1、第 1 页（共 20 页）2012-2013 学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3 页相应的答题栏内，在卷上答题无效）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）计算（ 1） （ +1）的结果是（ ）A1 B 1 C +1 D3+23 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A9 B7 C12 D9 或 124 （3 分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数 y= 的图象上的是（ ）A （ 2，
2、3） B （1，6） C （ 0.5，12） D （1.5，4）5 （3 分）若正方形的对角线长为 ，则它的面积为（ ）A1 B C2 D26 （3 分）已知 x21=x，则 x 的值等于（ ）A0.382 B0.618 C1 D 17 （3 分）若实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 可化简为（ ）Aa +b Bab Cba D ab8 （3 分）如图，在O 中，AOB=120， =2 ，则ADC 等于（ ）第 2 页（共 20 页）A15 B20 C30 D40二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷上答题无效）9 （
3、3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为 170 000km2，该数用科学记数法可记作 km 211 （3 分）方程 x22x=0 的根是 12 （3 分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是 13 （3 分）如图，半径为 1 的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点 A 从原点到达点 A的位置，则数轴上点 A对应的实数为 14 （3 分）若将一根长为 8m 的绳子围成一个面积为 3m2 的矩形，则该矩形的长为 m15 （3 分）若一次函数 y=x+b 的图象与两坐标围成的三角形面积为 2，则 b=
4、16 （3 分）如图，扇形 OAB 的圆心角为 90，正方形 OCDE 的顶点 C、E 、D 分别在 OA、OB、 上AFOA 且与 ED 的延长线交于点 F若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 20 页）三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分）17 （8 分） （1）计算：（1） 2+（ ） 0（ ） 1； （2）解方程：x 22x3=018 （6 分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，成绩如图：（1）填表中位数 平均数 方差 命中 9 环以上次数甲 7 7 1.2 乙 7 5.4 1（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩19 （8 分）
5、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点，BD 为角平分线求证：（1）EBD=EDB ；（2）BE= BC第 4 页（共 20 页）20 （8 分）如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 P，OB=5，PB=2，求 CD的长21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BC=5cm，AC AB=1cm（1）求 AB、AC 的长；（2）求ABC 内切圆的半径22 （8 分）某网店以每件 40 元的价格购进一批商品，若以单价 60 元销售，每月可售出 300 件调查表明：单价每上涨 1 元，该商品每月的销量就减少 10件问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？2
6、3 （8 分）如图，抛物线为二次函数 y=x24x 的图象（1）抛物线的顶点 A 的坐标是 ；（2）抛物线与 x 轴的交点的坐标是 ；（3）将抛物线绕原点 O 旋转 180，求所得图象对应二次函数的关系式第 5 页（共 20 页）24 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90 ，BC=4ADAB 为O 的直径，OA=2，CD 与O 相切于点 E，求 CD 的长25 （10 分）如图点 C、B 、E、F 在直线 l 上，线段 AB 与 DE 重合将等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向正方形 DEFG 平移，当 C、F 重合时停止运动已知ABC 与正方形
7、 DEFG 重叠部分的面积 y（cm 2）与运动时间x（s）的函数图象如图所示请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m= s ；n= cm 2；（2）分别写出 0x4 和 4xm 时，y 与 x 的函数关系式；（3）x 为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？第 6 页（共 20 页）2012-2013 学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3 页相应的答题栏内，在卷上答题无效）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2
