1、混凝土结构课程设计1一、钢筋混凝土连续梁设计一钢筋混凝土矩形截面两跨连续梁，承受均布恒载标准值为 gk=6.8kN/m（含自重） ，均布活载标准值 qk=8.5kN/m，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值 Gk=50kN，集中活载标准值 Qk=65kN，活载准永久值系数 k=0.5，跨度、截面尺寸如图一所示。混凝土采用 C25，受力纵筋 HRB335，箍筋 HPB235 级，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002） 设计该梁。要求：（1） 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。（2） 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。（3）
2、验算裂缝是否满足要求。（4） 验算挠度是否满足要求。解：、设计计算数据设计尺寸 ； ; ；mb250h70ml6混凝土 C25 ； ； ；2/.16Nfck 2/8.1Nftk 2/9.1mNfc； ； ； ；t 5b08.；mc2524/0.2mEc纵筋 HRB335 ；/30Nfy 25/1.Ns箍筋 HPB235 v2混凝土结构课程设计22、荷载及内力计算跨度： mblno 6024601 mln 602415.1.202 取两者的较小者 l0 恒载标准值计算 KNMk 736.8502.68.7.1 mKNK32 mB 5.15.0265KN.48V192KN.9203. 64877A
3、CB左右左A 活载满布时内力计算 48KN.62V5152.1863.047037.82.10.18652.0ACB21 左右左 KNmMmABK 仅左跨作用活载时内力计算 068KN.14567.05.8063.V 32347408.6517.065.80. .93179139.CB222 右左ABKK mMKN 仅右跨作用活载时内力计算 mKN796.13M2K混凝土结构课程设计3432KN.76V5810.4.CB右左ABmM3、内力组合求最不礼荷载及控制截面 +852KN.14V076508KN.2764.1.9. 9.3.82.153668.2514.0.7.8ACB21左右左AB
4、mMmKN + 685KN.34.1068.2165.48V2709957. 1.4.148.2130M0363.6.8 m989.CBB21 右左A +KNVmMBA 385.164.32.76.15489780922.0. 1.4.14.15.339879627680.C21 右左混凝土结构课程设计4剪力和弯矩包络图如下： 剪力图弯矩图由图可知剪力的控制截面在、支座截面，弯矩的控制截面在、截面处。4、验算控制截面尺寸按配置两排纵筋验算；取 ；mas60mhw6407045.2bhwmKNM mKNf VNfcbbc 968.31 9.485106259.10)5.01(.)50( .747
5、69.2.max 6220 max所以截面尺寸满足要求。 混凝土结构课程设计55、根据正截面承载力计算纵向钢筋跨中最大正弯矩 ，按单筋截面设计，采用一排布置。mKNM398.2max； ；as3h64070 mhxb352640.0sytycsc AmbhAffbxmf 2mini axmaxi 21 22010 350720. 0.14%,.45,2. 78.9.38.79 )5.11398()(满足要求，即在截面受拉区配置 5 根直径为 22mm 的二级钢筋中间支座为最大负弯矩处， ，KNM968.1ax钢筋按双排布置。 ；s60h4070若按单筋截面设计：5.043.2.0121659.
6、830 bscsbhf 2min20 3083. AfAycs 选用 7 根直径为 22mm 的二级钢筋， 22561As6、根据斜截面承载力配置箍筋和弯起钢筋支座边缘处最大剪力设计值为 ，而在集中荷载作用下支座边缘的剪力KNV978.162为 115.823KN， 。所以不需要考虑剪跨比。集V%5.0.53集 mh642570，需按计算配置KNbft 978.162.123.07.1. 混凝土结构课程设计6腹筋。选用双肢箍 100,全长配筋。6中间支座处： ，剪力设计值为mh5.6402570 KNV10.274所配箍筋和混凝土所能承担的剪力为 csVNhSAfbhfVsvytcs23816
7、 5.6401725.4057.020取 ；则os 21 6.145sin308.2sin8.0 mfVAoycsb 在下边缘弯起一根 22 的纵筋， 21ms钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为 ，弯起点处的剪力设计值为6。所以还需弯起钢筋。设第一排弯筋csVKNV053.28.0621.742弯起点到第二排钢筋终弯点的距离为 ，则第二排弯起钢筋的弯起点距中间支座边缘的距离为 ，到集中力作用处的距离为m158。所以不需弯起第三排钢筋。2031206207、裂缝验算该构件允许出现裂缝，按三级抗裂计算。在中间支座边缘处 mKNMk 62.9812.685.130钢筋应力为 20 /3.015.407
8、.8.AhsKsk 矩形截面受弯件下半截面受拉01.34.2507.0615. bhstest又因为 9.861. sktef换算钢筋直径混凝土结构课程设计7mdvnieq 20.172)8.9(max teqskcr dE)034.28259.1(0.231.05m3li满足抗裂要求。 8、挠度验算（1）短期刚度 sB143.708.25csE6.560bhAs则 fEssB.312.5.1005.3164762.09.51.2514/.mN（2）挠度增大系数 根据规范 ，取 0.2（3）受弯构件的刚度 B21314/08.60.7421039.5)10.2()1( mNMBskq （4）跨
