1、中考数学 压轴题 100 题 精选（1-20 题）【001】如图，已知抛物线 （a0）经过点2(1)3yax，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平(2)A， 0DOMAD行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 xMCBBC（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运PO动，设点 运动的时间为 问当 为何值时，四边形 分别为()tstAP平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3 ）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别OCBQB以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一OC个点停止运动时另一个点
2、也随之停止运动设它们的运动的时间为 ，t()s连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此PQtBP时 的长xy MCDPQOAB【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止
3、设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A CBPQED图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)
4、直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PE AB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点Cl12， 、分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 、
5、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 与点 B重合（1）求 的面积；（2）求矩形 DE的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 4 题）【005】如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，ABCDB EA过点 作 交 于点 ， .EF F46， 0（1 ）求点 到 的距离；（2 ）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，PPMFC过 作 交折线 于点 ，连结 ，设
6、.MN NPx当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3） ，是否存在点 ，使 为等腰DCN三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）【006】如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于)0(2pqxyA、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 。45（1 ）求该二次函数的关系式；（2 ）过 y 轴上的一点 M（0，m
7、）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3 ）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为（3，4 ） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S 0 ） ，点P 的运
8、动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC ，E 是 AB 的中点， CEBD 。（1 ） 求证：BE=AD；（2 ） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3 ） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与yaxbxy,MN反比例函数 的图象相交于点 过点 分别作 轴，k,ABACx轴，垂足分别为
9、；过点 分别作 轴， 轴，AEy,CEFBDy垂足分别为 与 交于点 ，连接 FD， ， K（1 ）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，B， kyx试证明： ；AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2 ）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图， kyx2，则 与 还相等吗？试证明你的结论O C F MDENKyx1()A， 2By，（第 25 题图1）O CD KFENyx1()A，3()，M（第 25 题图2）【010】如图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点 ()，对称轴是直线 1，顶点是 M（1 ）求抛物线对应的
10、函数表达式；（2 ）经过 ,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 AC，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点E（不与 BD，重合） ，经过 BE，三点的圆交直线 C于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4 ）当 是直线 3yx上任意一点时， （3 ）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B xyAMC13（第 10 题图）【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为
11、DF 中点，连接 EG，CG（1 ）求证：EG=CG；（2 ）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3 ）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBA DCEG第 24 题图DFBA DCEG第 24 题图FBACE第 24 题图【012】如图，在平面直角坐标系 中，半径为 1 的圆的圆心 在坐标xOyO原点，且与两坐标轴分别交于 四点抛物线ABCD、 、 、与 轴交于点
12、 ，与直线 交于点 ，且2yaxbcyxMN、分别与圆 相切于点 和点 MANC、（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，xEEOF求 的长EF（3 ）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛BODCP物线上，说明理由O xyNCDEFBMA【013】如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1 ）求出抛物线的解析式；（2 ） P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在xP 点，使得以 A，P ，M 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出OA符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（
13、3 ）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，C求出点 D 的坐标O xyABC412（第 26 题图）【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、OABC分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点Cyx O顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中，Ayx边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.BMBCN（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；O（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方N形旋转的度数；AC（3）设 的周长为 ，在旋转正方形BpO的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.(第 26 题 )OABCMNyxxy
14、【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0， )，且顶点 C 的横坐标为3974，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 (3)A，（1 ）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2 ）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求(6)Bm，的值和这个一次函数的解析式；m（3 ）第（2 ）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分
