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1、数学寒假高二教案设计1 / 51第一讲 圆锥曲线的概念【知识要点】1.你熟悉圆锥曲线的定义吗？2.你能写出圆锥曲线的标准方程吗？3.你了解圆锥曲线中的一些基本概念吗?4.你熟悉圆锥曲线的第二定义吗？【典型例题】一、基本运算1.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）21xkyykA （0，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）2.椭圆 和 具有（ ）2bakbax20A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴3.若双曲线 的渐近线 方程为 ，则双曲线焦点 F 到渐近线 的192myxlxy35l距离为( ) A.2 B. C. D.24

2、554.焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）6,012yxA. B. C. D.124yx4124xy124yx二、离心率5.若椭圆 的离心率是 ，则双曲线 的离心率为（ ）2(0)xyab3221xyabA. B. C. D.54525426.已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且BF轴， 直线 AB交 轴于点 P若 2，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 32 B. C. 13 D.127.双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的21xyab0ab12F， 130直线交双曲线右支于 点

3、，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）M2FxA. B. C. D.63238.已知 F1、F 2是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角)0,(12bayx形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C D.343213139.在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆ABC 7cos8BAB， C的离心率 .e10.已知 、 是椭圆的左右焦点，在椭圆上存在点 使得 ，则离心率 的取1F2 P1290Fe值范围为 .11.双曲线 （ ）的两个焦点为 、 ,若 为其上一点，且2xyab0,ab12,则双曲线离心率的取值范围为（ ）12P

4、F数学寒假高二教案设计3 / 51A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.1,33,12.已知椭圆2(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0(,)Fc，若椭圆上存在一点 P使 1221sinsicFP，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、焦点三角形面积问题13. 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若 则三角形952yx1F2 6021PF的面积为 ， P点的坐标为 .12FP14已知 1、 2是椭圆 1:2byaxC（ a b0）的两个焦点， 为椭圆 C上一点，且21PF.若 21的面积为 9，则 =_.15.已知 P 为椭圆 上的一点， 是焦点， ,2byax)0(a21,F21PF

5、求证: 面积是 .21Ftn四、焦点弦问题16.过双曲线 左焦点 的弦 AB 长为 6，则 （ 为右焦点）的周长是（ 1962yx1F2ABF）A.28 B.22 C.14 D.12417.已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点若21F、 1952yx1F,AB，则 =_.2BAA18.若 点坐标为 , 是椭圆 的左焦点，点 是椭圆上的动点，则1256xyP的取值范围为_.1PF19.若点 A 坐标为（2，2） ， 是双曲线 的右焦点，点 P 为双曲线的动点，则2F213yx（1） 的范围为 ；（2） 的范围为 ；2P 2AF（3） 的范围为 .20.已知 是抛物线 的焦点，过 且

6、斜率为 1 的直线交 于 两点设F24Cyx： CAB，则 与 的比值等于 .AB21.已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于210,xyab： F3C两点，若 ,则 的离心率为( ) AB、 4FBCA. B. C. D.6575859522椭圆 : 的左准线为 ，左、右焦点分别为 ，抛物线 的准线也为 l，1C2xyabl 21F、 2C焦点为 ， 与 的一个交点为 ，线段 的中点为 ， 是坐标原点，则2F12P2GO21POG的值为（ ）A. B.1 C. 21 D. 21数学寒假高二教案设计5 / 51【经典作业】1.点 是以 为焦点的双曲线 的一点，且 =12，则 =（

7、 ）P12F、2156xy1PF2A.2 B.22 C.4 或 22 D.2 或 222.已知 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率12、 120MF的取值范围是（ ）A. B. C. D.(0,)1(0,2(0,)22,1)3.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是准线上一点，且2(,)xyab12F、 P, ，则双曲线的离心率是( )12PF124PFA. B. C.2 D.334.点 在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 的横坐标2159xy P是_.5. 分别是椭圆 的左端点和上端点， 是右焦点，若 ，AB、21(0xyabFABF则椭圆的离心率