9、中挠度mBlfk 85.10483.65122混凝土结构课程设计8允许挠度为mflf 85.12450620lim故挠度满足要求。二、预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径 10mm 的热处理 45Si2Cr 直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为 250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用 C40，非预应力钢筋采用 HPB235 钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=16KN/m(含
10、自重)，均布活载标准值 qk=12KN/m，活载准永久值系数 k=0.5，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002） 设计该梁。要求：（） 进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（） 计算总预应力损失。（） 进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（） 进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（） 验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（） 验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（） 验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。（） 验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。解：1.设计计算条件(1)钢筋预应力钢筋采用热处理
11、钢筋 10，且在受拉、受压区均配置此种预应力钢筋，HT混凝土结构课程设计9=1470N/mm2 =1040N/mm2 =400N/mm2ptkfpyfpyf=2.0105 N/mm2 =78.5 mm2EA取 =0.70 =0.701470=1029 N/mm2conptkf非预应力钢筋采用 HPB235 级钢筋， = =210 N/mm2 =2.1105 N/mm2yfsE(2)混凝土(C40)=40 N/mm2 =19.1N/mm2 =1.0cufcf1=1.76N/mm2 =26.8N/mm2 =2.39N/mm2t ktkf=3.25105 N/mm2cE(3)施工及其他条件构件为“一
12、般不允许出现裂缝构件” ，允许挠度为 L/250,当 = 时 ， 张 拉 预 应 力 筋 。cuf2.内力计算计算跨度 =8.750l跨中最大弯矩： M= (1.2gk+1.4qk) = (1.216+1.412) 8.752 =344.5kNm8120l81Mk= (gk+qk) = (16+12) 8.752 =268.0kNmMq= (gk+ qqk) = (16+0.512) 8.752 =210.5kNm20l支座截面处最大剪力：V = (1.2gk+1.4qk)ln = (1.216+1.412) 8.5=153kN211Vk = (gk+qk)ln = (16+12) 8.5=1
13、19 kN23.根据正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估计非预应力钢筋，先令 , ,计算0Ap0spA先假定中和轴位于翼缘内，则可按宽度为 bf=360mm 的矩形截面梁计算，由于弯矩较大，故考虑预应力筋做两排布置，根据构造要求取 ,mas60则 ahs740680= mm /h0 096.74361.515.1 2201 bfMc fb混凝土结构课程设计10与假定相符合。 201 47010436.96. mfhbApycp 考虑到抗裂等要求，选配 =628(8 10)，并选HT)12(57HTpA根据构造要求，预拉区纵向钢筋配筋率应满足( )/psA%2.0即 26.34
14、17ms ，2.56.34s可取 ，)8(02mAs。.1s4.截面几何特征截面划分和编号见下图，截面几何特征列表计算如下：混凝土结构课程设计11a ：为各截面 的重心至底边的距离iA： 为各截面的重心至换算截面重心的距离iy： 为各截面对其自身重心的惯性矩iI 15.602.3/4cPE/4cSE换算截面面积： 20m1Ai换算截面重心至底边的距离： Sy43/00换算截面惯性矩： 44420 1095127617358mIyIii 编号 )(2mAi )(a)(3maASi)(yi )(42myAi )(4Ii 28800 760 21888 10317 289408 101536 10
15、6500 703 4570 3260 43940 490 4 62000 410 25420 33 6752 198607 2000 117 234 310326 21255 41028 4 18000 50 900 393 278008 1500 10 809 770 623 3327 8651 4 2021 60 121 10383 29646 10 1213 30 36 3413 20690 4 549 770 423 327 5870 549 30 16 310413 9364 410混凝土结构课程设计125.预应力损失 251 /10.29mNElapl 23 /501 mNttsl
