1、试卷第 1 页 共 13 页福建农林大学考试试卷 （ B ）卷学年 第 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间 120 分钟 专业 年级 班 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分得分评卷人签字 复核人签字1. 目标规划模型中，目标约束中的 称为 目标值 。axdg2. 线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是 所有检验数非负且最优值为常数 。3. 如 果 流 中所有 ，则称 是 零 流。ijf0ijff4. 如 果 ， 为 最 优 基 ， 则 为 。0102(,.)mBPtB1t020(,.)ttmP5. 无向图中的环是 端点重合的边 。得分 二、单项选择题（选择正
2、确答案的字母填入空格处，每小题 2 分，共 10 分）1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中，互补松弛性的描述式为 C 。A. B. *0,ssyx*0syxC. D2. 若 为最大截集，则 C 。1(,)VA. 为最小截量 B. 为最大流流量c 1(,)cVC. 为 的截量 D. 为最小截量1,1,3. 最 短 路 求 解 的 主 要 内 容 是 D 。A. 关键路线 B. 最 短 路 线C. 最短路长 D. 最 短 路 线 和 最 短 路 长得分 一、填空题（每空 2 分，共 10分）试卷第 2 页 共 13 页4. 线性规划问题的价值系数变化后，当最优表中 B 不发生变化。
3、A. 非基变量检验数 B. 限定常数、技术系数和基变量检验数C. 检验数 D. 目标函数值的相反数5. 网络计划中关键工序 aij的 TFij C 。A.0 B.0C.=Lj-Ei-Tij D.=Lj得分 三、判断题（正 确 打 “”； 错 误 打 “”； 每 小 题 2 分 ， 共 10分 ）1. 在增广链上确定的流量调整量只能是负的。 （ ）2. 目标规划模型中必须有目标约束。 （ ）3. 线性规划问题有最优解。 （ ）4. 网络计划中，非关键路线上工序的施工时间延长可能导致工期延长。 （ ）5. 树中可能存在环。 （ ）得分 四、问答题（每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）1. 闭回
4、路的定义及应用。mn 表可以划分为 mn 个格，一个格也可以称为一个点，在不同的mn 表中，格或点代表不同的含义。取产销平衡表来介绍闭回路定义。在产销平衡表中取偶数个点 ，若这些点满足jpijijixx,1,0,.2,32i4j,)1(ipi0j或满足,j1i试卷第 3 页 共 13 页,32j4i,)1(jpj0i则称这些点构成一条闭回路。闭回路用来进行方案调整，计算检验数，判断可行解是否基本解等等。2. 最大流问题的线性规划模型。 max()0. 1,2()sjjsijijijaAavfcAfistff nvfit3. 线性规划模型的特点。略。4. 目标规划模型中目标约束的结构。略。得分
5、五、 （第 一 小 题 5 分 ， 第 二 小 题 3 分 ， 第 三 小 题 2 分 ， 共 10 分 ）对 ：要求：)(P1. ，用单纯形法求解；12,c2.画出可行域；3.指出 变动下的最优解。,1212min0():.5,zcxPst解： 单纯形法求解如下：试卷第 4 页 共 13 页cj -1 -1 0 0 -McB xB b x1 x2 x3 x4 x50-Mx3x51051 1 1 0 0-1 0 -1 1 110/15/1 0z 5 M -1+ M -1- M 0 -M 0cj -1 -1 0 0 -McB xB b x1 x2 x3 x4 x50-1x3x1550 2 1 1
6、 -1-1 0 -1 1 110/15/1 1z 5 0 -2 0 -1 1-M。*(5,0),Tx2.可行域如下：试卷第 5 页 共 13 页x2x1o 551010ABDP3. 变动下的最优解。12,c序号 最优解 1 ()ABx3/42 /23 1D/4 15 ()Bx /46 3说明： 。Pc得分 六、 （1 0 分 ）用破圈法或避圈法求图 1 的最大生成树，并指出其权重和（1 0 分 ）试卷第 6 页 共 13 页15V6443 121597163V35V7V2V1V4V5V8154104图 1解：避圈法：首先确定应选的边数为顶点数减 1，即应选 7 条边。所选的边染上红色，旁边标明
7、选边序号，结果如下图所示。15V6443 121597163V35V7V2V1V4V5V8154104图 1 最大生成树权为 85.避圈法略。得分 七、 （1 0 分 ）对 ，要求)(OP1求解2给出一个合理的实际意义。 1122121min()0():. 5,zPdxOst解：单纯形法求解过程见下表，据下表得 。,0,)0(2PzxT试卷第 7 页 共 13 页jc 0 0 P1 P1 0 P2BCXb1x2d2dP1 d10 1 1 1 1 0 0 100 25 2 0 0 1 1 1 5P1P21001 1 0 2 0 00 0 0 0 0 1jc0 0 P1 P1 0 P2BCXb1x
