分 中 值 定 理 有 02lnim2lnli ii2lni lm2lnli a)x(, l 2l)(2ln 1 ax xnnaxnnaxdtadtxdtLQ题目2计算题 一般 。求 广 义 积 分 0)(a cos 0 bxdeIax解答_。2 02 02 020cos1cos sin1sincos1baxdeIabbxdexedabbxdexedaI aaxax题目3计算题 一般 。求 定 积 分 dxaxIxa)ln(2解答_ 。axaxxdax dxaI xxln)ln( lln)ln
2、( )1(l 2222 22 题目4计算题 一般。求 sico2027d解答_。原 式 315602sin91i73sini )( )(sini)in1(53 862 04 23 xxdxx题目5计算题 一般。， 求设 101 )()(2dxftexf解答_。， 有由 )1(4 0 41 2 )(10)( )(20)1()(44442031222110 edxedxfxfdxfeftfxxx题目6计算题 一般。求 定 积 分 dxI1 2)(arcsin解答_。 则令 221 221 1 2163 )(arcsin )(arcsiriinarcs,)(rsitttdtdtItxtI题目7计算题
3、 一般 。求 xdsin203解答_。原 式 643 02sin6cosincoi6i3ssinicocs3soi 222323 33xxxxdxxxdd题目8计算题 一般。计 算 dxxI 03sini解答_。 则令 34,sinsin)(isi() coco sin)i1(0 121 02 212 01 0 2dttIxxddxI题目9计算题 一般。求 定 积 分 xdecos20解答_。)2(5102cossincos4cs2siniisn 220 2222xxxx xxxxxeededeed题目10计算题 一般。计 算 arcsin21d解答_。原 式 故因 为 被 积 函 数 是 偶
4、 函 数6310 21)arcsin(2 (1ri acsn2,22 01 2xxdx题目11计算题 一般。求设 2 0 d 2xyueyxtt解答_ttttttt etedxyuedd222222 1)1(/ 题目12计算题 一般为 已 知 连 续 函 数 。其 中；求 下 列 函 数 的 导 数 ： )()(sin)(2 122 0 si tgdytgxFtxy解答_。 xdytgdytgtxdytgdxFxxx xtxy xxyx 2)(sin)(sinco )i)(sini)(2 2sin42s1 )(iscoin )(i i)(422 222222 0 0 0 002 21sin 2
5、2 题目13计算题 一般的 值 。求 12 ldx解答_。101 )(lim lni 1iln 1ln1ln)1(ll 2 1 22bxxdxk cxdxxxxbbb题目14计算题 一般的 值 。求 23xd解答_ 。原 式 则令 23 1 )(2 1113221322ttddtttt题目15计算题 一般02。计 算 定 积 分 axdI解答_。 则令且 有 时时则令 4sinco21 i)4s()4sin(co2 is2,0,in43 43 02 duIdtuttdatItdxtax题目16计算题 一般。求 cos)(2 214dxx解答_。原 式 ， 则令 4)2143652(18sini
6、co2ssi)4(02cos )(4 064 2 021 22 12 dtttxtxdxxxd题目17计算题 一般。估 计 积 分 的 值 )sin1( 452dx解答_。 ， 最 大 值 是的 最 小 值 是上因 在 2)sin1( )45()i(45 21 s , 4252dx题目18计算题 一般。计 算 I102)(arci解答_。24 1201arcsin1 iarcsi)(arcsn 2222101022 dxxxdxxxI题目19计算题 一般。， 求，连 续设 xxdtfffxf 02 )(lim0)()0()( 2解答_。原 式 1)0(34 )0(lim).0(li.)(lim
7、)(034li)(2)(lim)2(li)(li 1 121101201 02 02 02 2ff fxffxffxffxfdtxfftdtfxxxxxx题目20计算题 一般是 正 还 是 负 。试 问 xdsin2 0解答_。的 值 是 后 者 大 于 前 者而 的 值 只 有 符 号 的 差 别两 者 的且 在 被 积 函 数 中 0sinsin ,i,0sn0sin2,i sisis200 2020xdxdxxxdxdxQ题目21计算题 一般。求 0 )3(解答_。2ln32ln3)1lim()l(lni 0 3l)2li(lim)(12)21 0 bbbxdxxb题目22计算题 一般的
8、 值 。求 定 积 分 dxIe 1l解答_。251 ln l )( 2 ln 22 1 1 exdxxIee题目23计算题 一般。计 算 )(badx解答_。原 式 332 22323 2)(61 6 babbaabxxba题目24计算题 难。求 积 分 N)(n sin0xdI解答_。2sin2,0)( 1 )sin( )1sin(co1ci4 cos0si)(1 cosin)cossi( ni2cosn cossin1 0xsi1 -)s(i 1202 2010101 10I IIxddxIxddxIxd xdxInnnnnnn 题目25计算题 难的 值 。求 50 13xd解答_。原
9、式 时 时， 则令 12ln51 4)2ln(5)l(52)(132)1(,045134 4 4 4 1ttddttdtttxtx题目26计算题 难。求 xde02cos解答_。原 式而 )1(53 0)2cosin(2coscs41cs2i1 2osnsini 12cos 2cos12cos exexde xdexxeexdxdexxx xx题目27计算题 难。计 算 132 dx解答_。原 式故 为 偶 函 数 故为 奇 函 数而 303 0 21arcsin 1013,13 21 02 2 21 21 32xddxdxxdx题目28计算题 难值 。的 收 敛 性 ， 若 收 敛 求 其讨
