1、福建省泉州市 2016-2017 学年初三上学期期末数学试卷一、选择题 1.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【详解】由题意得：x20，解得：x2故选 D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2.若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据比例的分比性质即可求解【详解】 ， 故选 A【点睛】本题考查了比例的分比性质：若 ，则 3. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 经过有交通信号灯的路
2、口，遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数【答案】C【解析】试题分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C考点：随机事件4.在 RtABC 中，ACB=90，若 D 为 AB 的中点，CD=6 ，则 AB 的长为（ ）A. 24 B. 12 C.
3、6 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】ACB90，D 为 AB 的中点，AB2CD12故选 B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键5.两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4【答案】C【解析】【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】两个相似多边形的相似比是 2：3，它们的面积为 4：9故选 C【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方6.下列二次根式中，不能与 合
4、并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断【详解】 ， 不能与 合并故选 B【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键7.方程 x2+4x4=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）A. （x+2） 2=4 B. （x2） 2=4 C. （x2） 2=8 D. （x+2） 2=8【答案】D【解析】【分析】移项，再配方，即可得出选项【详解】x 2+4x40，x 2+4x4，x 2+4x+44+4 ， （x +2） 28故选 D【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解答此题的关键8.已知关于 x
5、 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 ab+c=0，则方程有一个根是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B【解析】【分析】将 x1 代入方程 ax2+bx+c0 中的左边，得到 ab+ c，由 ab+c0 得到方程左右两边相等，即x1 是方程的解【详解】将 x1 代入 ax2+bx+c0 的左边得：a（1） 2+b（1）+cab+cab+c0，x 1 是方程 ax2+bx+c0 的根即方程的一个根为 x1故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解掌握定义是解题的关键9.如图，在ABC 中，中线 AD、CE
6、相交于点 G，AG=6，则 AD 的长为（ ）A. 18 B. 9 C. 8 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据 G 是ABC 的重心，利用重心的性质求出 GD，然后再将 AG+GD 即可求出 AD【详解】G 是ABC 的重心，且 AD 是中线，AG 2 GD6，即 DG3，AD3+69故选 B【点睛】本题考查了三角形重心的性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍10.如图，在网格图中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则BAC 的正切值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】如图，根据勾股定理可求 A
7、B，AD，BD ，根据勾股定理逆定理得出 ADB=90，再根据正切的定义可求BAC 的正切值【详解】如图，AB= ，AD ，BD AD 2+BD2=10=AB2，ADB=90 ，tan BAC = 2故选 D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理逆定理求得ADB=90二、填空题：11.计算：2 + =_【答案】 【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则即可求出答案【详解】原式（2+1） 故答案为：3 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题型12.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC10，则 DE_【答案】5【解析】试题分析
8、：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，BC=2DE，BC=10，DE=5故答案为：5考点：三角形中位线定理【此处有视频，请去附件查看】13.如图，AB CDEF，直线 l1、l 2 分别与这三条平行线交于点 A、C 、E 和点 B、D、F已知AC=3，CE=5，DF=4，则 BF 的长为_【答案】 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 BD，计算即可【详解】ABCDEF ， ，即 ，解得：BD ，则 BFBD+DF 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14.长度分别为 3cm，4cm，5cm
9、，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 【答案】【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，长度为 3cm、4cm 、5cm、 9cm 的四条线段，从中任取三条线段共有3， 4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9 四种情况，而能组成三角形的有 3、4、5；共有 1 种情况，能组成三角形的概率是 。15.若方程 x27x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是_ 【答案】12【解析】【分析】先利用因式分解法解方程 x27x+100 得到 x12，x 25，再利用三角形三边
