1、2014-2015 学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （2015利川市模拟） 3 的绝对值等于（ ）A 3B CD 3考点： 绝对值专题： 常规题型分析： 根据绝对值的性质解答即可解答： 解：| 3|=3故选 A点评： 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （2014 秋太原期末）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（ ）A 了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B 了
2、解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D 了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式考点： 全面调查与抽样调查分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故 A 正确；B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故 B 错误；C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故 C 错误；D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故 D 错
3、误；故选：A点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3 （2014 秋太原期末）下列运算中，正确的是（ ）A 3x+2x2=5x3 B 2a2ba2b=1 Cabab=2ab D 7x+5x=12x2考点： 合并同类项专题： 计算题分析： 原式各项合并得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a 2b，错误；C、原式=2ab，正确；D、原式=12x，错误故选 C点评： 此题考查
4、了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键4 （2014 秋太原期末）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“ 我”字所在的面相对的面上的字是（ ）A 中 B 国 C 的 D 梦考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面故选 D点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5 （2014 秋太原期末）如图，长方形的长是 3
5、a，宽是 2ab，则长方形的周长是（ ）A 10a2b B 10a+2b C 6a2bD 10ab考点： 整式的加减专题： 探究型分析： 直接根据长方形的周长公式进行解答即可解答： 解：长方形的长是 3a，宽是 2ab，长方形的周长=2（3a+2ab ）=10a 2b故选 A点评： 本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长=2（长+宽）是解答此题的关键6 （2014 秋太原期末）如果 2（x+1）的值与 2x 的值互为相反数，那么 x 等于（ ）A 4 B 0C 1 D 2考点： 解一元一次方程分析： 根据互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值解答：
6、解：由题意得2（x+1）+2 x=0解得：x= 4故选：A点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解7 （2014 秋太原期末）在等式 S= （a+b）h 中，已知 a=3，h=4，S=16 ，则 b 等于（ ）A 1B 3C 5D 7考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： 将 a，h 及 S 的值代入等式中计算即可求出 b 的值解答： 解：将 a=3，h=4，S=16 代入等式得：16= （ 3+b） 4，解得：b=5故选 C点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解8 （20
7、14 秋太原期末）下列说法中，正确的是（ ）A 1.45=87B 1800=30C 当时钟指向 3：30 时，时针与分钟的夹角是 90D 两个锐角的和一定是钝角考点： 度分秒的换算；钟面角；角的计算分析： 根据度分秒的换算，可判断 A、B ；根据钟面角，可判断 C；根据角的和差，可判断 D解答： 解：A、1.45=87 ，故 A 正确；B、1800 =30=0.5，故 B 错误；C、当时钟指向 3：30 时，时针与分钟的夹角是 75，故 C 错误；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故 D 错误；故选：A点评： 本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率
8、9 （2014 秋太原期末）如图，OC 是AOB 的角平分线，BOD= COD ，BOD=20，则AOD 的度数等于（ ）A 130 B 120 C 110D 100考点： 角平分线的定义分析： 先由BOD= COD，BOD=20 ，得出COD=3 BOD=60 ，根据角的和差求出BOC=CODBOD=40，再利用角平分线定义得出AOB=2BOC=80 ，于是根据AOD=AOB+BOD 即可求解解答： 解：BOD= COD ，BOD=20，COD=3BOD=60 ，BOC=CODBOD=40，OC 是AOB 的角平分线，AOB=2BOC=80 ，AOD=AOB+BOD=80+20=100故选
9、D点评： 本题考查了角平分线的定义，及角的和差计算，解题的关键是先求出BOC 的度数，再根据角平分线的定义，求出AOB 的度数10 （2014 秋 太原期末）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放 n 张餐桌，那么应摆放的椅子数为（ ）A 6n B 4n+2 C 7n1D 8n2考点： 规律型：图形的变化类分析： 第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子第 n 张餐桌共有 6+4（n1）=4n+2解答： 解：有 1 张桌子时有 6 把椅子，有 2 张桌子时有 10 把椅子，10=6+41，有 3 张桌子时有 14 把椅子，14=6+
