1、第一单元 观察物体(三) 1. 当从一个方向看到的图形确定后。 用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。无法确定唯一的的立体图形。 2. 根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。 3. 从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。 第二单元 因数与倍数 1、如果 ab=c， （a 、b、c 都是不为 0 的整数） ，那么 a,b 就是 c 的因数，c 就是 a,b 的倍数。例如：3618，那么 3 和 6 就是 18 的因数，18 就是 3 和 6 的倍数。 246=4, 那么 4 和 6 就是 24 的因数，24 就是 4 和 6 的倍数
2、。 2、因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数 1 开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。 ）例： 18 的因数有哪几个？ 4、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；( 用这个数乘以不是 0 的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数 1 开始。) （2）列除法算式找。( 哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数
3、。) 例： 4 的倍数有哪些？50 以内 8 的倍数有哪些？ 5、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。 例:15 是 3 的 5 倍,可以说 15 是 3 的倍数。1.5 是 0.3 的 5 倍，不能说 1.5 是 0.3 的倍数。6、一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。例如：12 的最小因数是（ 1 ） ，最大的因数是（ 12 ） 。 7、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：18 的最小倍数是（ 18 ） 。 8、一个不为 0 的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数
4、。除1 以外的非 0 自然数至少有 2 个因数。 例:一个数的最大的因数和最小倍数都是 18，这个数是（ 18 ） 。 9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。 例如：14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。14 和 21 的和也是 7 的倍数。 64 是 8 的倍数，32 是 8 的倍数。64 和 32 的差也是 8 的倍数。 10、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。 例：按 2 的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（
5、 偶数 ） 。最小的偶数是（0 ） ，最小的奇数是（ 1 ） 。11、个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 12、一个数各位上的数的 和 是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 13、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，个位上只能是 0。同时是 2、3、5 的倍数，个位上的数只能是 0，并且各位上的数的和是 3 的倍数。 例如：（1）同时 2、3 和 5 的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ， 最小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。 一个三位数同时是 2 和 5 的倍数，这个三位数最小是 100. 14、奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数 奇
6、数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数= 偶数 15、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，叫做质数（素数） 。质数只有（ 2 ）个因数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。 1 只有一个因数，所以 1 不是质数，也不是合数。 16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。 最小的质数是（2） ，2 是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ） ， 20 以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19. 20 以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 17、质数和合数的个数是无限的。没有最大的质数和合数。
7、 18、100 以内质数表。 例：10 以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ） 。 19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把 30 分解质因数。30=235 例：三个不同质数的积是 385，这三个质数的和是多少？ 385=5 7 11 5 + 7 + 11 = 23 小明和弟弟的年龄都是质数，积是 65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？ 65 = 5 13 小明：13 岁 弟弟：5 岁第三单元 长方体和正方体 1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方形 ） （特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形） ，长方体相对的面完全相同（相对的面分别是
8、上面与下面，左面与右面，前面与后面） ；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的 12 条棱可以分成（ 3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。一个长方体最多有 6 个面是长方形，至少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。 2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 正方形 ） ， （ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）条棱， （ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。 3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 ) 的长
9、方体。 4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。 5、物体所占( 空间 ) 的大小叫做物体的体积。 6、常用的体积单位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。 棱长是 1cm的正方体，体积是 1cm3。 棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3。1 立方分米=1000 立方厘米，1dm3=1000cm3。棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。 1 立方米=1000 立方分米 ，1m3=1000dm3 。 7、箱子、油桶、仓库等所能 容纳 物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容
