1、高一上学期期末测试题第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设集合 ，那么集合 是（ 0,1245,71,3689,3,78XYZ()XYZ）（湖南版必修一 第 2 题）69PA. B. C. D. ,8,1,1,36782. 设集合 和集合 都是自然数集 ，映射 把集合 中的元素 映射到集合 中ABN:fABnB的元素 ，则在映射 下，像 20 的原像是（ ）（湖南版必修一 第 15 题）2nf 71PA. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 与函数 有相同的图像的函数是（ ）（湖南
2、版必修一 第 2 题）yx 14A. B. 22xyC. D. logaxy01)（ 且 logxa0)a（ 且4. 方程 的解所在区间为（ ）（苏教版必修一 例 2 改编）3 78PA. B. C. D. (0,1)(,2(2,3)(3,45. 设 是 上的奇函数，且 ，当 时， ，fx,)fxfx1)fx则 等于（湖南版必修一 第 20 题）7.5147PA. B. C. D. 0.51.5.56. 下面直线中，与直线 相交的直线是（ ）（苏教版必修二 第 1 题）23xy 90PA. B. C. D.46xy2yx23yx7. 如果方程 所表示的曲线关于直线2 2(40)DEFEFy对称
3、，那么必有（ ）（苏教版必修二 第 6 题）105PA. B. C. D. E DEF8. 如果直线 ，那么 的位置关系是（ ）（北师大版必修二/,/ab直 线 且 平 面 b与第 2 题）37PA. 相交 B. C. D. 或/b9. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二(3,21)Px第 3 题改编）1A. B. C. D. (,2),(3,21)(3,21)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出 ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母 A、B、C 对面的字母分别为( ) （苏教版必修二 65P第 4 题）
4、B D BA C C A C EA. D、E、F B. E、D 、F C. E、F、D D. F、D 、E第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，满分 20 分.11. 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式为 _（人教 A 版必()yfx2(,)()fx修一 第 10 题）91P12. 直线过点 ，它在 轴上的截距是在 轴上的截距的 2 倍，则此直线方程为(5,6)Pxy_（苏教版必修二 第 5 题）120P13.集合 ，若 ，2 2(,)|4,(,)|(1),0MxyNyrMN则实数 的取值范围为_（苏教版必修二 第 12 题）r14. 已知函数
5、分别由下表给出，则 _， _.,fgfg(3)gfx1 2 3 4 x1 2 3 4()f2 3 4 1 ()2 1 4 3（苏教版必修一 第 8 题）29P三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15 题和 18 题每题 12 分，其他每题 14 分）15. 已知函数 ，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.（苏教版必修一2()|1fx第 6 题）43P16. 已知函数 .()log(1)0,)xaf a（1）求函数 的定义域；（2）讨论函数 的单调性. ()fx17. 正方体 中，求证：（1） ；（2） .1ABCD1ACBD平 面 11BA
6、C平 面（17 题图） （18 题图）18. 一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm，在其中有一个高为 cm 的内接圆柱.x（1）试用 表示圆柱的侧面积；x（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数 在 上的最小值 的解析式. 22()(1)54fxaxa0,1()ga20. 已知圆 ，直线 .22:(1)()5Cxy:(21)()740lmxym（1）求证：直线 恒过定点；l（2）判断直线 被圆 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时 的值以及最短弦长. 高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共 10 小题，每小题
7、5 分，满分 5 0 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D C B D A D A B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共 4 小题，每小题 5 分，满分 2 0 分11. 12()fx12. 或650y70y13. (,14. 2； 3三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分 12 分.解： 2 分21,(0)()xxf函数 的图象如右图 6 分f函数 的定义域为 8 分()xR2|1f2()|()xxf（ ）所以 为偶函数. 12 分()f16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分
8、 14 分.解：（1）函数 有意义，则 2 分()fx10xa当 时，由 解得 ；a当 时，由 解得 .01xx所以当 时，函数的定义域为 ； 4 分(0,)当 时，函数的定义域为 . 6 分01a(,0)（2）当 时，任取 ，且 ，则12,x12x12xa1 1212212()log()log()loglog()xxxaaaaxfxf ，即121212,()l()l0xx aaaff 12()fxf由函数单调性定义知：当 时， 在 上是单调递增的. 10 分)f0,当 时，任取 ，且 ，则01a12,(,0x12x12xa1 1212212()log)log()loglog()xxxaaaa
9、xfxf ，即121212,()l()l0xx aaaff 12()fxf由函数单调性定义知：当 时， 在 上是单调递增的. 14 分0f,17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分 14 分.证明：（1）正方体 中，1ABCD平面 ， 平面 ， 3 分B1ACB又 ， ， 7 分1D平 面（2）连接 ， 平面 ， 平面 ，1,ADC1B111BCD又 ， ，B1CAB平 面， 10 分1平 面 1由（1）知 ， 平面 ，1ACBD平 面 D1C14 分1,1AC平 面18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分 12 分.解：（1）
10、如图： 中， ，即 2 分POBA1DP6Bx， 4 分13DBx123OBDx圆柱的侧面积 12()S （ ） 8 分(6)x06x（2） 2(3)3时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 12 分x2cm19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分 14 分.解： =22()(1)54fxaxa2(1)xa所以二次函数的对称轴 3 分当 ，即 时， 在 上单调递增，10a()f0,16 分2()54gfa当 ，即 时， 在 上单调递减，2()fx,9 分2()18f当 ，即 时， 12 分0aa2()1)gfa综上所述 14 分2254,21(
11、),(),gaa20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分 14 分.（1）证明：直线 的方程可化为 . 2 分l(27)(4)0xymxy联立 解得 2704xy31所以直线 恒过定点 . 4 分l(,)P（2）当直线 过圆心 时，直线 被圆 截得的弦何时最长. 5 分Cl当直线 与 垂直时，直线 被圆 截得的弦何时最短. 6 分l C设此时直线与圆交与 两点. ,mmmmmmmmmmmmmm,AB直线 的斜率 ， . l21mk213CPk由 解得 . 8 分()1 4此时直线 的方程为 .l250xy圆心 到 的距离 . 10 分(,)C|25|d.2| 5APBrd所以最短弦长 . 14 分|4AP
