1、 教 案大 学 物 理(05 春)大学物理教研室第一次【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等绪 论1、物理学的研究对象2、物理学的研究方法3、物理学与技术科学、生产实践的关系第一章 质点运动学【教学目的】理解质点模型和参照系等概念掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重点、难点】 本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 本章难点：切向加速度和法向加速度
2、【教学过程】描述质点运动和运动变化的物理量 2 学时典型运动、圆周运动 2 学时相对运动 2 学时 讲 授 一、基本概念1 质点2 参照系和坐标系（1）直角坐标系（如图 1-1）：（2）自然坐标系（如图 1-2）：3 时刻与时间二、描述质点运动的基本量1 位置矢量表示运动质点位置的量。如图 11 所示。（11）kjirzyx矢径r的大小由下式决定：（12）22zyxr矢径r的方向余弦是（13）rzryrxcos,cos,cos运动方程 描述质点的空间位置随时间而变化的函数。称为运动方程，可以写作图 1-2n图 xyzO图 1-1rx = x（t），y = y （t），z = z（t ） （14
3、a）或r = r（t） （14b）轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道质点的运动轨道为直线时，称为直线运动质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动从式（1一4 a）中消去 t以后，可得轨道方程。例：设已知某质点的运动方程为 06cos3inztytx从 x、 y两式中消去t后，得轨道方程： 0,922zyx2 位移表示运动质点位置移动的量。如图13 所示。（15）rr ABA在直角坐标系中，位移矢量 的正交分解式为（16）kjir zyx式中 ； ； 是ABxABABz的沿坐标轴的三个分量。r位移 的大小由下式决定（17）22)()(zyxr位移 的方向余弦是rxyzO图 1-3 位 移1
4、r2rr ； ； （18）rxcosrycosrzcos路程 路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量。3 速度：描述质点运动的快慢和方向的量（1）平均速度： （19）trv（2）瞬时速度（速度）：（110） dtttrrv0lim直角坐标系中，速度矢量也可表示为（111）kjivzyxv其中 、 、 分别是速度v的沿坐标轴的三个分量。dtxvtydtz速度 的大小由下式决定（112）22zyxvvv速度 的方向余弦是v； ； （113）vxcosvycosvzcos速率 速率等于质点在单位时间内所通过的路程。平均速率（114）tsv瞬时速率（简称速率）（115）vrtdtsvt
5、00limli4 加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。（1）平均加速度（116）tav（2）瞬时速度（速度）：（117）20limdtttrva在直角坐标系中，加速度矢量a的正交分解式为（118）kjiazyxa其中 、 、 分别是加速度a的沿坐2dtxvax2dtvy 2dtvz标轴的三个分量。第二次三、几种典型的质点运动1 直线运动 （1） 匀变速直线运动（略）（2） 变加速直线运动例 11 潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度铅直下沉（ A、 为恒量） ，求任一时刻 的速度和运动方程。teAat解：以潜水艇开始运动处为坐标原点 O，作铅直向下的坐标轴 Ox，按加速度定义式
6、，有或 dtvaadtv今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意， 时，0t， 。将 代入上式，积分：0xvteA vttdeAd0 由此可求得潜水艇在任一时刻 的速度为t)1(tv再由直线运动的速度定义式 ，将上式写作dtx或 )1(teAdtxdt 根据上述初始条件，对上式求定积分，有OA B1V21V2图 1-4ttxdeAd0 )1(由此便可求得潜水艇在任一时刻 的位置坐标 ，即运动方程为txAtext)( 2 抛体运动（略） 3 圆周运动（1）匀速圆周运动vV2其加速度为 tdttvva0lim加速度的大小： tatv0li从图14中看出，RvrrvR所以 tRvtatt rv0
7、0limli因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得 tRvatr0li因为 时 ，所以0tsrRvtsvtRvatt 200limli r故得（119）Rva2再讨论加速度的方向：加速度的方向是 0时 的极限方向。由图1tv一8可看出 与 间的夹角为 ；当 0时，这个角度趋于 ，即vP)(212a与 垂直。所以加速度a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的P向心加速度。（2）变速圆周运动 21V如图1一5所示的。这个角度也可能随时间改变。通常将加速度a分解为两个分加速度，一个沿圆周的切线方向，叫做切向加速度，用 表示， 只改变质点速度的大小；一个tat沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用