10、42，多一张餐桌，多放 4 把椅子，第 n 张餐桌共有 6+4（n 1）=4n+2故选：B点评： 本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （2014 秋 太原期末）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止 2014 年 12 月，累计租骑公共自行车总量已达到 2.217 亿车次，这个数据用科学记数法表示为 2.21710 8 车次考点： 科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a
11、|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 2.217 亿用科学记数法表示为：2.21710 8故答案为：2.217 108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （2014 秋 太原期末）已知，点 C 在线段 AB 上，AB=10cm ，AC=4cm，则线段 BC 的长等于 6 cm考点： 两点间的距离分析： 根据线段的和差，可
12、得答案解答： 解：由线段的和差，得BC=ABAC=104=6cm，故答案为：6点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差解题是解题关键13 （2014 秋 太原期末）已知，x=2 是方程 mx3=5 的解，则 m 的值为 4 考点： 一元一次方程的解分析： 把 x 的值代入方程求解即可解答： 解：把 x=2 代入 mx3=5，得 m=4，故答案为：4点评： 本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把方程的值代入方程14 （2014 秋 太原期末）如图，数学课代表用折线统计图呈现了 A、B 两名同学最近 5 次的数学成绩，由统计图可知， A 同学的进步大考点： 折线统计图分析： 根据折线
13、统计图可知，A 、B 两名同学第一次成绩都是 70 分，5 次成绩是逐渐提高，到第 5 次 A 同学成绩在 90 分以上，B 同学只达到 85 分，所以 A 同学的进步大解答： 解：由图可知，A、 B 两名同学第一次成绩都是 70 分，折线从左往右逐渐上升，即 5 次成绩是逐渐提高，到第 5 次时 A 同学成绩在 90 分以上，B 同学只达到 85 分，所以A 同学的进步大故答案为 A点评： 本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚
14、地表示出数量的增减变化情况15 （2014 秋 太原期末）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需 4 小时、6 小时完成，如果甲组先检修 1 小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需 x 小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是 +（ + ）x=1 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程分析： 根据工作量= 工作效率 工作时间，当工作完成时，工作量就是 1，设还需 x 小时完成，根据公式可列方程求解解答： 解：设两组合作还需 x 小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得+（ + ）x=1 ，故答案为 +（ + ）x=1 点评： 本题考查了由实际问题抽
15、象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系16 （2014 秋 太原期末）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母 b 的代数式表示 a 的结果是 a= b+5 考点： 列代数式分析： 日历中同一行中相邻的两个数，左边的一个总比右边的一个小 1；同一列中，上边的一个总比下边的一个小 7，由此注意表示得出答案即可解答： 解：a=b1+71=b+5故答案为：b+5点评： 此题考查列代数式，根据日历表的特点得出这四个数之间的关系是解题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，共 52 分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17 （2014 秋 太
16、原期末）计算下列各式：（1）11+12 （ 4）| 8|；（2） （ ）30+ （ 3） 2考点： 有理数的混合运算分析： （1）先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减解答： 解：（1）原式= 11+（48） 8=116=17；（2）原式= 30 30+9=512+9=2点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可18 （2014 秋 太原期末）化简下列各式：（1） （4a 24a1）2（3a 2a+1） ；（2）3 （x y2）+（x+ y2）考点： 整式的加减专题： 计算题分析： 原式去括号合并即可得到结果解答
17、： 解：（1）原式=4a 24a16a2+2a2=2a22a3；（2）原式= 3x+ y2x+ y2=4x+2y2点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （2014 秋 太原期末）解下列方程：（1）32x=7+x；（2） =1+ 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）方程移项合并得：3x=4，解得：x= ；（2）去分母得：4（x1）=12+3 （x+1） ，去括号得：4x4=12+3x+3，解得：x=19点评： 此题考查了解