10、积单位升 L 和毫升ml。 1 立方分米=1 升，或 1 dm3=1L；1 立方厘米=1 亳升，或 1 cm3=1ml。 1 升=1000毫升，或 1L=1000ml。 容积和体积的异同： 相同点：容积和体积的计算方法相同。 不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。 练习题:(1)一种小汽车上的油箱，里面长 5dm，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？(2)某运货车，车厢是长方体。从里面量长 3m，宽 2.5 m，高 2m。它的容积是多少立方米？ (3)一种背负式喷雾器，药液箱的容积是 14L。如果每分钟喷出药液 700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？
11、 (4)一节火车厢，从里面量长 13m，宽 2.7m，装的煤高 1.5m，平均每立方米煤重 1.33 吨，这节火车厢里的煤重多少吨？ 8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积-水的体积=不规则物体的体积 例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 ) 水面上升的那部分水的体积。练习题：（1）一个量杯里装有 200ml 的水，当放入一个西红柿后水面上升到 350ml，这个西红柿的体积是多少？ （2）一个金鱼缸的底面棱长都是 8cm，装有 6cm 深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到 7cm，这块珊瑚石的体积是多少？3）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为 2dm，向容器中倒
12、入 5.5L 水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是 15cm。这个苹果的体积是多少？ 9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母 a、b、h 表示） 长方体的棱长总和=（长+ 宽+高）4 L= （abh）4 = 长4 +宽4 +高4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高b=L4a h 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 练习题： （1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装） 。已知这大厦的外墙的长 90m，宽 55m，高 20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？（2）小买部要做一个长 2.2m，
13、宽 40cm，高 80cm 的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁？ 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=(abahbh)2上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（abahbh） 练习题：（1）光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长 50cm，宽 40cm，高 70cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8m，宽是 6m，高是 3m，扣除门窗的面积是 11.4m2。如果每平方米要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？ 无底（或无盖）长方体
14、表面积= 长宽长高2宽高2 S= ab 2ah2bh 练习题：（1）亮亮家要给一个长 0.75m，宽 0.5m，高 1.6m 的简易衣柜换布罩， （没有底面） 。至少需要用布多少平方米？ （2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是 50m，是宽的 2 倍，深 2.5m。现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？ 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2 （ah bh） = 长高2宽高2 练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长 10cm，宽 6cm，高 12cm。如果围着它帖一圈商标纸（ 上下面不帖） ，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 正方体的表面积=棱长棱长6 S
15、=6a2练习题：一个正方体的礼品盒，棱长 1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 无底（或无盖）正方体表面积=棱长棱长5 S=5a2 练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。棱长 3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖） 无底又无盖正方体表面积=棱长棱长4 S=4a2 长方体的体积=长宽高V=abh 长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高 b=V ah 高=体积长宽 h= Vab 练习题：（1）建筑工地要挖一个长 50cm，宽 30cm，高 50cm 的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3 简称 1 方） （2）公园要修一道长 15m，厚 24cm，高 3m
16、的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道墙壁一共用砖多少块？ 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aa a 或 V=a3 a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘， （即 aaa） 练习题：（1） “六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3cm 的正方体积木在广场中央搭起了一面长 6m，高 2.7m，厚 6cm 的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？ 长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh 高=长方体（或正方体）的体积底面积h=vs 底面积 =长方体（或正方体）的体积高 s= vh 长方体的底面积=长宽 正方体的底面积=棱长棱长 练习题：（1）一根长方体木料，长 5m，横截面
17、的面积是 0.06m2。这根木料的体积是多少？（2）家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24dm2，长是 3m。这些木料一共是多少方？ (3)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a 倍，它的表面积就扩大（或缩小） （a2）倍，它的体积就扩大（或缩小） （a3）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大 3 倍，它的表面积就扩大（33=9）倍，体积就扩大（333=27）倍。 【单位换算】 高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）