16、 24 /3695.0.conl第一批预应力损失： 2/197501ll 扣除第一批预应力损失后： plconplconp AAN )()( 653120N719026819702plconplconp yye )()(43m174380N受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向应力 24000 /0.7319157802463/.mNyIeNAppcpc 配筋率： 0.211246.57800Aspsp 2/4mNfcu 2525 /39021.54)7(812804/1.0345mNffcupl cupl 第二批预应力损失混凝土结构课程设计1325/391mNll总预应力损失为1002
17、/617lll 2/mN10039lll 第二批预应力损失后的 ， ， 和po0poNe m14286075N357941362870593/261092 ppplconpl yAyeN NAm6.使用阶段正截面及斜截面承载力计算（1）正截面承载力计算鉴别中和轴位置 21 71980N/m53601.9fchb2/2804Apy属于第一类 T 型截面梁，中和轴位于受压翼缘内。bfxcpy 95.0361.1mh740mkNMmkNxbfc 5.343.48025)2/0.97(.61.9)(0 正截面承载力满足要求（2）斜截面承载力计算复核截面尺寸： 62.510bhw混凝土结构课程设计14N
18、Vbhfcw1530310948 7401.90)2.514(.)(25. 截面尺寸满足要求。计算箍筋 NVbhft 1530897107.07. 52493pcA698要按照计算配置箍筋，采用双肢箍筋 8200，=2 50.3=100.6mm2svNhSAfbhfVsvytcs187674026.105.401. NVpop 896.5. NVcsu 1530217187斜截面承载力满足要求。（3） 正截面抗裂验算截面下边缘混凝土的预应力为 2 40max0/1.5 1095328671456NIyeApppc 在荷载效应的标准组合下,截面下边缘混凝土的拉应力为 2460 /13.09153
19、8NyIMkc 抗裂验算 myIqc /.204.2600/3.15.21/39.322NNfpcq tkk满足一般不开裂要求。混凝土结构课程设计15(4) 斜截面抗裂验算沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1，2-2，3-3 处最大，因此必须对以上 3处做主应力验算。S1-1=28800317+6500260+50100252+809327+549327=12523666mm3S2-2=28800317+6500260+809327+549327+100277277/2=15100116mm3S3-3=18000393+2000326+50100318
20、+2021383+1213413+549413=10818988mm3由材料力学中剪应力计算公式 得bISVk02432 241 /1.091589.6/1.30952mN在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零，而由预应力引起的正应力 按下式计算：pcyIeAppc00则 241, /1.27915386246mNpc 同理可得 243,2, /9.2310953867146.6Npc 因此可由公式 计算斜截面主拉应力为22pcpcct混凝土结构课程设计16223, 222, 221, /9.4019. /5.6.6.4. /.31.1 mNmNcptcptcpt 22max.
21、,., /8.6.6.0/4.7351fNckcp tt 因此，斜截面抗裂满足要求。7.变形验算由前述抗裂验算结果表明， ，即该梁在使用阶段一般不出现裂缝，tkpckf其短期刚度为 41440 02.5910953102.385. mIEBcs 受弯构件的刚度 4114668)()1(Mkq 由荷载产生的挠度 mBlfl 1.50416.7823584421 由预应力引起的反拱 IEleNfcpl 2.9195342.24202总的长期挠度为mlmfflll 087.591.21 故变形满足要求。8.施工阶段验算施加预应力时，截面上边缘混凝土应力（拉应力）00yIeNAppct 3571954
22、781263混凝土结构课程设计17（拉应力）2/1.47mN因为 2/8.39.2ftk则 （可以）tkctf截面下边缘混凝土应力00yIeNAppc4319537812462/.m(可以)2/.8.608mNfck三、铁路桥梁钢筋混凝土简支梁设计一钢筋混凝土工字形截面简支梁，承受均布恒载为 g=48kN/m（含自重） ，均布活载 q=76kN/m，计算跨度 15m，截面尺寸如图三所示。混凝土采用C25，受力纵筋 级，箍筋 Q235 级，按铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005） 设计该梁。要求：（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋数量。（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给