10、 论 广 义 积 分 0dxe解答_收 敛 。广 义 积 分且 0 0 0 0 22 )(limli 2li 0)(a dxexeaBdeexdxdeaxBBaxaaaxx 题目29计算题 难。求 0ab, sincoi2 02xbaI解答_。abxabdabxbadxIln10 2sin)(l)2( i)(1 sin)(coi isi22202222 0 222 0题目30计算题 难。为 正 整 数其 中计 算 定 积 分 的 值 ： )nm,( )1(0dxInm解答_。继 续 使 用 递 推 公 式 ， 有得 递 推 公 式记 )!1(132 1)1()10)(1 ( )(02, 1,
11、010,nmdxmnInIImI dxxnxdxI nnnmn nmnmnn题目31计算题 难。利 用 梯 形 公 式 计 算 012)(n dx解答_。由 梯 形 公 式 ， 有 ， ， ， ， ，8357.0)2(1809.475.02 16.34057.412834.079125.5640398.41356 42.02 183.10280110998663310ii yyhdxyxyxyxyxyxyxh题目32计算题 难。为 正 整 数求 )(n )(12xn解答_。!)12()!)( 12 )1(2)(1 )(021212nIInI dxndxxI nnn题目33计算题 难为 正 常
12、数 。为 正 整 数 ，计 算 a 0dxea解答_。而 ， 则设 1021 01 1 0 !)()(10 1lim nnnnaxaxnbaxnaxnbxnan aIIIedIdeedI 题目34计算题 难。求 定 积 分 的 值 dxeIx42cos)i(解答_。分 部 法且 82)(8)( cos4cos2)(cosincos48421184 21142122 214211sheIII dxexedI Idxxexexxx 题目35计算题 难也 连 续 。证 明连 续 条 件 下在；连 续确 定 的 值 使 ，导 数 ， 且 具 有 连 续其 中设 函 数 ),(2) g(x)10ff )
13、f( x a)()(2 0(xdtfxx解答_内 也 连 续 。在内 连 续 ， 且在 时 ，点 连 续 ， 故 当在 ),(),() 0031 3)(2)(2lim)(2)(lim)(li 0)0(313)(lim“03)(li)(lim“ )(li0)2( 0)(21)(li“0)(li)(li1 203 003 022 3 0 2 00 xgxgaf xfffxdtffxgtff xfxfxf dtfgga afxfxdtfxx xxxx题目36计算题 难。求 其 它其 它设 )d()( 011x xtftFf解答_。或，时 ， 时 ，时 ，时 ， 或由 题 设 -1 00)1(2- )
14、(1)4()(1)( 0 0 )03( )1(2)( 00)12()( t1t 21 11 1 1 ttttFt tdxt dxdxttFtdxt dxttFt xtxft ttttt tttt题目37计算题 难。为 正 整 数计 算 )(n sin)1( 0dx解答_。而 有递 推 下 去是 正 整 数又 因 为 nnnnIdxIIIdxndxndxdxxI 0111 0 0 0 0 0si,2 si)12(si)( 0 i i12i cossciino s)12i(题目38计算题 难。求 020 )(cosix解答_。则令 020 0200 20 20)(cosin2)(sico- n)(
15、si,dttttdxxtdtx题目39计算题 难的 值 。求 定 积 分 s3512 0x解答_。 时 ，时 ，且 ， 则令 241cos35cos35 12cos2tan0 2 022 20 2uduxxtx tdxtxt题目40计算题 难的 值 。求 广 义 积 分 sinl20 xdI解答_。 ， 则对 后 一 积 分 ， 令2ln41 2lnsil4n coslsillniln2ilsiln2 04 4 00 2 42 44 0IudxxIdxdtxtI题目41计算题 难。求 1arcsi30dx解答_。则 则令 3- 40 tan1sectan0 3tan)(t1arcsin t 1
16、cos, si.si1arcn3 2 223 0322dtdxx xtxt题目42计算题 难的 值 。求 dx22sinco解答_。偶 函 数22 sinarct0 sinarct sinoc2o2sincosin2c 22 0 2 xxdxdxxdx题目43计算题 难。求 sin124dxex解答_。则令原 式 16324sin21sinsin1sin1 sin1si 04242422424dxdxedtedxetxdxexexxttxxx题目44计算题 难。计 算 定 积 分 20 2 sixa解答_。 ， 则设 22 022 2210 )1(sin1itatrctgadtxtdt题目45
17、计算题 难处 的 连 续 性 。在讨 论；求 ： 令可 微 且设 0x() (2)1 0 )()( )( x0 xdtfff解答_处 连 。在时 时 ： 0)( 21)(2 )(lim )()()()()(li x li).2(21()0)(fxxf() )()( 0)( 0 0 022 0 0200 21 x0 x0 x0 x1 xxffxdtf dtfxfxftfxfdtfdttdtftfdtftfx xx题目46计算题 难。求 01)cos(sinxdxI解答_。应 用 分 部 积 分 ， 有0sincosin1 )i(sincosin2100 21001 IxdxdI IxdxIn题目47计算题 难 。求 02 34dx解答_发 散 。所 以 广 义 积 分 0201 2 0132 3 23 121 0 2341 3lnim4 4144dxxxdxII dxxdxI题目48计算题 难。利 用 梯 形 公 式 计 算 积 分 108)(n 解答_。， ， ， ，6941.0)8029.75(2)3571406.2.3.3.805 9.12. 802.4 751025.8217654421 7288 0iiyyhdxxyyxyyxh题目49计算题 难。精 确 到， 计 算 数利 用 公 式 01.1 02xd解答_
