1、,庄河高中数学组,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,2.1.1向量的概念,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量-向量,向量的定义,向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）,只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,向量的表示,检测：,1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）,2、向量的模是一个正实数（判断题）,相等向量与共线向量
2、,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b,1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0,（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,记作: a b c,规定：0与任一向量平行,通过有向线段AB 的直线，叫向量 AB的基线，如果向量的基线互相平行或重合 ，则称这些向量共线或平行,问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？,平行向量又叫做共线向量,1.若非零向量AB/CD ，那么 AB/CD吗？,2.若a /b ,则a与b的方
3、向一定相同或相反吗？,1.若 |a|b| ,则 a b,注:向量不能比较大小,2.相等向量一定是平行向量吗?,3.平行向量一定是相等向量吗,（ ）,（ ）,（ ）,当b 0时成立。,变：若 a b， b c, 则a c,巩固练习,11个,例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。,想一想，如果去掉图中的箭头又如何？,CB、DO、FE,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？,存在，为 FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？,相反向量：即模相等且方向相反的两个向量,巩固练习,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共
4、线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2.下面几个命题：,（4）两个向量a、b相等的条件是,强化练习,（5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则四边形ABCD是平形四边形的条件是,（3）若|a|=|b|，则a = b,（2）若|a|=0，则a = 0,（1）若a = b，b = c，则a = c。,|a|=|b|,a b,AB=DC,其中正确的个数是( ),A0 B. 1 C. 2 D. 3,C,平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定
5、是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 两个非零向量相等的条件是什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,归纳小结,共线向量与平行向量关系：,平行向量定义：,相等向量定义：,相反向量定义：,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 79-80 页习题 A-B组 能力培养,再见,
