1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、教学目标：、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质 过程与方法： 、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程 ；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法二、重点难点：来源:Zxxk.Com重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进
2、行复数的乘法和除法运算难点: 复数除法的运算法则三、教学过程【知识链接】1.复数 与 的和的定义： ；1z2idbcadicbiaz 212.复数 与 的差的定义： ；3.复数的加法运算满足交换律: ；121zz4.复数的加法运算满足结合律: ；323z5.复数 的共轭复数为 .Rbaiz, biaz【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导 1:乘法运算规则设 、 是任意两个复数，biazdicz2Rba,规定复数的乘法按照以下的法则进行：21z其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，并且把实部2i与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.来源:学+科+网引导 2
3、:试验证复数乘法运算律（1） 12zz（2） 321321zz（3） 312321zzz点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，并且把实部与虚部分2i别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导 1：复数除法定义：来源:学科网满足 的复数 叫复数 除以复数 的商，biayixdcRyxi,biadic记为： 或者 .ibiadic0引导 2：除法运算规则：利用 .于是将 的分母有理化得：2dcidcicba原式=2()()abidbcaii.222()()cdiacbid(a+ bi)(c+di)= .idcaba22点拨：利用初中我们学习的化简无理
4、分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数 与复dic数 ，相当于我们初中学习的 的对 偶式 ，它们之积为 1 是有理数，而dic323是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方 法叫做分母实数化法 奎 屯王 新 敞新 疆 来源:Z+xx+k.Com2dc【典例分析】例 1 计算 来源:学&科&网 Z&X&X&Kii243引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘 .点拨：在复数的乘法运算过程中注意将 换成1.2i例 2 计算：（1） ； （2 ） .i4321i引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘 积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后
5、续学习的过程中的化简、代换等.例 3 计算 奎 屯王 新 敞新 疆(12)(34)ii引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式， 再将分母实数化，然后化简即可 .点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例 4 计算 奎 屯王 新 敞新 疆i432)1(引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数 等于（ ）2i1+A B C D4i4i2i2i2.设复数 满足 ，则 （ ）z2izA B C Dii2i2i3.复数 的值是（ ）321iA. B. C. D.114.已知复数 与 都是纯虚 数，求 .zi82z提示：复数 为纯虚数，故可设 ，再代入 求解即可.0bi5.(1)试求 的值.87654321,iii(2)由（1）推测 的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来 .*Nni提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复 数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.2i