8、为 .6.已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 ，则双C 60曲线 的离心率为 .6第二讲 圆锥曲线专题（一）【知识要点】1.面积问题；2.直线过定点问题；3.直线斜率为定值问题.【经典例题】题型一：面积问题1.设 是抛物线 : 的焦点，设 为抛物线 上异于原点的两点，且满足FG24xyAB、 G,延长 分别交抛物线 于点 ，求四边形 面积的最小值.0ABBF、 CD、 ABC2. 、 、 、 四点都在椭圆 上， 为椭圆在 轴正半轴上的焦点已知PQMN21yxFy与 共线， 与 共线，且 求四边形 的面积的最值.FF0PFMPMQNQPNMFO x数学寒假高二

9、教案设计7 / 51题型二：直线过定点问题3. 、 是抛物线 上的两点，且满足 （ 为坐标原点） ，求证：直线AB24yxOAB经过一个定点.4.已知离心率为 的双曲线 的中心在坐标原点，左、右焦点 在 轴上，双曲线25C12F、 x的右支上一点 使 且 的面积为 1.CA021F12A（1）求双曲线 的标准方程；（2）若直线 与双曲线 相交于 两点（ 不是左右顶点） ，且以mkxyl:CEF、 、为直径的圆过双曲线 的右顶点 ,求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.EFDl8y P O x A B 5.已知点 是平面上一动点，且满足1,0,BCP|.PCB（1）求点 的轨迹 对应的方程；P

10、（2）已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判(,2)AmAADEA断：直线 是否过定点？试证明你的结论.DE题型三：直线斜率为定值问题6.如图，过抛物线 上一定点 ，作两条直线分别交抛物线于 ，24yx1,2P1,Axy，当 与 的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线 的斜率为定值.2,BxPABB数学寒假高二教案设计9 / 517已知椭圆 过点 ，两个焦点为 .C31,2A1,0（1）求椭圆 的方程；（2） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明直EF、 AEF线 的斜率为定值，并求出这个定值.10第三讲 圆锥曲线专题（二）【知识要点】熟练向量共线问

11、题与坐标的转化【经典例题】1.已知抛物线 ， F为 C的焦点，过焦点 F斜率为 的直线与抛物线交于2:8Cyx0kAB、两点，若 |AB，则 .k2.给定抛物线 ，过定点 的直线 与抛物线交于 两点，若2:4Cyx2,0MlAB、，求直线 的方程.AMBl数学寒假高二教案设计11 / 513.已知椭圆 ，若过点 的直线椭圆 交于不同的两点 、 （点 在2:1xCy2,0DCEF、 之间） ，试求 与 面积之比的取值范围（ 为坐标原点）.DFOEFO4.已知两定点 ,动点 在 轴的射影为 ，若 .1,0ABPyQ20PAB（1）求动点 的轨迹 的方程；PE（2）直线 交 轴于点 ，交轨迹 于 两

12、点，且满足 ，求实数ly(,)CmEMN、 3CN的取值范围.m125.如图，已知点 ，直线 为平面上的动点，过 作直线 的垂线，垂足为点(1,0)F:1,lxppl，且有 .QPQ(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 两点，交直线 于点 ，已知 求AB、 lM12,AFMB的值.12数学寒假高二教案设计13 / 516.双曲线 与椭圆 有相同的焦点，直线 为 的一条渐近线.C2184xy3yxC（1）求双曲线 的方程；（2）过点 的直线 ，交双曲线 于 两点，交 轴于 点（ 点与 的顶点不0,PlCAB、 xQ重合）,当 ，且 时，求 点的坐标. 12Q

13、AB3821147.已知椭圆 ，通径长为 1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.)0(1:2bayxC（1）求椭圆的方程；（2）过点 的直线 交椭圆于 两点，交直线 于点 ，点 分 所成比,0QlAB、 4xEQAB为 ，点 分 所成比为 ，求证 为定值，并计算出该定值.EAB数学寒假高二教案设计15 / 51第四讲 圆锥曲线专题（三）1.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.1F2142yx（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；P1PF2（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为)2,0(Ml ABO坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk2.

