3.1 函数逼近的基本概念,一、函数逼近与函数空间,注：函数类 A 通常是 a,b 上的 连续函数，记作Ca,b ，称为连续函数空间。,函数类 B 通常是 n 次多项式，有理函数或分段低次多项式。,1. 线性空间,对连续函数f(x)Ca, b，它不能用有限个线性无关的函数表示，故Ca, b是无限维的，但它的任一元素f(x)Ca, b均可用有限维的p(x) 逼近，使误差,其中为任意给的小正数. 这就是下面著名的魏尔斯特拉斯（Weierstrass）定理.,定理 1（魏尔斯特拉斯定理）若f (x)是区间a, b上的连续函数，则对于任意 0， 总存在代数多项式 p (x)，使对一切a x b 有,二、范数与赋范线性空间,三、内积与内积空间,将其推广有如下定义 .,四、 最佳逼近,