8、 表示， 只改变质点速度的方nna向；即（120）ntaa的大小为 2ntaaOA B12V1V2V图 1-5式中 ，Rvan2dtvata的方向角为 tn1g（3）圆周运动的角量描述 角坐标 角位移= 1- 2 角速度dtRdttsv 角加速度2dt 22)(RvanRdttvat 4 曲线运动 如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度 也可分解为（139）nta上式中， 为切向加速度， 为法向加速度，其量值分别为tana； （122）dtvt2van例 12 一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程用圆弧 s 表示， s 随时间 t 的变化规律是 ，其中 、 都是正的常数，求（1） 时刻质
9、20tbvs0vbt点的总加速度。 （2）总加速度大小达到 值时，质点沿圆周已运行的圈数。解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为 btvtvdtsv020)(再求它的切向和法向加速度，切向加速度为 tvtat )(0法向加速度为 Rbvn202AB 1 2图 16于是，质点在 时刻的总加速度大小为t 402 202)(1 )(btvRRtant其方向与速度间夹角 为Rbtatgtn20)(（2）总加速度大小达到 值时，所需时间 可由btv402)(1求得 bvt0代入路程方程式，质点已转过的圈数 RbvbvRsN42)(1)(22000第三次相对运动习题12、34、5、6、8 、10、 1
10、1【本章作业】12；1 3；18；1 11【本章小结】1 坐标系：直角坐标系、 自然坐标系2 四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度3 圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版） ；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第二版）第四次第二章 质点动力学【教学目的】掌握牛顿三定律及其适用条件。理解万有引力定律。了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。【重点、难点】 本章重点：牛顿运动定律的应用。 本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。【教学过程】牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败 2 学时 讲 授 一、牛顿运
11、动定律 第一运动定律： 第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。第三运动定律：应用第二定律时，应注意下述几点：（1）瞬时性、方向性、叠加性（2）分量式：直角坐标系： （24a）zzyxmaFmaF,或（24b）222, dtzdtdtzyx圆周轨道或曲线轨道： （25）dtvmattnF式中 和 分别代表法向合力和切向合力； 是曲线在该点的曲率半径。nFt（3） 是物体所受的一切外力的合力，但不能把m a误认为外力二、力的种类1 常见的力重力、弹性力、摩擦力2 四种自然力现代物理学按物体之间的相互作用
12、的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用 三、力学的单位制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解）例题213 质量为 m的子弹以速度 v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度214 公路的转弯处是一半径为 200m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？215 质量为 m的小球，在水
13、中受的浮力为常力 F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv（ k为常数）证明小球在水中竖直沉降的速度值 v与时间 t的关系为 V= ，式中 t为从沉降开)1(/mkteg始计算的时间。 【本章作业】27、8、9【本章小结】第二定律分量式1 直线运动： 222, dtzmFdtydtxmFzyx 2 圆周轨道或曲线轨道： dtvattnF【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版） ；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第五次第三章 功和能【教学目的】掌握功的概念。能计算直线运动情况下变力的功。掌握保守力作功的特点及势能概念，会计算势能。掌握质点的动能