14、设 、 分别为椭圆 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且AB21,0xyab为它的右准线.4x（1）求椭圆的方程；（2）设 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 、 分别与椭圆相交于异P APB于 、 的点 、 ，证明点 在以 为直径的圆内.ABMNBMNxy PA BMNO163. 已知定点 A(1，0)， F(2，0)，定直线 l： x ，不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它12到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、 C 两点，直线 AB、 AC 分别交 l 于点 M、 N（1）求 E 的方程；（2）试判断以线段 MN

15、 为直径的圆是否过点 F，并说明理由.4. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，Ex 21离心率为 2e（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作直线 交 于 、 两点，试问：在 轴上是否存在一个定点 ，,0LEPQxM为定值？若存在，求出这个定点 的坐标；若不存在，请说明理由MPQ M数学寒假高二教案设计17 / 515.已知椭圆 C 的离心率为 ，长轴的左右端点分别为 .3212(,0)(,A（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设直线 与椭圆 C 交于 两点，直线 与 交于点 .试问：当 变化1xmy,PQ1P2QSm时，点 S 是否恒在一条定直线上？若是，

16、请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.186. 已知椭圆的焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率 ，x 24xy25e过椭圆的右焦点 作与坐标轴不垂直的直线 ，交椭圆于 、 两点.FlAB（1）求椭圆的标准方程；（2）设点 是线段 上的一个动点，且 ，求 的取值范围；(,0)MmO()Mm（3）设点 是点 关于 轴的对称点，在 轴上是否存在一个定点 ，使得 、 、CAxxNCBN三点共线？若存在，求出定点 的坐标，若不存在，请说明理由.N数学寒假高二教案设计19 / 51第五讲 导数的概念与切线问题【知识要点】导数的概念及其几何意义；你熟悉常用的导数公式吗？导

17、数的运算法则：.两个函数四则运算的导数；.复合函数的导数： .xuxy4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?【经典例题】例 1.导数的概念题:1.一质点的运动方程为 ，则在一段时间 内相应的平均速度为（ ）253St1,tA. B. C. D.36t66t362.已知 ,则 .2f0limxffx3.求导公式的应用（1） ，则 = .3()lnfxx()fx（2） ，若 ，则 = .2500x20（3） ，则 = ， = .2()31)(3fxx()fx (1)f（4） ，则 = .0f4.已知 ，则 = .324fxfx fx例 2.切线问题:1.曲线 上两点 ，若曲线上一点 处的切线

18、恰好平行于弦 ，则24yx(4,0)2,ABPAB点 的坐标为（ ）PA. B. C. D.(1,3)(3,)(6,1)(2,4)2.曲线 在点 处的切线方程是 .24yx3，3.曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为_ _.31,x24.曲线 的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .26yx例 3.曲线 ： 在 点处的切线为 在 点处的切线C32abxcd(0,1)1:lyx(3,4)为 ，求曲线 的方程.2:10lyxC例 4.已知两曲线 和 都经过点 ，且在点 处有公切线，试axy3cbxy21,2PP求 的值.abc、 、数学寒假高二教案设计21 / 51例 5.切

19、线问题的综合应用:1.（江西卷理）设函数 2()fxg，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为21yx，则曲线 y在点 (1,)f处切线的方程为 .2.（安徽卷理）已知函数 )fx在 上满足 2()8xfx，则曲线R()yfx在点 1,(f处的切线方程是 ( ) A. 2 B. yx C. 32yx D. 23yx 3.（全国卷理）已知直线 与曲线 相切，则 的值为 ( )1lnaA.1 B.2 C.-1 D.-24.若曲线 3()lnfxax存在垂直于 y轴的切线，则实数 的取值范围是_.5.曲线 上的点到直线 的最短距离为 .ly3*6.向高为 8m，底面边长为 8m 的倒置正四棱锥

20、形的容器内注水，其速度为每分钟 ，则当38m水深为 5m 时，水面上升的速度为 .22【经典练习】1.设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）2axy1, 062yxaA.1 B. C. D.112.已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）24xy2A.1 B.2 C.3 D.43.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则（ ）2yxab(0,)10xyA. B.1,abC. D.,ab1,4.曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）3yx41，A. B. C. D.192913235.若 满足 ，则 （ ）42()fxabc()2f()fA. B. C.2 D.46

