1、120182019 学年杨浦区九年级二模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）1、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 如图，已知数轴上的点 、 表示实数分别为 、 ，那么下列等式成立的是（ ）ABab（A） ； （B） ；ba（C） ； （D ） 2. 下列关于 的方程一定有实数解的是（ ）x（A） ； （B） ；012m3ax（C） ； （D ） 46 13. 如果 ， ，那么一次函数 的图像经过（ ）kbbky（A）第一、二、三象限； （B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限； （D ）第一、二、四象限4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随
2、机抽取了 80 名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）（A）80； （B）被抽取的 80 名初三学生；（C）被抽取的 80 名的初三学生体重； （D ）该校初三学生的体重5. 如图，已知 是 绕点 逆时针旋转所得，其中点 在射线 上，设旋转角为 ，直线DE ABC AC与直线 交于点 ，那么下列结论不正确的是（ ）BF（A） ； （B） ；AE（B） ； （D ） F6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等；（B）一组对边相等，一组对角相等；（C）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线；（D）一组对边相等，一组对角线平分
3、另一条对角线二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 计算： 52)(y8. 分解因式： 12ba9. 方程 的解为： x110. 如果正比例函数 的函数值 随 的增大而减小，且它的图像与反比例函数 的图像没ky)(yx xky有公共点，那么 的取值范围是 211. 从 ， ， ， ， ， ， 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 5310610212. 某校为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E F类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮
4、球 排球 其他人数 10 4 6 2那么，其中喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为 ，那么符合题意的方程为 x14. 如图， 中，过重心 的直线平行于 ，且交边 于点 ，交边 于点 ，如果设ABC GBCADACE， ，用 ， 表示 ，那么 abaE15. 正八边形的中心角是 度16. 如图，点 、 分别在 的边 、 上，将 沿直线 翻折，设点 落在点 处，MNAOOBMNOP如果当 ， 时，点 、 的距离为 4，那么折痕 的长为
5、 4O3P17. 如果当 ， ，且 时，将直线 和直线 称为一对“对偶直线”，把它们的0abbabaxyaxy公共点称为该“对偶直线”的“ 对偶点”，那么请写出“对偶点”为 的一对“对偶直线”： )4,1(18. 如图，在矩形 中，过点 的圆 交边 于点 ，交边 于点 ，已知 ， ，ABCDABEADF5A2E如果以点 为圆心， 为半径的圆 与圆 有两个公共点，那么 的取值范围是 4FrDOr第 14 题图 第 16 题图 第 18 题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）计算： 360cos4)23()13(02 320. （本题满分 10 分）已知关
6、于 、 的二元一次方程组 的解为 ，求 、 的值xy.3;12abyx.1,yxab21. （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知在梯形 中， ， ，且 ， ，点 为边 上一动点，以 为ABCDB/CD1A3DCPABP圆心， 为半径的圆交边 于电脑 PQ（1）求 的长；（2）当 的长为 时，请通过计算说明圆 与直线 的位置关系Q940P422. （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 3 分）1、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过
7、程中，甲、乙两人间的距离 (米)与甲出发时间 (分)之间的关系yx如图中折线 所示CDBAO（1）求线段 的表达式，并写出自变量 的取值范围；x（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23. （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 已知：如图，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，点 、ABC 90ABCDEABCF是边 的三等分点， 、 的延长线相交于点 ，联结 、 GACDFEGH求证：（1）四边形 是菱形；H（2）四边形 是正方形 524. （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）已知开口向
8、上的抛物线 与 轴的交点为 ，顶点为 ，对称轴与 轴的交点为 ，axyyABxC点 与点 关于对称轴对称，直线 与 轴交于点 ，直线 与直线 交于点 ADBDMODN（1）求点 的坐标；（2）求点 的坐标（用含 的代数式表示） ；M（3）当点 在第一象限，且 时，求 的值NONa625. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知圆 的半径长为 2，点 、 、 为圆 上三点，弦 ，点 为 的中点OABCOAOBCDBC（1）如图 1，联结 、 ，设 ，请用 表示 ；D（2）如图 2，当点 为 的中点时，求点 、 之间的距离；AD（3）如果 的延长线与圆 交于点 ，以 为圆心， 为半径的圆与以 为直径的圆相切，AE求弦 的长E图 1 图 2 图 3
