1、2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1设集合 A=x|x2|1 ，B=x |0x1，则 AB=（ ）A（0，3 B（0，1 C（ ，3 D12设复数 z1=1+2i，z 2=2+i，其中 i 为虚数单位，则 z1z2=（ ）A 4 B3i C3+4i D 4+3i3已知空间两不同直线 m、n ，两不同平面 、 ，下列命题正确的是（ ）A若 m 且 n ，则 mnB若 m 且 mn，则 nC若 m 且 m，则 D若 m 不垂直于 ，且 n 则 m 不垂直于 n4若直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 有公共点，则实
2、数 b 的取值范围是（ ）A 1，1 B0，1 C0， D ， 5设离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P P1 P2 P3则 EX=2 的充要条件是（ ）AP 1=P2 BP 2=P3 CP 1=P3 DP 1=P2=P36若二项式（ + ） n 的展开式中各项的系数和为 32，则该展开式中含 x 的系数为（ ）A1 B5 C10 D207要得到函数 y=sin（3x ）的图象，只需将函数 y=cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位8如图，在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，BAC 与 BCD 均为等于直角三
3、角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点 P 是线段 AB 上的动点，若线段 CD上存在点 Q，使得异面直线 PQ 与 AC 成 30的角，则线段 PA 长的取值范围是（ ）A（0， ） B0， C（ ， ） D（ ， ）9记 maxa，b= ，已知向量 ， ， 满足| |=1，| |=2， =0，= + （，0，且 +=1，则当 max ， 取最小值时，| |=（ ）A B C1 D10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（x +1）= + ，则f（0）+f（2017 ）的最大值为（ ）A1 B1+ C D二、填空题（本小题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6
4、分，共 36分）11在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，若 a=1，b=2，C=60，则 c= ， ABC 的面积 S= 12若实数 x，y 满足 ，则 y 的最大值为 ， 的取值范围是 13如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 ，乙丙两名同学都选物理的概率是 15在等差数列a n中，若 a22+2a2a8+a6a10=16，则 a4a6= 16 过抛物线 C：y 2=
5、2px（p0）的焦点 F 直线交该抛物线与 A，B 两点，若|AF|=8|OF|（O 为坐标原点），则 17已知 a，b，cR，若|acos 2x+bsinx+c|1 对 xR 成立，则|asinx+b|的最大值为 三、解答题（本大题 5 小题，共 74 分）18（14 分）已知函数 f（x ）= sinxcosx+cos2x（I）求函数 f（x ）的最小正周期；（II）若 0，f（）= ，求 sin2 的值19（15 分）在四菱锥 PABCD 中，PAAD ，PA=1 ，PC=PD ，底面 ABCD 是梯形，ABCD，ABBC，AB=BC=1，CD=2 （I）求证：PAAB；（II）求直线
6、AD 与平面 PCD 所成角的大小20（15 分）设函数 f（ x）= ，证明：（I）当 x0 时，f （x ） 1；（II）对任意 a0，当 0|x|ln （1+a）时，|f（x）1|a21（15 分）已知直线 l：y=x+3 与椭圆 C：mx 2+ny2=1（n m0）有且只有一个公共点 P（ 2，1）（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若直线 l：y= x+b 交 C 于 A，B 两点，且 PAPB，求 b 的值22（15 分）设数列a n满足 an+1=an2an+1（nN*），S n 为a n的前 n 项和证明：对任意 nN*，（I）当 0a 11 时，0 an1；（II）当 a1
7、1 时，a n（a 11）a 1n1；（III）当 a1= 时，n S nn 2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1设集合 A=x|x2|1 ，B=x |0x1，则 AB=（ ）A（0，3 B（0，1 C（ ，3 D1【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x2|1= x|1x 3 ，B=x|0x 1，AB=x |0x3= （0，3故选：A【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2设复数 z1=1+2i
8、，z 2=2+i，其中 i 为虚数单位，则 z1z2=（ ）A 4 B3i C3+4i D 4+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z 1z2=（1+2i）（2+i）=4+3i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知空间两不同直线 m、n ，两不同平面 、 ，下列命题正确的是（ ）A若 m 且 n ，则 mnB若 m 且 mn，则 nC若 m 且 m，则 D若 m 不垂直于 ，且 n 则 m 不垂直于 n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】
9、在 A 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 B 中，n 或 n；在 C 中，由面面垂直的判定定理得 ；在 D 中，m 可以垂直于 n【解答】解：由空间两不同直线 m、n ，两不同平面 、，知：在 A 中，若 m 且 n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若 m 且 mn，则 n 或 n，故 B 错误；在 C 中，若 m 且 m，则由面面垂直的判定定理得 ，故 C 正确；在 D 中，若 m 不垂直于 ，且 n，则 m 可以垂直于 n，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4若直