14、定理并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。能分析简单系统在平面内运动的力学问题。【重点、难点】 本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律 本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律【教学过程】1 功的概念、动能定理 2 学时2 势能、功能原理、机械能守恒定律 2 学时 讲 授 一、功和功率1 功的定义（1）恒力的功（图3-1）A = F s A = （3-1 ）sFco【注】功有正负当 时，功为正值，也就是力对物体作正功。当=2时，功为零，也就是力对物体不作功。当 时，功为负值，也2 2就是力对物体作负功，或者说，
15、物体反抗外力而作功功本身是标量，sFsF图 3-1没有方向的意义（2）变力的功（图3-2）在曲线运动中，我们必须知道在曲线路程上每一位移元 处，力 和位移isiF元 之间的夹角 ，所以微功 和总功A分别为isiiiiiFcosiiis或把总功用积分式表示为（32） bazyxbaba dFdsdFA )(co式中a 、 b表示曲线运动的起点和终点（3）合力的功假如有许多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力的功的代数和在国际单位制中，功的单位是牛顿米（Nm），称为焦耳（符号J）；在工程制中，是千克力米，没有专门名称（4）功率 平均功率 tAN瞬时功率 dtt0lim或abFds图
16、 3-2（33）vFtsFNt cocolim0上式说明瞬时功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘积在国际单位制中，功率的单位是焦耳秒 1 （Js 1 ），称为瓦特（符号W）。例1 一质点受力 （SI ）作用，沿 X轴正方向运动。从 x=0到iF23xx=2m过程中，力 作功为 J例2 质量为 m0.5kg 的质点，在 XOY坐标平面内运动，其运动方程为x 5t， y0.5 t2 (SI)，从 t 2s 到 t4s 这段时间内，外力对质点作的功为 J二、动能、动能定理1 动能 21mvEk2 质点的动能定理 （1）推导： （34）ba abvdsFA221co（2）合外力对物体所作的功等于物
17、体的动能的增量这一结论称为动能定理3 系统的动能定理 （1）系统内力 系统外力。（2）系统的动能定理的形式（35）0kEA和 分别表示系统在终态和初态的总动能， A表示作用在各物体上所有kE0的力所作的功的总和第六次三、保守力作功 势能1 重力作功的特点 mgdhsmgdsdA cocoPsG式中 就是在位移元ds中物体上升的高度所以重)cos(dh力所作的功是 bah baghgA可见物体上升时（ ），重力作负功（A0）；物体下降时（ 0 ）。ah从计算中可以看出重力所作的功只与运动物体的始末位置（ 和 ）a有关，而与运动物体所经过的路径无关。重力势能 mghEppbabaEA或（36）)(
18、pab上式说明：重力的功等于重力势能的增量的负值。2 弹性力的功 弹性势能 弹性力也具有保守力的特点我们以弹簧的弹性力为例来说明根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力F的大小与弹簧的伸长量x成正比 ，即F = kxabh1h2hmgds图 3-3k称为弹簧的倔强系数因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时，须用积分法或图解法得 pbabaEkxA221弹性势能 mghEp则 （37）)(pabEA和重力作功完全相似，上式说明：弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负值。3 万有引力的功 引力势能 推导得： )1(0barMmGA或（38）pbbapa ErMmGrE00通常，取m离M为无限远时的势
19、能为零势能参考位置，亦即在上式中令rb， 0，这样pE引力势能 （39）aparMmG0四、功能原理 机械能守恒定律1 功能原理 现在我们对系统的动能定理0kEA作进一步的讨论。对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的功和一切内力的功内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分所以式（3一10）0kkEA非 保 守 内 力保 守 内 力外 力式（3一10）是适用于一个系统的动能定理而 （311）)(0pEA保 守 内 力至于非保守内力的功，可以是正功（例如系统内的爆炸冲力），也得 00)(kp非 保 守 内 力外 力或 （312）)(pk非 保 守 内 力外 力上式说明：系统机械能的
