1、2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1（3 分）设集合 M=1，0，1，N 为自然数集，则 MN= （ ）A 1，0 B1 C 0，1 D12（3 分）已知 f（x 3）=2x 23x+1，则 f（1）=（ ）A15 B21 C3 D03（3 分）过点（1，2）且与直线 y=2x+1 垂直的直线的方程为（ ）Ax +2y3=0B2xy+4=0 Cx+2y +3=0 Dx+2y 5=04（3 分）cos75cos15sin255sin165的值
2、是（ ）A B C D05（3 分）在下列区间中，函数 f（x ）=e x+4x3 的零点所在的区间为（ ）A（ ，0） B（0， ） C（ ， ） D（ ， ）6（3 分）函数 y= +1 的值域为（ ）A（0，+） B（1， +） C0，+） D1，+）7（3 分）已知 sin20，cos0，则下列各式一定成立的是（ ）Asin0 Btan 0 Csin+cos0 Dsincos08（3 分）直线 MN 的斜率为 2，其中点 N（1， 1），点 M 在直线 y=x+1 上，则（ ）AM （5，7） BM（4，5） CM （2，1） DM（2，3）9（3 分）已知点 P（x，y）的坐标满足约
3、束条件 ，O 为坐标原点，则| |的最小值等于（ ）A1 B C D10（3 分）设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，若 S1，S 3，S 2 成等差数列，则等比数列a n的公比 q=（ ）A 2 B1 C D11（3 分）不等式 | |的解集为（ ）A（，2）（1，+ ） B（ ，2） C（1，+） D（2，1）12（3 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形且 D1D平面 ABCD，则 A1C 与 BD 所成的角是（ ）A90 B60 C45 D3013（3 分）已知向量 =（5，k）， =（2， 2），则使| |5 成立的充分不必要条件是（ ）A 6 k2 B6k
4、 2 C 2k6 D2k 614（3 分）函数 f（x ） =sin（x+ ）（x R，0，）的部分图象如图所示，则（ ）A= ，= B= ，=0 C= ，= D= ，=15（3 分）已知点 M（ 1，0）和 N（ 1，0），若某直线上存在点 p，使得|PM|+|PN |=4，则称该直线为“ 椭型直线”现有下列直线：x2y+6=0xy=02xy +1=0x+y 3=0其中是“椭型直线 ”的是（ ）A B C D16（3 分）已知函数 f（ x）=ax 2（1x2）与 g（x）=x+2 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A 2，0 B ，0 C2，4 D ，+）17
5、（3 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC 1 底面 A1B1C1，且A1C1B 1C1，A 1C1=3 ，B 1C1=CC1=2，P 是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值为（ ）A5 B5 C D18（3 分）已知直线 xy+1=0 与双曲线 + =1（ab 0）相交于 P，Q 两点，且OPOQ（O 为坐标原点），则 =（ ）A1 B C2 D二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）19（3 分） = 20（6 分）已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=4 与 C 的交点为 P，与 y 轴的交点为 Q，且 |PF|= |PQ
6、|，则抛物线 C 的方程为 ，点 P 的坐标为 21（3 分）已知数列a n满足 a1=1，a n+1= ，则数列a n的前 12 项和 S12= 22（3 分）已知函数 y= 的图象与函数 y=kx2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）23（10 分）已知在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，向量=（sinCsinA ，sinC sinB）与 =（b+c，a）共线（I）求角 B 的大小；（II）若 b=2 ，c= ，求ABC 的面积24（10 分）已知椭圆 C： =1（ab 0）的离心率为 ，椭圆 C 和抛物线
7、 y2=x 交于 M， N 两点，且直线 MN 恰好通过椭圆 C 的右焦点（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆 C 交于 B，D 两点，设直线 AB 与 AD 的斜率分别为 k1，k 2问 k1k2 是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由25（11 分）已知 u，v 是方程 x24tx1=0（tR ）的两个不相等的实数根，函数 f（x）=的定义域为u，v，它的最大值、最小值分别记为 f（x） max，f （x） min（I）当 t=0 时，求 f（x） max，f（x） min（II）令 g（t）=f（x ） maxf（x） min，求函数 g
8、（t）的解析式2017 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1设集合 M=1，0，1，N 为自然数集，则 MN= （ ）A 1，0 B1 C 0，1 D1【考点】1E：交集及其运算【分析】由此利用交集的定义能求出 MN【解答】解：集合 M=1，0，1，N 为自然数集，则 MN=0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2已知 f（x3）=2x 23x+1，则 f（1）=（ ）A15 B
9、21 C3 D0【考点】3T：函数的值【分析】利用 f（x3）=2x 23x+1，f （1）=（43），能求出结果【解答】解：f（x3）=2x 23x+1，f（ 1）=（43）=24 234+1=21故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3过点（1，2）且与直线 y=2x+1 垂直的直线的方程为（ ）Ax +2y3=0B2xy+4=0 Cx+2y +3=0 Dx+2y 5=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】与直线 y=2x 垂直的直线方程的斜率 k= ，直线过点（1，2），由此能求出直线方程【解答】解：与直线 y=2x+1