18、 低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数） 相邻两个长度单位间的进率是 10，相邻两个面积单位间的进率是 100，相邻两个体积单位间的进率是 1000。长度单位换算 ： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 ： 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 ： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1m3=1 方 1 立方厘
19、米=1 毫升(ml) 1 立方米=1000 升（L） 重量单位换算 ： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 ： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 ：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有: 135781012 月 小月(30 天) 的有: 46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒 练习题： （1）填上适当的数量。 1L=（ ）dm3 1ml=
20、（ ）cm3 4L= （ ）ml 2400cm3=（ ）dm3 3.5dm3=（ ）cm3 700dm3=（ ）m3 1.02m2=（ ）dm2 960dm3=（ ）m3 23dm3=（ ）cm3 36000cm3= （ ）dm3 8.63m2=（ ）dm2 6270cm2=（ ）dm2 7.94m3=（ ）dm3 2090cm3=（ ）dm3 1L=（ ）ml 4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L 8.04cm3= （ ）L=（ ）ml 2750cm3=（ ）ml=（ ）L 7.5L=（ ）dm3=（ ）cm3 785ml=（ ）cm3=（ ）dm3 9cm=（
21、 ）dm 79dm=（ ）m 30dm= （ ）m 56 cm2=（ ）dm2 133 dm3= （ ）m3 53ml=（ ）L （2）在“”上填上适当的分数。 25cm= m 36dm2= m2 600g= kg 750ml= L 0.28dm= dm 258cm3= dm3第四单元 分数的意义和性质 1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 （也就是把什么平均分，什么就是单位“1” 。 ） 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 ) 来表示。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就
22、是几分之一。 例：3/4 表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ） 。 它的分母是（ ） ，分数单位是（ ） 。 把 9 米的绳子平均分成 10 份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（ ） 。 方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。 2、分数与除法的关系： 除法的商可以用分数来表示，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。被除数除数= 被除数/除数（除数不能为 0） 用字母表示：ab=a/b (b0) （ ）/（ ） 8 /9（ ）（ ） 3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。 4、分子比分
23、母小的分数叫做( 真分数 ) 。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。 假分数大于 1 或等于 1。带分数是由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。5、分子是分母的倍数，可以把假分数化成整数：用分子除以分母。 如：14/7 的分子是 14，分母是 7，14 是 7 的倍数，所以 14/7=( )=2。 6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 如：14/3=( )=42，分子除以分母商是 4 作带分数的整数部分，余数是 2 作分数部分的分子，分母是原来的分母 3，所以 14/3=143=( )1 等于任何分子和分母
24、相同的分数。如：3/3 、8/8带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 例 求和的最大公因数和最小公倍数可以用列举法，筛选法和短除法。 特殊情况： （1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。 （2）如果两数互质时，那么
25、 1 就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。 互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数（0 除外）互质；、相邻两个自然数（0 除外）互质； 、两个质数一定互质；、2 和所有奇数互质； 、质数与比它小的合数互质； 10、分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。 11、把一个分数化成
26、和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。约分前后分数的大小不变。通常要约成最简分数。 例 把 4515化成最简分数。 12、比较分数的大小时： 分母相同的分数，分子大的分数就大； 分子相同的分数，分母小的分数就大。 13、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分母的最小公倍数作公分母比较合适。 比较约分和通分的异同: 相同点： 都是根据分数的基本性质,保持分数的大小不变。 不 同 点 ：1、分数个数不同： 约分只对一个分数进行 。通分至少对两个分数进行 2、方法不同： 约分分子分母同时除以一个不为 0 的
27、数。 通分分子分母同时乘以一个不为0 的数。 3、关键点不同 ：约分找分子分母的最大公因数 。通分找分子分母的最小公倍数 14、分数与小数的互化。 小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是, 是几位小数，就在后写几个作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。分数化成小数： 一般方法:用分子除以分母，除不尽时，一般按 “四舍五入”法保留几位小数。 特殊情况: （） 分母是、 的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面 有几个，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。 （） 分母是、的因数,可以化成分母是、 的分数再化成小数.第五单元图形的运动 （一）轴对称 1、轴对称: 把一个图
28、形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。对应点到对称轴的距离相等。 2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形。 。3、圆有无数条对称轴。长方形有 2 条，正方形有 4 条，等边三角形有 3 条。等腰梯形有 1条，五角星有 5 条，正六边形有 6 条。 （二）旋转 1、旋转：物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。 旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。 2、生活中的旋转：电风扇、车轮滚动、纸风车、开门、关门、拧开水龙头。 生活中的平移：电梯升降、拉开抽屉、升国旗。 3、长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。4、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；图形的大小和形状没有改变，只是位置变化；旋转中心是唯一不动的点。