8、2d2dP1 d5 0 1 1 1 1 1 50 x5 1 2 0 0 1 1 P1P2500 1 0 2 1 10 0 0 0 0 1P2 d5 0 1 1 1 1 10 1x10 1 1 1 1 0 0P1P2050 0 1 1 0 00 1 1 1 1 0图解法相关图形见图 2。 考虑硬约束，可行域为第一限象； 考虑 P1，最优解在直线 AB 上； 考虑 P2，最优解在点 A 上。因此， 。5,0,)0(2PzxT试卷第 8 页 共 13 页x2 10 B 2d 2d E O D A 10 x1 1d 1d 图 2 略。得分 八、 （1 0 分 ）（教材 P155 例 7）有某种机床,可
9、以在高低两种不同的负荷下进行生产,在高负荷下生产时,产品的年产量为 g,与年初投入生产的机床数量 u1 的关系为 g=g(u1)=8u1,这时 年终机床完好台数将为 au1,(a 为机床完好率，0a1,设 a=0.7).在低负荷下生产时,产品的年产量为 h,和投入生产的机床数量 u2 的关系为 h=h(u2)=5u2,相应的机床完好率为 b(0b1,设 b=0.9),一般情况下 ab。假设某厂开始有x=1000 台完好的机床，现要制定一个五年生产计划，问每年开始时如何重新分配完好的机床在两种不同的负荷下生产的数量，以使在 5 年内产品的总产量为最高。解：首先构造这个问题的动态规划模型。 变量设
10、置试卷第 9 页 共 13 页设阶段变量 k 表示年度，因此，阶段总数 n=5。状态变量 sk表示第 k 年度初拥有的完好机床台数，同时也是第 k-1 年度末时的完好机床数量。决策变量 uk，表示第 k 年度中分配于高负荷下生产的机床台数。于是 sk- uk便为该年度中分配于低负荷下生产的机床台数。这里 uk与 uk均取连续变量，当它们有非整数数值时可以这样理解：如sk0.6，就表示一台机器在 k 年度中正常工作时间只占 6/10；u k=0.4 时，就表示一台机床在 k 年度只有 4/10 的时间于高负荷下工作。 状态转移方程为 允许决策集合, kkksusD0)( 目标函数。设 vk(sk
11、,uk)为第 k 年度的产量，则 vk(sk,uk)=8uk+5(sk-uk),因此，目标函数为 ),(,)( 511, susvkkkkn 递推方程。令 fk(sk)表示由第 k 年的状态 sk出发，采取最优分配方案到第 5 年度结束这段时间的产品产量，根据最优化原理有以下递推关系：)(),(max)( 1)( kksDuk sfuvsfk 1,23406 边界条件：s 11000， s60。分阶段求解见下表。k )(),(1kksfusv *ku)(ksf5 5530)(8us 584 44444 2)(.7.8sus4s13.6 4)(9.7.(1kkubas 试卷第 10 页 共 13
12、 页3 33333 24.178.0)(9.07.61)(58 susuus 3s17.52 3s2 2222 68.05.5 0 20.768 21 11111 9)(8)( sss 0 23.6912 1s由表 5 可得最优策略： 。目标函数最优值：37,5680,)0p个。2.369)10(f得分 九、 （1 0 分 ）对表 1，用表上作业法求解。表 1销地产地 产量（万吨）A 6 3 12 7 5 B 4 3 9 5 6C 9 10 13 5需求（万吨） 4 5 5 不限解：根据产销平衡可知表 1 中不限应取为 2，应取为 M，因此问题的基础数据表等价与表2：表 2销地产地 产量（万吨
13、）A 6 3 12 7 5 B 4 3 9 5 6试卷第 11 页 共 13 页C 9 10 13 M 5需求（万吨） 4 5 5 2关于 的计算0x用伏格尔法确定 0差额表 1销地产地 行差额A 6 3 12 7 3 B 4 3 9 5 1C 9 10 13 M 1列差额 2 0 3 2差额表 2销地产地 行差额A 6 3 12 7 3 -B 4 3 9 5 1 1C 9 10 13 M 1 4列差额 250-342M-5说明：决定 和 两个数字格，后者是补零的格。,AIx,IV差额表 3销地产地 行差额A 6 12 7 3 -Comment 微微微微1: 只剩一个为划去元素，直接取为新数字
14、格。试卷第 12 页 共 13 页B 4 3 9 5 1 1 5C 9 10 13 M 1 4 4列差额 2550-3442M-5差额表 4销地产地 行差额A 6 12 7 3 -B 3 9 5 1 1 5C 9 10 13 M 1 4 4列差额 2550-3442M-50x销地产地 产量（万吨）A 5 0 5 0 B 4 2 6 4 0C 0 5 5 0需求（万吨） 4 0 5 0 5 0 2 0注意空格 检验数为零，但取它为入基变量时调整量为零，所以最优解唯一，为1x，最优值0*32136z试卷第 13 页 共 13 页位势（0）销地产地 行位势A (6) 3 (10) 7 0 B 4 （1） （8） 5 2C 9 （6） 13 (10) 3列位势 6 3 10 7检验数（0）销地产地 A 0 2B 2 1C 4 M-10
