1、1大学物理习题及解答习题八8-1 电量都是 q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1 图示(1) 以 A处点电荷为研究对象，由力平衡知： q为负电荷 2020 )3(413cos41aa解得 q(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图8-2 两小球的质量都是 m，都用长为 l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为 2,如题 8-2 图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带
2、的电量解: 如题 8-2 图示 20)sin(41sincoslqFTmge解得 ta4sin20mglq8-3 根据点电荷场强公式 20rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r 0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 024rqE仅对点电荷成立，当 r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有 A， B两平行板，相对距离为 d，板面积为 S，其带电量分别为+ q和-q则这两板之间有相互作用力 f，有人说 f= 204q,又有人说，因为 f= E,SE0，所以 f= Sq02试
3、问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?2解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为 02，另一板受它的作用力 Sqf020，这是两板间相互作用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为 lqp，场点到偶极子中心 O 点的距离为 r,矢量 与 l的夹角为,(见题 8-5 图)，且 r试证 P 点的场强 E在 r方向上的分量 E和垂直于 r的分量E分别为 rE= 302cos, = 304sinr证: 如题 8-5 所示，将 p分解为与 平行的分量 ip和垂直于 r的分量
4、sinp l 场点 P在 方向场强分量 302cosrr垂直于 r方向，即 方向场强分量 3004inpE题 8-5 图 题 8-6 图8-6 长 l=15.0cm 的直导线 AB 上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线 B 端相距 1a=5.0cm 处 P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2d=5.0cm 处 Q点的场强解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元 x，其上电量 qd在 点产生场强为 20)(41xaEP2dl140lal)(20la用 15lcm， 91.1mC, 5.c代入得321074.6PE
5、1CN 方向水平向右(2)同理 2ddxQ方向如题 8-6 图所示由于对称性 lx，即 Q只有 y分量， 220d41xEy24lQyyE23)(lx20dl以 910.51cmC, 5c, 2cm代入得26.4QyE1N，方向沿 y轴正向8-7 一个半径为 R的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 O点的场强解: 如 8-7 图在圆上取 dl题 8-7 图 ddRlq，它在 O点产生场强大小为204E方向沿半径向外则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 积分Ex 002dsin4dcosy Rx02，方向沿 x轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l，总电量为
6、q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强 E；(2)证明：在 r处，它相当于点电荷 产生的场强 E4解: 如 8-8 图示，正方形一条边上电荷 4q在 P点产生物强 PEd方向如图，大小为cosd201lrEP 2cos1lr12cs 24d20lrlEPP在垂直于平面上的分量 cosdPE 424d220 lrllr题 8-8 图由于对称性， P点场强沿 O方向，大小为 2)4(d420lrlE lq 2)4(20rlEP方向沿 OP8-9 (1)点电荷 q位于一边长为 a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时
7、穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题 8-9(3)图所示，在点电荷 q的电场中取半径为 R 的圆平面 在该平面轴线上的 A点处，求：通过圆平面的电通量( xarctn)解: (1)由高斯定理 0dqSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等5 各面电通量 06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 a2的立方体，使 q处于边长 a2的立方体中心，则边长 a2的正方形上电通量 0e对于边长 的正方形，如果它不包含 q所在的顶点，则 024e，如果它包含 q所在顶点则 e如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图题 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图(
8、3)通过半径为 R的圆平面的电通量等于通过半径为 2xR的球冠面的电通量，球冠面积* 1)(222xxS )(420Rq0q R*关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图 0dsinrS2)co1(8-10 均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 2 510Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 0dqSEs, 024qr当 5rc时， ,8时， q3p(r)3内 204E内 4108.1CN， 方向沿半径向外12rcm 时, 3q(外r）内 36 420310.4rE内外1CN 沿半径向外.8-11 半径为 1R和 ( )的两无限长同轴圆柱面