15、别交于 C、D，求过xyA、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4 ）在第（3 ）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形OECD 的面积 与四边形 OABD 的面积 S 满足： ？若存在，求点1S123SE 的坐标；若不存在，请说明理由yxO CDBA33 6【017】如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶2yxbc(10)A， (2)B，点为 D（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）将 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 的位置，将抛OAB C物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式；yC（3 ）设（2 ）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若y1B1D点
16、 在平移后的抛物线上，且满足 的面积是 面积的 2N1N 倍，求点 的坐标yxBAO D（第 26 题）【018】如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与x轴交于另一点 B（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线C对称的点的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下，连接 ，点 P为抛物线上一点，且45BP，求点 的坐标yxOA BC【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以 CM、CO 为边作
17、矩形 CMNO(1)试比较 EO、 EC 的大小，并说明理由(2)令 ，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若；四 边 形四 边 形 CNMFGHSm不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE ，Q 为 AE 上一点且 QF ，抛物332线 ymx 2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似? 若存在，请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在A
18、BC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1 ）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B不重合） ，如图乙，线段 CF、 BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（2 ）如果 ABAC ，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时， CFBC（点 C、 F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。 （画图不写作法）（3 ）若 AC=4 ，BC=3，在（ 2）的
19、条件下，设正方形 ADEF 的边2DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。2010 年中考数学压轴题 100 题精选答案【001】解：（1 ） 抛物线 经过点 ，2(1)3(0)yaxa(20)A，1 分3093a二次函数的解析式为： 3 分238yx（2 ） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则D(1)D， NOB，3N4 分22(3)660AA， OM当 时，四边形 是平行四边形 DPDOP5 分6(s)t当 时，四边形 是直角梯形 A过 作 于 ， 则OH2， 1H（如果没求出 可由 求 ）60DRttODNA 1H6 分5(s)Pt当 时，四边形 是等腰梯形 AP264
20、(s)OHt综上所述：当 、5 、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、t等腰梯形 7 分（3 ）由（2 ）及已知， 是等边三角形0COBBOC， ， 则 6262(03)BADPtQtt ， ， ， xy MCDP QOA BNEH过 作 于 ，则 8 分PEOQ32PEt= 9 分163(6)2BCPSt2368t当 时， 的面积最小值为 10 分tBPQ38此时 3932444OEQPE， =，11 分22 93P【002】解：（1 ）1， 85； （2 ） 作 QF AC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQF ABC， 24， 得 45t 45t
21、1(3)5St，即 26St（3 ）能当 DEQB 时，如图 4DE PQ，PQ QB ，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得 AQPCB，即 35t 解得 98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC ，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP ABC，得 AQPBC，即 35t 解得 158tA CBPQED图 4A C)BPQD图 3E)FA CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7G（4 ） 52t或 41t【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QG BC 于 点 G， 如图
22、 6t， 222234(5)(5)tt由 2P，得 222ttt，解得 t方法二、由 CQPA，得 QCA，进而可得B，得 B，52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)(5)ttt，41】【003】解.(1)点 A 的坐标为（4 ，8） 1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=-12,b=4抛物线的解析式为：y= x2+4x 3 分（2 ） 在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=PEA=BC,即 =48PE=1AP= tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8
23、-t）.点 G 的纵坐标为：12（4+ t）2+4(4+12t）= 8t2+8. 5分EG=18t2+8-(8-t) = 8t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4，t3= 852 11 分【004】 （1）解：由03x，得 4xA 点坐标为 40， 由 260x， 得 8B 点坐标为 8， 812B （2分）由3216yx， 解得5xy， C点的坐标为 56， （3 分）263ABCCS （4 分）（2 ）解：点 D在 1l上且2883DBDxy， D点坐标为 8， （5 分）又点 E在 2l上且2684EDyxx， 点
24、坐标为 48， （6 分） 4OF， （7 分）（3 ）解法一： 当 03t 时，如图 1，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（ 时，为四边形 CH） 过 作MAB于 ，则 ttBM BGRMC，即 36t， 2RGt RtAFHMC ，1283ABRGAFHSSttt 即24163t（10 分）【005】 （1）如图 1，过点 作 于点 1 分EBCG 为 的中点，EAB2在 中， 2 分RtG 60 ， 30BEG 2112BE， 即点 到 的距离为 3 分C（2 ） 当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变NADPMN PMEFG， ， EG ADBEORF xyy
25、 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RM图 1A DEBFCG ，EFBC ， PGM3E同理 4 分NA如图 2，过点 作 于 ，HNAB ， 6030 ， 132Pcos0MHA则3542N在 中，RtPH222537NPH 的周长 = 6 分M 74M当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但NDC恒为等边三角形当 时，如图 3，作 于 ，则PPRNRN类似， 2R 7 分3MN 是等边三角形， C 3MCN此时， 8 分612xEPGB图 2A DEBFCPNMGH图 3A DEBFCPNM图
26、4A DEBFCPMN图 5A DEBF（ P）CMNGGRG当 时，如图 4，这时PN 3P此时， 6135xE当 时，如图 5， 0PMN 则 又120PM ， 0C ， 8N 因此点 与 重合， 为直角三角形F tan3CA此时， 614xEG综上所述，当 或 4 或 时， 为等腰三角形 253PMN【006】解：（1 ）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB= ,得 AB= ，452设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba= = ，解得 p= ,但 p0,2()4ab3所以 p= 。32所以解析式为：231yx（2 ）令 y=0，解方程得 ，得 ,所以2012,xA( ,
27、0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC= ,同样可求得12 52BC= ，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以5外接圆的直径为 AB= ,所以 。5254m（3 ）存在，ACBC，若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组 得 D（ ，9）2314yx52若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A( ，0) 代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方1程组 得 D( ) 综上，所以存在两点：（ ,9）230.5yx53,252或( )。,2【007】