20、增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常称为系统的功能原理2 机械能守恒定律 显然，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（或根本没有外力和非保守内力的作用）的情形下，由上式得恒量 （313）0pkpkEE亦即系统的机械能保持不变这一结论称为机械能守恒定律例 32 （学生自学）例 34 如图（见教材） ，有一小车沿圆形无摩擦轨道经过A、 B、 C、 D 各点，若轨道的圆心为 O，半径为 R， COD= =60，小车质量为 m。求小车在 D 点所受的轨道压力 N。gRv5解：要求正压力，应采用牛顿第二定律；正压力在半径方向，因此只须用法向分量式；设过 D 点时小车的速率为 v，则法向加速
21、度为 ；小车除Rv2受压力 N 外，还受重力作用；取向心的方向为法线的正向，得牛顿第二定律的法向分量式为： RvmNg2cos欲求 N，应先求速率 v，因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽略，故运动中机械能应守恒。因 已知，故选取小车过 A、 D 二点时为二A状态，并取过 A 点的水平面为参照面；则在状态 A，物体组（小车与地球）的动能为 ，势能为零；在状态 D，动能为 ，势能为 。21mv 21mv)cos1(gR由机械能守恒定律，得： )cos1(21gRvmA在上二式中消去 v 后求 N，得：cos32mgRvNA将 和 的值代入上式后化简，得：Av2例 35 如图所示，一钢制滑板的
22、雪橇满载木材，总质量 ，当雪tm5橇在倾角 的斜坡冰道上从高度 h=10m 的 A 点滑下时，平顺地通过坡10底 B，然后沿平直冰道滑到 C 点停止。设雪橇与冰道间的摩擦系数为，求雪橇沿斜坡下滑到坡底 B 的过程中各力所作的功和合外力的功。.解：雪橇沿斜坡 AB 下滑时，受重力 ，斜面的支承力 和冰面对mgG1N雪橇的滑动摩擦力 作用，方向如图所示， 的大小为1rf 1rf。下滑的位移大小为 。cos1mgNfr sinhAB按功的定义式（31） ，由题设数据，可求出重力对雪橇所作的功为(J)104.9 m10s8.9kg50cosini5 2 hAW斜坡的支承力 对雪橇所作的功为N09cos
23、)sin)(co(1 hmg摩擦力 对雪橇所作的功为1rf )J(108.34 ctg10ms8.9kg51c)si)(c( 2 hr在下滑过程中，合外力对雪橇作功为 (J)107.4)J103.8(J9. 5511 rfNWAA【本章作业】37、8 、10【本章小结】1 基本概念：功和功率 势能和动能 2 基本原理：质点的动能定理： ba abmvdsFA221co 功能原理： )()(0pkpkEEA非 保 守 内 力外 力 机械能守恒定律： 恒量0pkpk【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版） ；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第七次第四章 动 量【教
24、学目的】掌握的冲量概念。会计算变力的冲量掌握质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。掌握动量守恒定律及适用条件。掌握运用它分析问题的思想方法。【重点、难点】 本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞。 本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。【教学过程】1 冲量、动量定理 2 学时2 动量守恒定律、碰撞 2 学时 讲 授 一、冲量 动量 动量定理1 冲量 （1）恒力的冲量I=F（t 2t 1） （4一1）（2）变力的冲量如果外力F 是一变力，则把力的作用时间t 2t 1分成许多极小的时间间隔 ，在时间 中的冲量为iti iiitFI而在时间t 2t 1中的冲
25、量为iii tFII如果所取的时间 为无限小，上式可改写为积分式it（4一2）21 ttdtI要注意到，与上式相应，在各坐标轴方向的分量式是（4一3）)()(12 12 2121tFdtIttIztzzytyxtx2 动量 动量定理 （1）动量（运动量）（44）Vmp（2）动量定理可以证明，在合外力F是变力，物体作一般运动的情况下，有：（45）21 12tt mdtvFI在坐标轴方向的三个相应的分量式是（46）zztzz ytyy xtxxmvdFII12122121例 41 一质量为 2.5 克的乒乓球以速度 米/秒飞来,用板推挡后,0=1又以 =20 米 /秒的速度飞出。设推挡前后球的运动