9、，单位长度上分别带有电量 和-,试求:(1) ；(2) 1 r 2R；(3) r 2处各点的场强解: 高斯定理 0dqSs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl则 ES2对(1) 1Rr 0,q(2) 2 l rE02沿径向向外(3) 2R 0q E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 1和 2，试求空间各处场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，两面间， nE)(21201面外， 12面外， n)(220n：垂直于两平面由 1面指为 面8-13 半径为 R的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 r R的小
10、球体，如题 8-13 图所示试求：两球心 O与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13 图(a)(1) 球在 O点产生电场 01E，球在 点产生电场d43020Or7 O点电场d30OrE；(2) 在 产生电场43001球在 产生电场 2E O 点电场 0O题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点 P相对 O的位矢为 r，相对 O点位矢为 r(如题 8-13(b)图)则 03EP， rO, 0003)(3dEPOP 腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由 q=1.010-6C 的两个异号点电荷
11、组成，两电荷距离 d=0.2cm，把这电偶极子放在 1.0105NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 p在外场 E中受力矩pM qlMmax代入数字 4536 10.20.1210. mN8-15 两点电荷 =1.510-8C， q=3.010-8C，相距 r=42cm，要把它们之间的距离变为 2r=25cm，需作多少功?解: 221 021014drrFA)(2r65.J外力需作的功 65. J题 8-16 图8-16 如题 8-16 图所示，在 A， B两点处放有电量分别为+ q,- 的点电荷， AB间距离8为 2R，现将另一正试验点电荷 0q从 O点经过
12、半圆弧移到 C点，求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16 图示 041U)(RqO306 qqAoC00)(8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R试求环中心 点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， B和 D段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取dl则 q产生 O点 Ed如图，由于对称性， 点场强沿 y轴负方向题 8-17 图 cos4dd220REyR04)sin(i2(2) AB电荷在 O点产生电势，以 UAB0001 2ln4d4Rxx同理 CD产生 2ln2半圆环产生 0034RU 0321 4
13、2lnO8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以 2104ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量 0m=9.110-31kg，电子电量 e=1.6010-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强rE029电子受力大小 reEFe02 vmr0得 1325.e1C8-19 空气可以承受的场强的最大值为 E=30kVcm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为 d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.dUV8-20 根据场强 E与电势 的关系 ，求下列电场的场强：(1)点电
14、荷 q的电场；(2)总电量为 q，半径为 R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子 lp的 lr处(见题8-20 图)解: (1)点电荷 r04题 8-20 图 20qrUE为 方向单位矢量(2)总电量 ，半径为 R的均匀带电圆环轴上一点电势 204x iqixE/3(3)偶极子 lqp在 lr处的一点电势 200 4cos)cs21()cos2(4 rqllU 30rpUEr4sin8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题 8-21 图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证: 如题 8-21 图所
15、示，设两导体 A、 B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1，2， 3， 410题 8-21 图(1)则取与平面垂直且底面分别在 A、 B内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d32SSEs 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在 A内部任取一点 P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022403201又 14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同8-22 三个平行金属板 A， B和 C的面积都是 200cm2， A和 B相距 4.0mm， A与 C相距2.0 mm B， 都接地，如题 8-22 图所示如果使 板带正电 3.010-7C，略去
16、边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 8-22 图示，令 板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为 2题 8-22 图(1) ABCU，即 Ed 221ACB且 1+ 2Sq得 ,32AA3而 7110CqqC2SB(2) 301.dACACEUV8-23 两个半径分别为 1R和 2（ 2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q，试11计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)内球带电