10、线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）A 1，1 B0，1 C0， D ， 【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出 b 的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（0，0），半径为 1，因为直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 有公共点，所以 1，解得 b 故选 D【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用5设离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P P1 P2 P3则 EX=2 的充要条件是（ ）AP 1=P2 BP 2=P3 CP 1=P3 DP 1=P2=P3【考点】
11、离散型随机变量及其分布列【分析】当 EX=2 时，由离散型随机变量 X 的分布列的性质列出方程组得P1=P3，当 P1=P3 时，P 1+P2+P3=2P1+P2=1 能求出 EX=2从而得到 EX=2 的充要条件是 P1=P3【解答】解：由离散型随机变量 X 的分布列知：当 EX=2 时， ，解得 P1=P3，当 P1=P3 时，P 1+P2+P3=2P1+P2=1EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2EX=2 的充要条件是 P1=P3故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望为 2 的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用6若二项式（
12、+ ） n 的展开式中各项的系数和为 32，则该展开式中含 x 的系数为（ ）A1 B5 C10 D20【考点】二项式定理的应用【分析】令 x=1，则 2n=32，解得 n=5，再利用通项公式即可得出【解答】解：令 x=1，则 2n=32，解得 n=5， 的通项公式：T r+1= = ，令 =1，解得 r=1该展开式中含 x 的系数为 =5故选：B【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7要得到函数 y=sin（3x ）的图象，只需将函数 y=cos3x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】
13、函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 y=sin（3x ）=cos （3x ）=cos（3x ），故将函数 y=cos3x 的图象向右平移 个单位，可得 y=cos（3x ）=sin （3x ）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于基础题8如图，在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，BAC 与 BCD 均为等于直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点 P 是线段 AB 上的动点，若线段 CD上存在点 Q，使得异面直线 PQ 与
14、AC 成 30的角，则线段 PA 长的取值范围是（ ）A（0， ） B0， C（ ， ） D（ ， ）【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，过 C 作平面 BCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段 PA 长的取值范围【解答】解：以 C 为原点， CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，过 C 作平面 BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，1 ， 1），B（0 ，2，0），C（0，0，0），设 Q（ q，0 ，0）， =（0， ），则 = = =（q ，0，0）（0，1，1）（0，）=（ q， 1，1），
15、异面直线 PQ 与 AC 成 30的角，cos30= = = = ，q 2+22+2= ， ， ，解得 0 ，| |= 0， ，线段 PA 长的取值范围是0， 故选：B【点评】本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9记 maxa，b= ，已知向量 ， ， 满足| |=1，| |=2， =0，= + （，0，且 +=1，则当 max ， 取最小值时，| |=（ ）A B C1 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，设 ，则 ，由已知求得 的范围，把 ， 均用含有 的代数式表示，求出分段函数的值域，得到 max ， 的最小值，进一步求得| |
16、【解答】解：如图，设 ，则 ，0，+=1，01又 = + ， =；=44由 =44，得 max ， = 令 f（）= 则 f（） ，此时 ， = 故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，训练了分段函数值域的求法，属中档题10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（x +1）= + ，则f（0）+f（2017 ）的最大值为（ ）A1 B1+ C D【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知可得 f（x +1） f2（x+1）+f（x ） f2（x ）= ，令 g（x ）=f （x ）f2（x），则 g（0）+g（2017）= ，结合基本不等式和二次函数的图象和性
17、质，可得答案【解答】解：函数 f（x ）满足 f（x+1）= + ，f（ x）0 且 f2（x +1）= + +f（x）f 2（x ），则 f（x+1） f2（x +1）= + + +f（x ） f2（x）= f（ x）f 2（x），故 f（x+1） f2（x +1）+f（x ） f2（x）= ，令 g（ x）=f（x）f 2（x），则 g（x +1）+g （x ）= ，则 g（ 0）=g（ 2）=g（2016 ）； g（1）=g（3）=g （2017 ）； g（ 0）+g（2017 ）= ，f（ 0）f 2（0）+f（2017） f2（2017）= ，f（0）+f（2017 ）= +f2（
18、0）+f 2（2017） + ，即 2f（0）+ f（2017 ） 24f（0）+f（2017）+1 0，解得：f（0）+f （2017 ）1 ，1+ ，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，基本不等式的应用，难度中档二、填空题（本小题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36分）11在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，若 a=1，b=2，C=60，则 c= ，ABC 的面积 S= 【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求 c，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：a=1，b=2，C=60，由余弦定理 c2=a2+b
