1、、 填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、设原 LP 问题为 则它的标准形和对偶规划问题分别为： ,0,523 7 53min21312无 约 束xxZ和 。_ _2、用分枝定界法求整数规划 的解时，求得放松问题的解为1212121min5 6 30 4,Zxx且 为 整 数x118/11, x 2 =40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与 求解。3、右图的最小支撑图是 。4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链为： ，在其上可增的最大流量为 。5、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下:CB XB Cj 1 2 0 0 0 j(-
2、3,1) (2,1) 5(4) 6() 6(4) 2(1) 5(1) 7(0 ) 8(6) (1,) (-2,)(0, ) 8() 3(2 ) 9()5,1) xjbx1 x2 x3 x4 x51 1x2 1 0 1/2 0 -1/20 43 0 0 -3/2 1 3/22 24 0 1 0 0 1/2-Z 0 0 -1/2 0 -1/2则其最优解为： ，最优值 。maxZ二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、下列表格是对偶单纯形表的是（ A ）A、-1 4 5 0 0CB XB Cj xjbx1 x2 x3 x4 x5 j-1 1x-8 1 3 1 0 0 0 43 0 0 1/
3、2 1 -1/2 3-Z-16 0 -3 -5 0 -1B、5 0 21 0 0CB XB Cj xjbx1 x2 x3 x4 x5 j0 4x2 1 -1 6 1 0 1/30 51 1 1 2 0 1 1/2-Z 0 5 0 21 0 0C、-1 4 5 0 0CB XB Cj xjbx1 x2 x3 x4 x5 j-1 1x-8 1 3 1 0 0 0 43 2 2 -3 1 -2 3-Z 12 0 -3 -5 0 -1D、5 0 21 0 0CB XB Cj xjbx1 x2 x3 x4 x5 j0 3x1/3 1/6 -1/6 1 1/6 0 20 52/3 5/6 7/6 0 -1
4、/6 1 4/5-Z 0 5 0 21 0 02、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ）A、可行域必有界； B、可行域必然包括原点；C、可行域必是凸的； D、可行域内必有无穷多个点。3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ）A、虚设一些供应量； B、虚设一个供应点；C、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D、虚设一个需求点。4、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ）A、背包问题； B、最短路径问题C、线性规化： D、0,134.max213ytsxcZ2min(,)3(1). 460fxyst5、下列关于图的论述正确地是（ ）A、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；B、图 G
5、 是连通的，当且仅当 G 中的任意两点之间至少存在一条链；C、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树；D、若图 是图 一个支撑子图，则 。),(EV ),(EVEV,三、判断题（每小题 2 分，共 10 分）（ ）1、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺。（ ） 2、对 max 型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为 Zc，而其最优整数解对应的目标值为 Zd，那么一定有 Zc Z d。（ ）3、任何一个无圈的图 G 都是一个树图。（ ）4、
6、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量=流入量，收点流出量=0, 发点流入量=0 ，收点流入量=发点流出量。（ ）5、恰好有两个悬挂点的树是一条链。四、求解线性规划： （方法不限） （15 分）0,426 3 max3121xz五、某食品集团公司下属有甲、乙两个面粉厂供应其下属 A、B、C 三个食品厂所需面粉，各面粉厂产量及各食品厂所需面粉、各面粉厂到各食品厂的运输距离见下表：求：(1)用最小元素法求一个初始可行调运方案；(2)用位势法检验该初始调运方案是否是总运输费最少的 最优方案；若是求最少总运输费，若不是，求一次调整新方案。 （15 分）6 5 3日销量（需求量吨） 4 24
7、3 乙103 6 3 甲日产量（供应量吨） C B A运距 食品厂面粉厂六、煤气公司欲从 A 点往住宅区 E 送煤气在途中三次加压，全部可能的加压的站点如下图所示，线上数字代表两节点间距离(单位：千米) 。问：(1)如何敷设才能使所用管道最少？(2)需用管多少？七、.已知某厂生产 A、B 两种机型的设备，条件如表所示型号工序A B每周最大加工能力（小时/台）（小时/台）436215070利润（元/台） 300 450如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：p1: 每周总利润不得低于 10000 元；p2: 因合同要求，A 型机每周至少生产 10 台，B 型机每周至少生产 15 台；p3: 希望工序的每周生产时间正好为 150 小时，工序的生产时间最好用足，甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型。 （10 分）九、某项目工序明细表如下：工序 工时（ d） 紧前工序 工序 工时（d） 紧前工序ABCDEF325478ABCGHIJKL624526D，BEG，HE，FE，FI，J要求：（1）绘制网络图；（2）计算工程的最早完工时间，并指出关键工序。 （10 分）. 60 3 40 30 10 4 30 30 30 6 10 2 70 4 10 5 30 20 4 A B2 B3 C1 C2 C3 E D2 D1 4 B1
