1、1高中数学人教 A 版必修二全优课堂同步课件第四章章末归纳整合导读：就爱阅读网友为您分享以下“高中数学人教 A 版必修二全优课堂同步课件第四章章末归纳整合”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!2知识网络3要点归纳 1圆的方程 (1)标准式：圆心为点 (a，b) ，半径为 r 的圆的标准方程为(x a)2(yb)2r2.特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程为 x2y2 r2； (2)一般式：x2y2DxEy F0(D2E24F0) ；4(3)值得关注的几个重要问题： 在二元二次方程中，x2 和 y2 的系数相等并且没有 xy 项只是 表示圆的必要条件而不是充分条件 如果问题中给出了圆心两
2、坐标之间的关系或圆心的特殊位 置时，一般用标准方程；如果给出圆上的三个点的坐标，一般用一 般方程 在一般方程中，当 D2 E2 4F 0 时，方程表示一个点 D E ， ；当 D2E24F0 时无轨迹 2 2 由于圆的方程均含有三个参变数(a，b，r 或 D，E，F) ，而 确定这三个参数必须有三个独立条件， 因此， 三个独立条件确定一 个圆 待定系数法是求圆的方程的常用方法52点与圆的位置关系 (1)点在圆上 如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上 如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上 (2)点不在圆上 若点的坐标满足 F(x，y)0，则该点在圆外；若满足 F(x， y)0，则该点
3、在圆内 若点到圆心的距离大于半径， 则点在圆外； 若点到圆心的距 离小于半径，则点在圆内 注意：若 P 点是圆 C 外一定点，则该点与圆上的点的最大距 离：dmax|PC| r ；最小距离： dmin|PC|r.63直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有相交、相离、相切三种，其判别方 法有： 代数法： 通过解直线方程与圆的方程所组成的方程组， 根据 解的个数来研究若有两组不同的实数解(即 0)，则相交；若有 两组相同实数解(即 0)，则相切；若无实数解(0)，则相离 几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断：当 dr 时，直线与圆相交；当 dr 时，直线与圆相切；当 d
4、r 时， 直线与圆相离7(2)值得关注的几个问题： 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离dr；最 小距离 dr. 其中 d 为圆心到直线的距离 当直线与圆相交时，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r，则 l 2 有2 d2r2. 当直线与圆相交时，设弦长为 AB，则： |AB| 1k2 |xAxB|； AB 1 k2 AB |AB| |yAyB|. |kAB|8当直线与圆相切时，切线的求法： a若点(x0 ，y0)在圆 x2y2r2 上，则切线方程为 x0xy0yr2. 若点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2 上时，则切线方程为(x0 a)(xa)(y0b)(yb) r2. b
5、斜率为 k 且与圆 x2y2r2 相切的切线方程为 ykx r 1k2. 斜率为 k 且与圆(xa)2 (y b)2r2 相切的切线方程的求法， 可以设切线为 y kxm，然后变成一般式 kxym0，利用圆 心到切线的距离等于半径列出方程求 m.9c若点(x0，y0) 在圆(xa)2(yb)2r2 外，则设切线方程为 yy0k(x x0)，变成一般式 kxyy0kx00，因为与圆相切， |kaby0kx0| 所以有 r.由此解出 k，若此方程有一个实根，则 2 k 1 还有一条斜率不存在的切线，务必要补上104圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系共有外离、外切、相交、内切、内含五 种，其判别方法有： 代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组 若方程 组有两组不同的实数解， 则两圆相交； 若方程组有两组相同的实数 解，则两圆相切；若无实数解，则两圆相离或内含 几何法：设两圆半径分别为 r1，r2，两圆心分别为 C1，C2， 则 当|C1C2|r1r2 时，两圆外离； 当|C1C2|r1 r2 时，两圆外切； 当 |C1C2|r1r2|时，两圆内切； 当|r1 r2|C1C2|r1r2|时，两圆相交； 当|C1C2|r1r2|时，两圆内含