23、出各根弯起钢筋的弯起位置。（3） 验算裂缝是否满足要求。（4） 验算挠度是否满足要求。解：1. 相关计算数据混凝土 C25， b=9.5MPa，n=10（其他构件）钢筋 级钢筋， s=130MPa， min=0.20%2. 内力弯矩计算 mkNqlM5.348715)7648(1223. 选用钢筋假设两排布置，直径 d=50mm，则混凝土结构课程设计18;18027959530 mhai zi 7590则 263.14013.48zMAss ，取 n=12.9657n采用 1250，A 实 =23568mm2，布置两排，a=105mm，h 0=1795mm4. 正截面承载力验算先假定中性轴在翼
24、板中，按 的矩形计算bimhnnxbhis1807.54 1795)06.9.20691.(2.69.0%.17538 min 中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算 x 值。由 Sa=Si 得有 )()(2102 hnAxbxbsiii 即 )1795(2368183190902 xx整理得 4655812x解得 x=712mmmhxbxbyiii iii581 )18072)(3190(279023)(123322 33混凝土结构课程设计192202201max 2260 /5.9/8.57191.8/3/.937190. /30/.845.376452 mNmNxhnNah NNzAM
25、myx bscsss ss 应力满足要求，截面安全，所需 1250 的受拉钢筋满足要求。5. 斜截面承载力计算（1）剪应力计算支座出最大剪应力为 kNlqgV93015)7648(21)( 假定 Z 沿梁长不变，取最大弯矩即跨中截面的内力臂 Z=1664mm。230 /.16409mbz（2）绘剪应力图，确定计算配腹筋的区段当混凝土为 C25 时，查得 ， ，MPatp78.1Patp6.02最大主拉应力 ，MPatp3.0 10max3.tpec故需要加大梁截面或提高混凝土强度等级，考虑到工程需要实际，采用提高混凝土等级的措施，取混凝土强度等级为 C30，重新设计该梁。因为在斜截面承载力计算
26、之前的各步计算过程中，没有用到混凝土等级有关数据故改用 C30 混凝土后，之前计算过程无影响，只须从斜截面承载力计算开始重新设计。当改用 C30 的混凝土时，查得 ， ，MPatp9.1Patp73.02最大主拉应力 ，故不必加大MPatp37.0 10max8.tpec梁截面或提高混凝土强度等级，但 ，则必须计算腹筋。在2tp区段内，则可由混凝土承受主拉应力。3tp0由下图可知，需按计算设置腹筋的区段长度为m01.683.1)7.(57混凝土结构课程设计20（3）箍筋的设计箍筋按构造要求选用，由于梁肋较宽，一成层内主筋多于 5 根，故箍筋采用 4 肢，选用 Q235 级钢筋， s=130MP
27、a，直径 ，间距 ，沿梁长mdk10mSk30等间距布置。箍筋所受主拉应力为kskskbanAMPa389.053142（4）斜筋设计由图可知，剪应力图中需由斜筋承受的面积 0为mN/4.296189.0.120所需的斜筋总面积为 20 8.7324.bAsw所需纵筋的数量，可取 =6 根。6.19487wanwn用作图法确定斜筋位置6 根斜筋分批弯起，共 3 批，每批弯起 2 根（2N 1，2N 2，2N 3） ，作图如下：混凝土结构课程设计21抵抗弯矩图和弯矩包络图，及各根弯起钢筋的弯起位置在弯矩包络图中，M=3487.5kNm而 571290164325810 axhzAMsMmkN.4
28、72.48736腹筋设计满足要求。6. 验算裂缝活载作用下弯矩 kqlM5.2137768121恒载作用下弯矩 mNg042钢筋为 级钢筋，K 1=1.0混凝土结构课程设计221603.5702941.806.1.385.34275.1212 cszAnMK裂缝计算宽度为： mdEKfzsf 20.094. 1603.24819.8.61.52 裂缝宽度满足要求。7. 验算挠度截面几何特征编号 Ai(mm2) (mm) S=Aia(mm3)1 1900 120=2280001840 419521032 1600 120 2=960001740 167041033 1630 300=489000
29、 965 471891034 400 200 2=40000 217 8681035 700 150=10500075 7881036 (6.65-1) 23568=156727 105 16456103表中：a各截面 Ai的重心至底边的距离；yi*各截面的重心至换算截面重心的距离； ES钢筋与混凝土的模量比，本表中， 56.102.34cSE换算截面面积： 20147mAi换算截面重心轴至底边的距离： mSy1479530静定结构不考虑受拉区混凝土，混凝土结构课程设计23截面几何特征为编号 )(2mAi )(a)(myi )(42yAi )(4mIi1 228000 1840 1729 68159255104 273601042 96000 1740 1629 25474954104 76801043 489000 965 854 35663552104 108268681044 40000 217 106 44944104 88891046 156727 105 6 564104换算截面惯性矩： 44420 10756892310879106823 mIyAIii梁的最大挠度为 mlfmEIMlf 75.18088.1 1069232.345402 挠度验算满足要求。