19、22abcosC，可得：c 2=1+42 =3，c= ，S ABC = = = 故答案为： ， 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题12若实数 x，y 满足 ，则 y 的最大值为 2 ， 的取值范围是 ， 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组 ，对应的平面区域如图：可知 A 的纵坐标取得最大值：2z= ，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（ 2，1）的斜率，由图象知 BD 的斜率最小，AD 的斜率最大，则 z 的最大为：= ，最小为： = ，即 z ，则 z=
20、 ，的取值范围是 ， ，故答案为：2； ， 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键13如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 3 【考点】由三视图求面积、体积【分析】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，把相关数值代入即可求解【解答】解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，主视图为边长为 1 的正三角形，正三角形的高，也就是棱锥的高为 ，俯视图的边长为 1，四棱锥的体积= 11 =
21、 ，表面积是 1+4 =3故答案为 ，3【点评】解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 15 ，乙丙两名同学都选物理的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】同学甲必选物理，则甲选物理后还要从另外 6 门学科中再任选两门，由此能求出甲的不同选法种数；乙丙两名同学 7 门学科中任选 3 门，基本事件总数 n= ，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数 m= ，由此能求出乙丙两名同学都选物理的概率【解答】解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物
22、、技术 7 门学科中任选3 门，同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为： =15，乙丙两名同学 7 门学科中任选 3 门，基本事件总数 n= ，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数 m= ，乙丙两名同学都选物理的概率是 p= = = 故答案为：15， 【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15在等差数列a n中，若 a22+2a2a8+a6a10=16，则 a4a6= 4 【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，即可得出结论【解答】解：等差数列a n中，a 22+2a2a8+a6a10=16，a 22+a2（
23、a 6+a10）+a 6a10=16，（a 2+a6）（a 2+a10）=16，2a 42a6=16，a 4a6=4，故答案为 4【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题16过抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 直线交该抛物线与 A，B 两点，若|AF|=8|OF|（O 为坐标原点），则 7 【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF |=x，由抛物线的定义，可得 ，求出 x，即可得出结论【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF |=x，则由抛物线的定义，可得 ，解得 x= p， =7，故答案为 7【点评】本题考查抛物线的定义，考查方程
24、思想，正确转化是关键17（2017温州模拟）已知 a，b ，c R，若|acos 2x+bsinx+c|1 对 xR 成立，则|asinx+b|的最大值为 2 【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，设 t=sinx，t 1，1，则|at 2btac|1 恒成立，不妨设t=1，则|b+c|1；t=0 ，则|a+c |1，t= 1，则|bc |1，再分类讨论，利用绝对值不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，设 t=sinx，t 1，1，则|at 2btac|1 恒成立，不妨设 t=1，则|b+c|1；t=0，则|a+c |1，t= 1，则|bc|1若 a，b 同号，则|asinx+b|的最大
25、值为|a+b |=|a+c+bc|a +c|+|bc|2；若 a，b 异号，则|asinx+b|的最大值为|a b|=|a+cbc|a+c|+|b+c|2；综上所述，|asinx+b|的最大值为 2，故答案为 2【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题 5 小题，共 74 分）18（14 分）（2017温州模拟）已知函数 f（x）= sinxcosx+cos2x（I）求函数 f（x ）的最小正周期；（II）若 0，f（）= ，求 sin2 的值【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦
26、函数的周期性，得出结论（II）由条件求得 sin（2+ ）的值以及 2+ 的范围，可得 cos（2+ ）的值，再根据 sin2=sin（2 + ），利用两角差的正弦公式，求得 sin2 的值【解答】解：（I）函数 f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ =sin（2x+）+ ，函数 f（x ）的最小正周期为 =（II）若 0，则 2+ （ ， ），f（ ）=sin（2 + ）+ = ，sin（2+ ）= ，2 + （0， ），cos（2+ ）= = ，sin2=sin（2+ ）=sin（2+ ）cos cos（2+ ）sin = = 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数