8、C D【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A2 （3 分）计算（ 1） （ +1）的结果是（ ）A1 B 1 C +1 D3+2【解答】解：原式=（ ） 21=21=1故选 A3 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A9 B7 C12 D9 或 12【解答】解：（1）若 2 为腰长，5 为底边长，由于 2+25 ，则三角形不存在；（2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12第 7 页（共 20 页）故选 C4 （3 分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数 y= 的图象上的是（ ）A （ 2，3）
9、 B （1，6） C （ 0.5，12） D （1.5，4）【解答】解：A、把（2，3）代入 y= 得：左边=3，右边=3，左边=右边，即（2 ，3 ）在反比例函数图象上，故本选项错误；B、把（1，6）代入 y= 得：左边=6，右边=6，左边=右边，即（1， 6）在反比例函数图象上，故本选项错误；C、把（0.5，12）代入 y= 得：左边=12 ，右边= 12，左边右边，即（0.5 ，12 ）不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、把（1.5， 4）代入 y= 得：左边=4，右边=4，左边 =右边，即（1.5，4）在反比例函数图象上，故本选项错误；故选 C5 （3 分）若正方形的对角线长为 ，
10、则它的面积为（ ）A1 B C2 D2【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AO=BO= AC= ，AOB=90，由勾股定理得，AB=1，S 正方形 ABCD=11=1故选 A第 8 页（共 20 页）6 （3 分）已知 x21=x，则 x 的值等于（ ）A0.382 B0.618 C1 D 1【解答】解：由 x0，已知等式变形得： x =1故选 D7 （3 分）若实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 可化简为（ ）Aa +b Bab Cba D ab【解答】解：实数 a、b 在数轴上对应点的位置可知 ba，ba 0 原式= =ba故选：C8 （3 分）如图，在O 中，AOB=12
11、0， =2 ，则ADC 等于（ ）A15 B20 C30 D40【解答】解：连接 OC，AOB=120， =120， =2 ， = = 120=40，第 9 页（共 20 页）AOC=40，ADC= AOC= 40=20故选 B二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷上答题无效）9 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x110 （3 分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为 170 000km2，该数用科学记数法可记作 1.710 5 km 2【解答】解：
12、170 000=1.7105，故答案为：1.710 511 （3 分）方程 x22x=0 的根是 x 1=0，x 2=2 【解答】解：因式分解得 x（x 2）=0 ，解得 x1=0，x 2=2故答案为 x1=0，x 2=212 （3 分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是 周六 第 10 页（共 20 页）【解答】解：这七天的温差分别是：昨天：2（ 10）=8；今天：2（6）=8；周二：0（5）=5；周三：2（3）=5；周四：3（1）=4；周五：60=6；周六：4（5）=9；则温差最大的一天是周六故答案为周六13 （3 分）如图，半径为 1 的圆片与数轴相切于原点，将该圆
13、片沿数轴向负方向滚动一周，点 A 从原点到达点 A的位置，则数轴上点 A对应的实数为 2 【解答】解：圆的半径为 1，周长为 2，点 A对应的实数为 2故答案为：2 第 11 页（共 20 页）14 （3 分）若将一根长为 8m 的绳子围成一个面积为 3m2 的矩形，则该矩形的长为 3 m【解答】解：设该矩形的长为 xm，则宽为（4x）m，由题意，得x（82x）=3，解得：x 1=3， x2=1答：矩形的长为 3m15 （3 分）若一次函数 y=x+b 的图象与两坐标围成的三角形面积为 2，则 b= 2 【解答】解：令 x=0，则 y=b；令 y=0，则 x=b，一次函数 y=x+b 的图象与
14、 x、y 轴的交点分别为（b，0） ， （0，b） ， b2=2，解得 b=2故答案为：216 （3 分）如图，扇形 OAB 的圆心角为 90，正方形 OCDE 的顶点 C、E 、D 分别在 OA、OB、 上AFOA 且与 ED 的延长线交于点 F若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 1 【解答】解：连接 OD，第 12 页（共 20 页）正方形 OCDE 的面积为 1，正方形 OCDE 的边长为 1，OD= ，AC= 1，DE=DC，BE=AC， = ，S 阴 =长方形 ACDF 的面积=ACCD= 1故答案为： 1三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分）17 （8 分） （1
15、）计算：（1） 2+（ ） 0（ ） 1； （2）解方程：x 22x3=0【解答】解：（1）原式=1+12=0；（2）由原方程，得（x3） （x+1）=0，则 x3=0 或 x+1=0，解得，x 1=3， x2=118 （6 分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，成绩如图：第 13 页（共 20 页）（1）填表中位数 平均数 方差 命中 9 环以上次数甲 7 7 1.2 乙 7 5.4 1（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩【解答】解：（1）由图形可知，甲的最好成绩是 9 环，所以甲命中 9 环以上次数为 0 次；把乙运动员 10 次比赛成绩按从小到大的顺序排列为：2