10、的关系得到等腰三角形的腰为 5，底边为 2，然后计算三角形的周长【详解】x 27x +100， （x 2） （x5）0，x20 或 x50，所以 x12，x 25，所以等腰三角形的腰为 5，底边为 2，则三角形周长为 2+5+512故答案为：12【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质16.如图，在正方形 ABCD 中，A
11、B=4，点 P、Q 分别在直线 CB 与射线 DC 上（点 P 不与点 C、点B 重合） ，且保持APQ=90，CQ=1，则线段 BP 的长为 _【答案】2 或 2 2 或 2 +2【解析】【分析】设 BPx，分三种情况讨论：当 P 在线段 BC 上时，如图 1，当 P 在 CB 的延长线上时，如图2，当 P 在 BC 的延长线上时，如图 3，证明：ABP PCQ，列比例式可得对应 x 的值【详解】设 BPx ，分三种情况讨论：当 P 在线段 BC 上时，如图 1四边形 ABCD 是正方形，BC 90，BAP+APB90APQ90，APB+CPQ90，BAPCPQ，ABPPCQ， ，x 1x
12、22，BP2；当 P 在 CB 的延长线上时，如图 2，同瑆得：ABP PCQ， ， ，x 2+4x40，x 2+2 或22 （舍） ；当 P 在 BC 的延长线上时，如图 3，同瑆得：ABP PCQ， ， ，x 24x40，x 2+2 或 22 （舍） 综上所述：线段 BP 的长为 2 或 2 2 或 2 2故答案为：2 或 2 2 或 2 2【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用方程的思想解决问题，并注意分类讨论画出图形三、解答题17.计算： 【答案】2【解析】【分析】原式利用二次根式乘除法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果
13、【详解】原式= 1= =43+1=2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18.先化简，再求值：（2x 1） （2x+1）x（x+ ） ，其中 x= 【答案】11【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可【详解】原式4x 21x 2 x3x 2 x1当 x 时，原式=3（ ） 2 ）1=9+31=11【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键19.解方程：2x 24x+1=0【答案】x 1=1+ ，x 2=1 【解析】试题分析：先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数试题解析：
14、由原方程，得x22x= ，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1= ，配方，得（x1） 2= ，直接开平方，得x1=x1=1+ ，x 2=1- 考点：解一元二次方程-配方法20.如图，在 1116 的网格图中，ABC 三个顶点坐标分别为 A(4，0)，B( 1，1) ，C (2，3) (1)请画出ABC 沿 x 轴正方向平移 4 个单位长度所得到的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，将(1)中的A 1B1C1 放大为原来的 3 倍得到A 2B2C2，请在第一象限内画出A 2B2C2，并直接写出A 2B2C2 三个顶点的坐标【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析，A
15、 2(0，0)，B 2(9，3)，C 2(6，9)【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案, 平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 3，位似图形对应点的坐标比等于：3，本题再第一象限所以只取位似图形对应点的坐标比等于 3，求出坐标即可画出图形.【详解】(1)如图所示：A 1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A 2B2C2，即为所求，A 2B2C2 三个顶点的坐标： A2(0，0) ，B 2(9，3)，C 2(6，9)【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21.
16、某商店以每件 25 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（40010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的 30%，商店计划要盈利 500 元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？【答案】需要进货 100 件，每件商品应定价 30 元【解析】【分析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进价，建立等量关系，列出出方程，求解即可【详解】根据题意得：（a25） （40010a）500整理得：a 265a+10500，解得：a 130，a 235当 a30 时，利润率为： 100%20% 30%，符合题意；当 a35 时，利润率为
17、： 100%40% 30%，不符合题意，舍去；则 40010a4001030100（件） 答：需要进货 100 件，每件商品应定价 30 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键；解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意22.为推进“传统文化进校园 ”活动，某校准备成立“经典诵读”、 “传统礼仪”、 “民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐” 课外活动小组的学生数占所有报名人数的 30%，报名参加课外活动小组的学生共有_人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况
18、，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明【答案】 （1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，见解析；（2） ，见解析【解析】【分析】（1）根据“民族器乐”课外活动小组的学生数 30 占所有报名人数的 30%可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得“传统礼仪”的人数，从而补全条形图；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】 （1）3030%100 ，报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，传统礼仪的人数为100（32+30