27、的周期性，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于中档题19（15 分）（2017温州模拟）在四菱锥 PABCD 中，PAAD，PA=1，PC=PD，底面 ABCD 是梯形，ABCD，ABBC，AB=BC=1，CD=2 （I）求证：PAAB；（II）求直线 AD 与平面 PCD 所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】（I）取 CD 的中点 E，连接 AE，PE ，则 AECD，PECD，证明 PA平面 ABCD，即可证明：PAAB；（II）求出 A 到平面 PCD 的距离，即可求直线 AD 与平面 PCD 所成角的大小【解答】（I）证明：取 CD 的中
28、点 E，连接 AE，PE，则 AECD，PECD，AE PE=E，CD平面 PAEPA平面 PAE，CD PA，PA AD，ADCD=D，PA 平面 ABCD，AB平面 ABCD，PA AB；（II）解：由题意，AD=PE= 设 A 到平面 PCD 的距离为 h，则由等体积可得 =，h=直线 AD 与平面 PCD 所成角的正弦值为 = ，大小为 30【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（15 分）（2017温州模拟）设函数 f（x）= ，证明：（I）当 x0 时，f （x ） 1；（II）对任意 a0，当 0|x|ln （1+a）时，|f
29、（x）1|a【考点】不等式的证明【分析】（）原不等式等价于 xf（x）x0，构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，（）当 0xln（1+a）时，f（x ） 1a，等价于 ex1（a +1）x0，构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，同理可证ln（1+a）x 0，问题得以证明【解答】解：（）当 x0 时，f （x）1，等价于 xf（x）x，即 xf（x）x 0，设 g（ x）=xf（x）x=e x1xg（x）=e x10，在（，0）上恒成立，g （x）在（，0）上单调递减，g （x）g （0）=1 10=0，xf （x）x0 恒成立，x0 时，f（x）1，（）要证明当 0|x|
30、ln（1+a）时，|f（x ） 1|a ，即整 0xln（1+a）时，f（x ） 1a，即证 a+1，即证 ex1（a+1）x即证 ex1（a+1）x0，令 h（x）=e x1（a +1）x ，h（x ）=e x（a+1）e ln（a+1） （a+1）=0 ，h（x）单调递减，h（x）h（0）=0，同理可证当 x0 时，结论成立对任意 a0，当 0|x |ln（1+a）时，|f（x ）1|a【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键，考查学生的计算能力21（15 分）（2017温州模拟）已知直线 l：y=x +3 与椭圆C： mx2+ny2=1（nm0 ）有且只有一
31、个公共点 P（2，1）（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若直线 l：y= x+b 交 C 于 A，B 两点，且 PAPB，求 b 的值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（I）联立直线与椭圆方程，消去 y，可得 x 的方程，运用判别式为0，再将 P 的坐标代入椭圆方程，解方程可得 m，n，进而得到椭圆方程；（II）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），联立直线 y=bx 和椭圆方程，消去 y，可得x 的方程，运用判别式大于 0，韦达定理，再由 A，B 在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为 0，化简整理，解方程可得 b 的值【解答】解：（I）联立
32、直线 l：y= x+3 与椭圆 C：mx 2+ny2=1（nm0），可得（m+n）x 26nx+9n1=0，由题意可得=36n 24（m+n）（9n 1）=0 ，即为 9mn=m+n，又 P 在椭圆上，可得 4m+n=1，解方程可得 m= ，n= ，即有椭圆方程为 + =1；（II）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），联立直线 y=bx 和椭圆方程，可得 3x24bx+2b26=0，判别式=16b 212（2b 26）0，x1+x2= ，x 1x2= ，y1+y2=2b（x 1+x2）= ，y 1y2=（b x1）（b x2）=b 2b（x 1+x2）+x 1x2= ，由 PA P
33、B，即为 =（x 12）（x 22）+（y 11）（y 21）=x1x22（x 1+x2）+4+y 1y2（y 1+y2）+1= 2 + +5=0，解得 b=3 或 ，代入判别式，成立则 b=3 或 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立方程组，运用判别式和韦达定理，同时考查两直线垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题22（15 分）（2017温州模拟）设数列a n满足 an+1=an2an+1（n N*），S n 为an的前 n 项和证明：对任意 nN*，（I）当 0a 11 时，0 an1；（II）当 a11 时，a n（a
34、 11）a 1n1；（III）当 a1= 时，n S nn 【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（）用数学归纳法能证明当 0a 11 时， 0a n1（）由 an+1an=（ ） an=（a n1） 20，知 an+1a n从而=ana 1，由此能证明当 a11 时，a n（a 11）a 1n1（）当 时，S nn，令 bn=1an（n N*），则 bnb n+10，（nN *），由，得 从而 ，（nN *），由此能证明当 时， 【解答】证明：（）用数学归纳法证明当 n=1 时，0a n1 成立假设当 n=k（kN *）时， 0a k1，则当 n=k+1 时， =（ ） 2+ 0，1
35、，由知， 当 0a 1 1 时，0a n1（）由 an+1an=（ ） an=（a n1） 20，知 an+1a n若 a11 ，则 an1，（n N*），从而 = an=an（a n1），即 =ana 1， ，当 a11 时， an（a 11）a 1n1（）当 时，由（），0a n1（nN *），故 Snn，令 bn=1an（n N*），由（）（），b nb n+10，（n N*），由 ，得 =（b 1b2）+（b 2b3）+ +（b nbn+1）=b 1bn+1b 1= ， ，nb n2 ，即 ，（n N*）， = = ，b 1+b2+bn （ ）+（ ）+ +（ ）= ，即 nSn ，亦即 ，当 时， 【点评】本题考查数列不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意数学归纳法、数列性质、放缩法的合理运用