16、、4 、6 、7、7、8 、8、9 、9、10 ；位于中间的两个数是 7、8，所以乙的中位数为：（7+8）2=7.5填表如下：中位数 平均数 方差 命中 9 环以上次数甲 7 7 1.2 0乙 7.5 7 5.4 1（2）从平均数来看，两人成绩不相上下；从中位数来看，乙的成绩较好；从方差来看，甲的成绩比较稳定； 从成绩变化趋势看，乙的成绩越来越好19 （8 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点，BD 为角平分第 14 页（共 20 页）线求证：（1）EBD=EDB ；（2）BE= BC【解答】证明：（1）BD 是角平分线，EBD= DBC，E 、D 是中点，ED 是中位线
17、，EDBC，EDB= DBC，EBD= EDB；（2）由EBD=EDB 得 BE=DE，ED 是中位线，ED= BC，BE= BC20 （8 分）如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 P，OB=5，PB=2，求 CD的长第 15 页（共 20 页）【解答】解：连接 OC，O 中，直径 AB弦 CD，CD=2CP 在 RtOPC 中，PC 2+PO2=OC2，且 OP=OBPB=52=3 PC= = =4，CD=2CP=821 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BC=5cm，AC AB=1cm（1）求 AB、AC 的长；（2）求ABC 内切圆的半径【解答】解：（1）设 AB
18、=xcm，则 AC=（x +1）cm ，在 RtABC 中，由勾股定理得： AC2AB2=BC2，（x+1） 2x2=52，解得：x=12 ，即 AB=12cm， AC=13cm；第 16 页（共 20 页）（2）连接 AO、BO、CO、OD 、OE 、OF，设内切圆的半径为 y，根据题意，得 SABC = 512= 5r+ 12r+ 13r，解得：r=2，即所求内切圆的半径为 2cm22 （8 分）某网店以每件 40 元的价格购进一批商品，若以单价 60 元销售，每月可售出 300 件调查表明：单价每上涨 1 元，该商品每月的销量就减少 10件问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？
19、【解答】解：根据题意得出：y=30010（x60）（x40）=10（x 90） （x40）=10（x 65） 2+6250当 x=65 即单价为 65 元时，每月销售该商品的利润最大23 （8 分）如图，抛物线为二次函数 y=x24x 的图象（1）抛物线的顶点 A 的坐标是 （2，4） ；（2）抛物线与 x 轴的交点的坐标是 （0 ，0） ， （4，0） ；（3）将抛物线绕原点 O 旋转 180，求所得图象对应二次函数的关系式第 17 页（共 20 页）【解答】解：（1）y=x 24x 的顶点坐标是（2，4） ；（2）当 x24x=0 时，解得 x=4，x=0，即抛物线与 x 轴的交点坐标是（
20、4，0） ，（0，0） ；（3）将抛物线绕原点 O 旋转 180，所得图象对应二次函数的关系式 y=x2+4x，故答案为：（2，4） ， （4，0） ， （0，0） 24 （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90 ，BC=4ADAB 为O 的直径，OA=2，CD 与O 相切于点 E，求 CD 的长【解答】解：AB 为O 的直径，A=B=90 ，AD、BC 均为O 的切线，又 CD 与O 相切于点 E，DE=DA，CE=CB，CD=AD+BC，设 AD=x，则 BC=4AD=4x， CD=5x，如图所示，作梯形的高 DF，在 RtCDF 中，DF=AB=2OA=4，CF=CB
21、 BF=CBAD=3x，CD=5x，第 18 页（共 20 页）由勾股定理得：DF 2+FC2=CD2，得 42+（3x） 2=（5x） 2，解得：x 1=1， x2=1（舍去） ，CD=5x=525 （10 分）如图点 C、B 、E、F 在直线 l 上，线段 AB 与 DE 重合将等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向正方形 DEFG 平移，当 C、F 重合时停止运动已知ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积 y（cm 2）与运动时间x（s）的函数图象如图所示请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m= 8 s；n= 8 cm 2；（2）分别写出 0x4 和 4xm
22、 时，y 与 x 的函数关系式；（3）x 为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？【解答】解：（1）由题意可知，当点 C 与点 E 重合时，y 有最大值，由图 2 知此时 x=4s，等腰直角三角形 ABC 运动速度为 1cm/s，CB=AB=14=4，S ABC = 44=8，即 n=8cm2；点 C 与点 F 重合时，面积达到最小值 0，第 19 页（共 20 页）又 EF=CB=4，t=8s，即 m=8s故答案为 8，8；（2）当 0x4 时，如图，设 DE 与 AC 交于点 HBE=x，EH=CE=BCBE=4x，y=S 梯形 ABEH= （EH +AB）BE= （4 x+4）x= x
23、2+4x，即 y= x2+4x；当 4x8 时，如图，设 GF 与 AC 交于点 IBE=x，BC=4，CE=BE BC=x4，FI=CF=EF EC=4（x 4）=8 x，y=S CFI = CF2= （8 x） 2= x28x+32，即 y= x28x+32；综上所述，y= ；（3）当 0x4 时，令 x2+4x=3.5，整理，得 x28x+7=0，解得 x1=1，x 2=7（不合题意，舍去） ；当 4x8 时，令 x28x+32=3.5，整理，得 x216x+57=0，解得 x1=8 ，x 2=8+ （不合题意，舍去） 第 20 页（共 20 页）综上所述，当 x 为 1s 或（8 ）s 时，重叠部分面积为 3.5cm2