18、一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解20 （2014 秋 太原期末）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当 n=1，2，3 时，n210n1 的值都是负数，于是他猜想：当 n 为任意正整数时， n210n1 的值都是负数（1）当 n=1，2，3 时，分别求代数式 n210n1 的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明考点： 代数式求值专题： 计算题分析： （1）把 n=1，2，3 分别代入代数式求出值即可；（2）小明的猜想错误，当 n=11 时，代数式的值大于 0解答： 解：（1）当 n=1 时，原式=1101=10；当 n=2 时，原式=4
19、201=17；当 n=3 时，原式=9 301=22；（2）小明的猜想错误，n210n1=n210n+2526=（n5） 22626，当 n=11 时，原式=10 0点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （2014 秋 太原期末）如图，已知线段 a，b 和O （1）用直尺和圆规在O 的一边上作线段 OA=a，在另一边上作线段 OB=b，并作直线 AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：用大写字母表示所有的线段： OA ，OB ，AB 以点 A 为端点的射线共有 1 条考点： 作图基本作图；直线、射线、线段分析： （1）以点 O 为圆心，分别以线段 a，b 为
20、半径画圆，使 OA=a，OB=b，作过 AB的直线即可；（2）根据线段的表示方法表示出所有的线段；根据射线的定义写出所有的射线解答： 解：（1）如图所示；（2）由图可知，线段有 OA，OB ，AB故答案为：OA，OB，AB；以点 A 为端点的射线有射线 AB，共 1 条故答案为：1点评： 本题考查的是作图基本作图，熟知作一条线段等于已知线段的作法是解答此题的关键22 （2014 秋 太原期末）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话小彬：“听说花 20 元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠 ”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了 10 元 ”请你根据他们对话的
21、内容，求小颖上次所买图书的原价考点： 一元一次方程的应用分析： 设购买图书的原价为 x 元，根据原价折扣+20 元=原价10 元，据此列方程求解解答： 解：设购买图书的原价为 x 元，由题意得，0.85x+20=x10，解得：x=200答：小颖上次所买图书的原价为 200 元点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23 （2014 秋 太原期末）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统
22、计图（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有 2400 名学生，请估计参加“美术”类活动的人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）求得各组的人数的和即可；（2）利用 360 乘以对应的比例即可；（3）利用总人数 2400 乘以对应的比例即可解答： 解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人） ；（2）扇形统计图中“音乐” 类所在扇形的圆心角的度数是：360 =90；（3）估计参加“美术” 类活动的人数是：2400 =300（人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计
23、图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24 （2014 秋 太原期末）如图，数轴上有 A、B、C 、D、O 五个点，点 O 为原点，点 C在数轴上表示的数是 5，线段 CD 的长度为 4 个单位，线段 AB 的长度为 2 个单位，且B、C 两点之间的距离为 11 个单位，请解答下列问题：（1）点 D 在数轴上表示的数是 9 ，点 A 在数轴上表示的数是 8 ；（2）若点 B 以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动 t 秒运动到线段 CD 上，且 BC 的长度是3 个单位，根据题意列出的方程是 112t=3
24、 ，解得 t= 4 ；（3）若线段 AB、CD 同时从原来的位置出发，线段 AB 以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动，线段 CD 以每秒 3 个单位的速度向左匀速运动，把线段 CD 的中点记作 P，请直接写出，点 P 与线段 AB 的一个端点的距离为 1.5 个单位时运动的时间考点： 一元一次方程的应用；数轴分析： （1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点 D、A 表示的数字；（2）用 BC 的长度减去点 B 运动的距离=3 ，据此列方程求解；（3）线段 CD 的中点 P 的位置为 7，分四种情况求出点 P 与线段 AB 的一个端点的距离为1.5 个单位时运动的时间解答： 解：（1）点 C
25、 在数轴上表示的数是 5，CD=4 ，AB=2 ，BC=11 ，点 D 在数轴上表示的数是 9，点 B 在数轴上表示的数是6，点 A 在数轴上表示的数是8；（2）由题意得，112t=3 ，解得：t=4；（3）由题意得，线段 CD 的中点 P 的位置为 7，当点 P 在点 B 右侧 1.5 个单位时，132t 3t=1.5，解得：t=2.3；当点 P 在点 B 左侧 1.5 个单位时，2t+3t 13=1.5，解得：t=2.9；当点 P 在点 A 右侧 1.5 个单位时，152t3t=1.5，解得：t=2.7；当点 P 在点 A 左侧 1.5 个单位时，2t+3t15=1.5，解得：t=3.3答：点 P 与线段 AB 的一个端点的距离为 1.5 个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s故答案为：9，8；11 2t=3，4点评： 本题考查了一元一次方程的应用和数轴解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