26、方向与板面的夹角分别2v为 45和 60，如图所示。（ a） （ b）4560v1v24560p1p2 I图例 41（1）画出板对球的平均冲力的方向；（2）求乒乓球得到的冲量大小；（3）如撞击时间是 0.01 秒，求板施加于球上的平均冲力。解：（1）由动量定理： 得：12vFmt12Ft可以画出冲量方向 如图，平均冲力的方向与 方向相同。t t（2）将初、末两状态动量向 x 轴作分量kgms-121108.45cosmvpxkgms-1.inykgms-122.6csvxkgms-11034impykgms-12127.xxPkgms-16yykgms-122104.yx由动量定理： Pmt1
27、2vFN.6tF第八次三、动量守恒定律1 两个物体相互正碰（高中）按动量定理 tm1011fvtm2022fv牛顿第三运动定律指出：f 1f 2，所以，以上两式相加后得 2010vv容易看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变。2 n个物体组成的系统按牛顿第二运动定律和第三运动定律，可以证明：（1）系统内一切内力的矢量和等于零，（2）系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变化率，即 （48）ifv)(imdt式中 为系统的总动量， 是系统所受外力的矢量和imvif如果该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即 0），从式if（48）可知： 0)(imdtv于是=恒量，（在 0的条件下） （49
28、）ivif这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒3 分量式 )0(2121 条 件 下在恒 量 条 件 下在恒 量 条 件 下在恒 量 iznzzz yyyy ixnxxx fvmvmf（410）4 理解（1）分方向守恒；（2）条件：外力与内力比较可忽略。例44 一长为 l、质量为 M的小车放置在平直轨道上，车的 A端站有一质量为 m的人，人和小车原来都静止不动。如果这人从车的 A端走到 B端，不计小车与轨道之间的摩擦，求小车和人各自的位移为多少？解：当人开始启步时，将人和小车视作一系统车对人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人对车作用的向后摩擦力
29、（方向向右）、向下压力，都是系统内的人和车相互作用的内力系统所受外力有：人的重力 、车的重力 G和地面对车的支承力 N，它们沿水平方向A的分量为零，因而，沿水平方向，系统动量守恒今取人走动前， B端所在处为坐标原点 O， x轴水平向右，人走动前，人和车原为静止，速度均为零；走动后，设人和小车相对于地面的速度分别为 v和 V，假设它们均与 x轴正向同方向，则由动量守恒定律的表达式（410），有 )()(0VMvm于是得 V式中，负号表示人与小车运动的方向相反按直线运动的速度定义 ，可得时间 dt内的位移为 dx=vdt因此dtxv，小车和人在时间 dt内的位移分别为 dx车 =Vdt和 dx人
30、=vdt将式两边乘dt，即得dx车 人 dxMm设人从 A端走到 B端时，小车的 B端坐标从零变为 x，则人的坐标从 l相应地变为 x，积分上式车 = 人xd 0xld 得 )(Mm解出上式中的 x，得小车相对于地面的位移为 lx人相对于地面的位移（即末位置与初位置的坐标之差）为 mMlllx负号表示人的位移方向与 x轴反向。四、碰 撞如果两个或两个以上的物体相遇，相遇时，物体之间的相互作用仅持续极为短暂的时间，这种相遇就是碰撞1 分类（1）弹性碰撞；（2）非弹性碰撞；（3）完全非弹性碰撞2 对心碰撞（正碰）如果两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞时相互作用的冲力和碰撞后的速度也都在
31、这一连线上这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）例45 设 A、 B两球的质量相等， B球静止在水平桌面上， A球在桌面上以向右的速度 冲击 B球，两球相碰后， A球沿与原来11sm30v前进的方向成 角的方向前进， B球获得的速度与 A球原来运动方向成 角。若不计摩擦，求碰撞后 A、 B两球的速率45和 各为多少？1v2图例4 5解：将相碰时的两球看作一个系统，碰撞时的冲力为内力，系统仅在铅直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它们相互平衡，因而，系统所受外力的矢量和为零，于是动量守恒，由式（410），有 2110vmvmBABA沿 的方向取 x轴，与它相垂直的方向取 y轴（见图），两轴都位于水
32、平桌面1v上。于是上述矢量式的分量式为 coscos0211 vvvBAA A BABxyv1mA mBv1/v2/sinsin021vmvBA以 ， ， 代入上两式，联立求解；由题设 ，BAm345 11sm30v得 1111 s0.23s023v 1112 sm5.sv例 48 利用完全非弹性碰撞原理可以测定高速飞行子弹的速率。如图所示装置就是测定子弹速率 的原理图。质量为 M 的滑块静1v止于水平面上，轻弹簧处于自然状态，因此坐标原点选在滑块（视作质点）处。现求质量为 m 的子弹的飞行速率 。1v图例 48解：子弹射入滑块过程可以认为是两个质点之间的完全非弹性碰撞过程。子弹进入滑块后一起