10、 垂直的直线方程的斜率 k= ，直线过点（1，2），所求直线的方程为 y2= （x1），整理，得 x+2y5=0故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用4cos75cos15sin255sin165的值是（ ）A B C D0【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式、两角和差的余弦公式，求得所给式子的值【解答】解：cos75cos15 sin255sin165=cos75cos15+sin75sin15=cos（75 15）=cos60= ，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题5在下列区
11、间中，函数 f（x ）=e x+4x3 的零点所在的区间为（ ）A（ ，0） B（0， ） C（ ， ） D（ ， ）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点判定定理判断求解即可【解答】解：函数 f（x） =ex+4x3 是连续函数，因为 f（ ）= 10，f（ ）= +330，所以 f（ ）f（ ）0，故选：D【点评】本题考查函数的判定定理的应用，考查计算能力6函数 y= +1 的值域为（ ）A（0，+） B（1， +） C0，+） D1，+）【考点】34：函数的值域【分析】由题意可得出函数 y= +1 是增函数，由单调性即可求值域【解答】解：函数 y= +1，定义域为1，+）
12、，根据幂函数性质可知，函数 y 为增函数，当 x=1 时，函数 y 取得最小值为 1，函数 y= +1 的值域为1，+），故选 D【点评】本题考查幂函数的单调性，属于函数性质应用题求解值域问题，较容易7已知 sin20，cos0，则下列各式一定成立的是（ ）Asin0 Btan 0 Csin+cos0 Dsincos0【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GC：三角函数值的符号； GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意，由 sin20，cos0 分析可得 cos0，则 sin0，据此分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，sin2=2sincos0，即 sin、cos 符号
13、相反，又由 cos0，则 sin0，据此分析选项：对于 A、sin0，故 A 错误，对于 B、tan= 0 ，故 B 错误，对于 C、cos0，则 sin0 ，sin+cos0 不一定正确；C 错误，对于 D、cos0，则 sin0，必有 sincos0，D 正确；故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变形，关键是掌握二倍角的正弦公式8直线 MN 的斜率为 2，其中点 N（1，1），点 M 在直线 y=x+1 上，则（ ）AM （5，7） BM（4，5） CM （2，1） DM（2，3）【考点】I3：直线的斜率【分析】设 M 的坐标为（ a，b ），根据题意可得 b=a+1， =2，联立解可得
14、a=4，b=5，即可得答案【解答】解：根据题意，设 M 的坐标为（a，b ），若点 M 在直线 y=x+1 上，则有 b=a+1，若直线 MN 的斜率为 2，则有 =2，联立解可得 a=4，b=5，即 M 的坐标为（4，5）；故选：B【点评】本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式9已知点 P（x，y ）的坐标满足约束条件 ，O 为坐标原点，则| |的最小值等于（ ）A1 B C D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即原点到直线的距离求解【解答】解：P（x ，y）， ，由约束条件 作出可行域如图，原点 O 到直线 x+2y2=0 的距离 d=
15、 | |的最小值等于 故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，若 S1，S 3，S 2 成等差数列，则等比数列a n的公比q=（ ）A 2 B1 C D【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合【分析】依题意有 a1+（a 1+a1q）=2 （a 1+a1q+a1q2），从而 2q2+q=0，由此能求出a n的公比q【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S 1，S 3，S 2 成等差数列，即为 2S3=S1+S2，依题意有 a1+（a 1+a1q）=2（a 1+a1q+a1q2），由于 a10 ，故
16、2q2+q=0，又 q0，解得 q= 故选：C【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11不等式 | |的解集为（ ）A（，2）（1，+ ） B（ ，2） C（1，+） D（2，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】不等式 | |，化为 0，即可得出结论【解答】解： | |， | |， 0，2 x1，故选 D【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题12如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形且 D1D平面 ABCD，则 A1C 与 BD 所成的角是（ ）A90 B60 C45 D30【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】根据直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得 BD平面 A1AC，再由线面垂直的性质可得 A1C 与 BD 垂直，即夹角为直角【解答】解：连接 AC，直四棱柱的底面 ABCD 菱形ACBD又直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的侧棱 AA1底面 ABCD，BD底面 ABCDAA 1BD