21、.已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 .()yf(1)Mf， 12yx(1)f数学寒假高二教案设计23 / 517.曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 .1yx2 x8.过点 且与曲线 在点 处的切线平行的直线方程是 .(,)P234yx(1,)M9.已知 ， ,则 .2ff0246limxffx10.已知直线 为曲线 的一条切线，则 = .yx3faa第六讲 导数的应用（一）【知识要点】导数的应用（1）求曲线的切线方程;（2）求单调区间;（3）求函数的极值（或函数最值）.【经典例题】1.已知曲线 .3:2Syx（1）求曲线 在点 处的切线方程；(1,)A（2）

22、求过点 并与曲线 相切的直线方程.2,0BS2.（2009 北京文）设函数 3()(0)fxab.（1）若曲线 yf在点 处与直线 8y相切，求 ,ab的值；2,24（2）求函数 ()fx的单调区间与极值.3已知 ，直线 与函数 的图象都相切321ln,fxgxxmnl,fxg于点 .1,0（1）求直线 的方程及 的解析式；l()gx（2）若 （其中 是 的导函数） ，求函数 的值域.hxfxghx4.设函数 .2()ln3)fxx（1）讨论 的单调性；（2）求 在区间 的最大值和最小值.()fx314、数学寒假高二教案设计25 / 515.设函数 在 及 时取得极值32()8fxaxbc1x

23、2（1）求 的值；ab、（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 的取值范围.0x， 2()fxc*6.（2009 安徽卷文）已知函数 .21ln,0fxax（1）讨论 的单调性； fx（2）设 ，求 在区间 上的值域.3af21,e26【经典练习】1.如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么导函数 yfx的图象可能是（ ）2.在下列结论中，正确的结论有（ ）单调增函数的导函数也是单调增函数； 单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数； 导函数是单调的，则原函数也是单调的A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.函数 在1,3上的最大值为 ( )428yxA11 B2

24、 C12 D.104.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye()、数学寒假高二教案设计27 / 51A. B. C. D.294e2e2e2e5.（全国卷）函数 ，已知 在 时取得极值，93)(23xaxf )(xf3则 =（ ） aA.2 B.3 C.4 D.56.(2009 年广东卷文)函数 xexf)3()的单调递增区间是（ ）A. 2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(7.函数 的单调递增区间是 .)ln(0)fx8.曲线 过点 P 的切线方程为 .3(1(,【经典作业】1.曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(13)，A.30 B.45

25、C.60 D.1202.如果质点 A 按规律 运动，则在 秒时的瞬时速度为( )3St2tA.6 B.8 C.16 D.24 3.经过原点且与曲线 相切的直线的方程是_.lnyx4.已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则3()128fx3,Mm、.Mm5.函数 的极大值为 6,极小值为 2,则 的减区间是 .)0()(3abxxf )(xf6.已知函数 （其中常数 ） ， 是奇函数.2abR、 gf（1）求 的表达式；()fx（2）讨论 的单调性，并求 在区间 上的最大值与最小值.g()gx1,228第七讲 导数的应用（二）【知识要点】（1）单调性问题（2）极值的存在性问题【经典例题

26、】题型一：单调性问题1.（2009 安徽卷理）已知函数 2()(ln),(0fxax，讨论 ()fx的单调性.2.（全国一 19）已知函数 ， 32()1fxaxR数学寒假高二教案设计29 / 51（1）讨论函数 的单调区间；()fx（2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围f213， a3.（2009 北京理）设函数 .()(0)kxfe（1）求曲线 yfx在点 0,处的切线方程；（2）求函数 ()的单调区间；（3）若函数 fx在区间 (1,)内单调递增，求 k的取值范围.*4已知函数 .2()lnxfae30（1）任取两个不等的正数 ， 恒成立，求 的取值范围；12x、 120fxfa（2）当 时，求证： 没有实数解0a()0f题型二：极值的存在性问题5.已知 ，讨论函数 的极值点的个数.aR2()1xfea*6.（海南理 21）设函数 .2()ln)fxax（1）若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；1x()fx