33、以速度 沿水平方向运动，列出动量守恒定律表达V示： vMmv)(1碰撞后（ m+M）以速度 沿 X 正方向运动，压缩弹簧， （ m+M）的动能转换成系统的弹性势能，忽略滑块与水平面之间的摩擦力时，系统的机械能守恒，列出方程： 221)(1kxv x 是弹簧的最大压缩量，可以通过测量获得。联立上述两式解得 xmMv)(1Xk v1mMO若 （kg） ， （kg） ， （N/m） ， （m） ，代01.m9.0M90k1.0x入上述数据得 （m/s） 。3v例 49 如图所示，设有轻绳，长为 l，上端固定，下端悬质量为 M 的重砂箱。质量为 m 的子弹水平射入砂箱，并停留砂内，和砂箱一起，最远摆到
34、悬绳与竖直线成 角的位置，若空气阻力可被忽略，子弹、砂箱均可作质点处理，求子弹的速度 。 （学生自学）v【本章作业】：48、13、14【本章小结】1 基本概念：冲量 动量2 基本原理：动量定理： 21 12t mdtvFI动量守恒定律： )0(21 条 件 下在恒 量 条 件 下在恒 量 条 件 下在恒 量 iznzzz yyyy ixxxx fvmvmf【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版） ；张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第一版）第九次第五章 刚体的转动【教学目的】掌握刚体绕定轴转动定律，理解力矩、转动惯量、转动动能等概念。理解动量矩（角动量）概念，通过质点在
35、平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。能应用动量矩守恒定律分析、计算有关问题。【重点、难点】 本章重点：转动定律、力矩、转动惯量、转动动能、转动动能、角动量、动量矩守恒定律、 本章难点：转动定律、动量矩守恒定律应用【教学过程】1 力矩、转动定律、转动惯量 2 学时2 转动动能、动量矩、动量矩守恒定律 2 学时3 习题课 2 学时 讲 授 一、刚体的定轴转动1 刚体概念2 刚体运动分类（1）平动；（2）定轴转动；（3）平行平面运动；（4）定点转动；（5）一般运动。3 定轴转动（1）轴；（2）转动平面；（3）角量描述4 复习圆周运动例 51 一砂轮在电动机驱动下，以每分种
36、 1800 转的转速绕定轴作逆时针转动，如图所示。关闭电源后，砂轮均匀地减速，经时间s 而停止转动。求：（1 ）角加速度 ；（2 ）到停止转动t 时，砂轮转过的转数；（3 ）关闭电源后 s 时砂轮的角速度10t以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度。设砂轮的半径为mm。 250r解：（1）选定循逆时针转向的角量取正值（见图） ；则由题设，初角速度为正，其值为 110 srad 60srad682按题意，在 s 时，末角速度 ，由匀变速转动的公式得：15t 1210 sra57.sra 4s5r t为负值，即 与 异号，表明砂轮作匀减速转动。0（2）砂轮从关闭电源到停止转动，其角位移 及转数 N
37、分别为rad 450 s)15(rad 4(21s56 21220 t（转）ra 0N（3）在时刻 s 时砂轮的角速度是1t 11 20srad 8.62rad 2 s10)r 4( t的转向与 相同。0在时刻 s 时，砂轮边缘上一点的速度 的大小为1t v11sm7.5srad 20m5. rv的方向如图所示，相应的切向加速度和法向加速度分别为v 224.3) 4(.0at 212 s08.9srrn边缘上该点的加速度为 ； 的方向和 的方向相反（为什么？） ，ntatv的方向指向砂轮的中心。 的大小为na 22222 sm108.9)s1087.9()sm14.3( nta的方向可用它与
38、所成的夹角 表示，则av.s14.3089arctgrt 2n二、力矩 转动定律1 力矩 （1）力矩的定义 M=Fd （51）（2） （52）sinFr（3）力矩矢量式（一般式） MrF （53）2 转动定律 一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的继续静止，原在转动的则作匀角速转动）这就是转动刚体的第一定律（1）内容 （55）JM（2）推导如图56所示， 根据牛顿第二运动定律，（1）iiimafF)(法向和切向分量的方程如下：（2）)coss( iiniiii rfF（3）t)(n式中 和 分别是质点P的法向加速度和切向加速度，我们得ina2iritir到（4）2)(sinsi irmrfrF式（4）左边的第一项是外力F i对转轴的力矩，第二项是内力f i对转轴的力矩。同理，对刚体中全部质点都可写出和式（4）相当的方程把这些式子全部相加，则有：（5）)(sinsin2irmrfrFOP，rifiFi i i图 56 推导转动定律用图