19、+13）25，补全图形如下：（2）画树状图如下：甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23.在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA=6，OB=8，点D 是 AB 的中点（1）直接写出点 D 的坐标及 AB 的长；（2）若直角NDM 绕点 D 旋转，射线 DP 分别交 x 轴、y 轴于点 P、N，射线 DM 交 x 轴于点 M，连接 MN当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，若PDMMON，求点 N 的坐标；在直角NDM 绕点 D
20、旋转的过程中，DMN 的大小是否会发生变化？请说明理由【答案】 （1 ）点 D 的坐标为（3，4） ，AB=10；（2） 点 N 的坐标为（0， ） ；在直角NDM绕点 D 旋转的过程中，DMN 的大小不会发生变化，理由见解析【解析】【分析】（1）根据 OA6，OB8，点 D 是 AB 的中点，可得点 D 的坐标为（3，4） ，根据勾股定理可得 AB10；（2）先过点 D 作 DCy 轴于 C，作 DEx 轴于 E，则得出CD3OE，DE4CO，DCNDEM90，再设 ONx，则 CN4x ，判定CDN EDM，得出 EM （4x） ，判定CDNOPN，得出 OP ，再根据 POMO，得出关于
21、 x的方程 （4x） ，求得 x 的值即可得到点 N 的坐标；先根据CDNEDM ，得到 ，再根据 OA6， OB8，得到 ，最后根据 ，AOBNDM90，判定AOBNDM，根据相似三角形的对应角相等，可得DMNOBA，进而得到DMN 的大小不会发生变化【详解】 （1）OA6，OB8，点 D 是 AB 的中点，点 D 的坐标为（3，4） ，AB 10；（2）如图，过点 D 作 DCy 轴于 C，作 DEx 轴于 E，则CD3OE，DE4CO，DCNDEM90，设 ONx，则 CN4x CDEPDM90，CDNEDM ，CDN EDM， ，即 ，EM（4x） CDPO，CDN OPN， ，即 ，
22、OP PDMMON，NPO NMO，PN MNNOPM，PO MO，即 （4x ） ，解得：x 110（舍去） ，x 2 ，ON ，点 N的坐标为（0， ） ；在直角NDM 绕点 D 旋转的过程中，DMN 的大小不会发生变化理由如下：由可得：CDNEDM， ，即 又OA6，OB8， ， ，即 又AOBNDM 90，AOBNDM，DMNOBAOBA 大小不变，DMN 的大小不会发生变化【点睛】本题属于相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例进行推导计算，解题时注意等腰三角形具有
23、三线合一的性质，注意方程思想的灵活运用判定相似三角形的常用方法有：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似24.如图，在ABC 中，B=75，C=45 ，BC=6 2 求 AB 的长【答案】【解析】【分析】过 B 作 BHAC 于点 H，则 AHBBHC90，然后分别在 RtBHC 和 RtABH 中解答即可【详解】过 B 作 BHAC 于点 H，则AHBBHC90 在 Rt BHC 中， C 45， BC62 sinC ，BHBCsinC （62 在 Rt ABH 中，A60sinA ，AB 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，正确作出辅助线是
24、解题的关键25.在平面直角坐标系中，直线 y= x+a（a0）分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b） 、D（2a，ba） （ba） （1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若点 C、D 关于直线 AB 的对称点分别为 C、D当 b=3 时，试问：是否存在满足条件的 a，使得BC D面积为 ？当点 C恰好落在 x 轴上时，试求 a 与 b 的函数表达式【答案】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）不存在满足条件的 a，使得BCD的面积为 ；a 与 b 的函数表达式 a= b（b0）【解析】【分析】（1）先利用坐标轴上点的特
25、点确定出点 A，B 坐标，进而得出 BCba，再利用点 A，D 坐标的得出 ADbaBC，另为利用 A，D 点的坐标特点得出 ADBC 即可得出结论；（2）利用对称性和（1）中得出的四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出 SBCD S BCD ，根据三角形的面积公式得出 SBCD a（3a） ，建立方程，判断出此方程无解，即可得出不存在满足条件的a，使得BCD面积为 ；利用同角的余角相等得出，CCOABO 进而得出CCOABO，得出 CO ，最后用勾股定理即可得出结论【详解】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，理由如下：直线 y x+a（a0）分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A
26、 （2a，0） ，B（0，a） C（0，b） 、 （ba） ，BCbaD（2a，ba） ，ADbaBC A（2a，0） ，D（2a，ba ） ，AD BC ，四边形 ABCD 是平行四边形（2）不存在满足条件的 a，使得BC D的面积为 ，理由如下：如图 1，连接 BD，BD，过点 D 作 DEy 轴于 E，DEOA2a点 C、D 关于直线 AB 的对称点分别为 C、D，S 平行四边形 ABCDS 平行四边形 ABCDDB，BD 分别是平行四边形 ABCD，ABCD 的对角线， S BC DS BCD BCDE （ba）2aa（ba） b3，S BCD a（3a） ，假设存在存在满足条件的 a
27、，使得BCD面积为 ，a（3a），2a 26a+50，而3642540，此方程无解，假设错误，不存在满足条件的 a，使得BCD的面积为 ；如图 2，连接 CC，则直线 AB 垂直平分线 CC，CCO+CAB90CAB+ABO90，CCO ABOCOC AOB90，CCOABO， ， ，CO ，由轴对称的性质得：BCBCba在 RtBCO 中，OB 2+CO2C B2，a 2+（ ） 2（ba）2，3b 28abb（3b8a）0ba0，3b8a0， ，a 与 b 的函数表达式 a b（b0） 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，勾股定理轴对称的性质，一元二次方程的根的判别式等知识点，体现了数形结合的思想，判定出四边形ABCD 是平行四边形是解答本题的关键