17、 q；球壳内表面带电则为 q,外表面带电为 q，且均匀分布，其电势题 8-23 图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q所以球壳电势由内球 q与内表面 产生： 42020(3)设此时内球壳带电量为 q；则外壳内表面带电量为 q，外壳外表面带电量为 qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 044 22010 RqRUA得 外球壳上电势 201202020 44 RqqRqB 8-24 半径为 R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 Rd3处有一点电荷+ q，试求：金属球上的感应电荷的电量解: 如题 8-24 图所示，设
18、金属球感应电荷为 q，则球接地时电势 OU8-24 图由电势叠加原理有： OU0340Rq得 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球 1，2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 0F试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球 3 先后分别接触 1，2 后移去，小球 1，2 之间的库仑力；12(2)小球 3 依次交替接触小球 1，2 很多次后移去，小球 1，2 之间的库仑力解: 由题意知 2004rqF(1)小球 接触小球 后，小球 3和小球 均带电,小球 3再与小球 2接触后，小球 2与小球 均带电q4 此时小球 1与小球 间相互作用力 002201 83“ FrF(2)小球 3依次交替接触
19、小球 、 很多次后，每个小球带电量均为 32q. 小球 1、 2间的作用力0029432FrqF*8-26 如题 8-26 图所示，一平行板电容器两极板面积都是 S，相距为 d，分别维持电势AU= ， B=0 不变现把一块带有电量 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是 S，片的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 ,C, 从上到下的 6个表面的面电荷密度分别为 1， 2， 3， 4, 5,6如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持 UAB可得以下 6个方程题 8-26 图6543215406543 0211dUSqdCSqBA解得 Sq6dU203213SqdU2054所以 C
20、B间电场 E002 )2d(102SqCB注意：因为 片带电，所以U，若 片不带电，显然UC8-27 在半径为 1R的金属球之外包有一层外半径为 2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 r，金属球带电 Q试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 )(21Rr场强 3034,rQEr内;介质外 )(2r场强 303,rrD外(2)介质外 )(2Rr电势 rQEU0r4d外介质内 )(21r电势 20204)1(4RrqQr(3)金属球的电势 rd221 RREU外内 22 0044r)1(21Qrr8-28
21、 如题 8-28 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 r的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为 2E，真空部分场强为 1E，自由电荷面密度rdrEU外内14分别为 2与 1由 0dqSD得 1D， 2而 01E, 0rd2U r1题 8-28 图 题 8-29 图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 l，半径分别为 1R和 2( 1)，且 l 2R- 1，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 Q和- 时，求：(1)在半径 r处( 1R 2，厚度为 dr，长为 l的圆柱
22、薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 r的同轴圆柱面 )(S则 rlD2d)(当 )(21R时， Qq rl(1)电场能量密度 228w薄壳中 rllrlW4dd2(2)电介质中总电场能量 21 12lnRVRQl(3)电容： C )/ln(21W*8-30 金属球壳 A和 B的中心相距为 r， A和 B原来都不带电现在 A的中心放一点电荷 1q，在 的中心放一点电荷 2q，如题 8-30 图所示试求：15(1) 1q对 2作用的库仑力， 2q有无加速度；(2)去掉金属壳 B，求 1作用在 上的库仑力，此时 2q有
23、无加速度解: (1) 1作用在 2的库仑力仍满足库仑定律，即 2104rF但 2q处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度(2)去掉金属壳 B， 1q作用在 2上的库仑力仍是 2104rqF，但此时 2受合力不为零，有加速度题 8-30 图 题 8-31 图8-31 如题 8-31 图所示， 1C=0.25F， 2=0.15 F， 3C=0.20F 1上电压为50V求： ABU解: 电容 1上电量 1UQ电容 2C与 3并联 323其上电荷 1Q 3502123C86)(1UABV8-32 1C和 2两电容器分别标明“ 200 pF、500 V”和“300 pF、900 V” ，把它们串联起
24、来后等值电容是多少?如果两端加上 1000 V 的电压，是否会击穿?解: (1) 与 串联后电容 1203201CpF(2)串联后电压比 12U，而 21U 60V, 402即电容 1C电压超过耐压值会击穿，然后 C也击穿8-33 将两个电容器 1和 2充电到相等的电压 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失解: 如题 8-33 图所示，设联接后两电容器带电分别为 1q, 216题 8-33 图则 211212021UCqUCq解得 (1) 1 Cq21221 )(,)(2)电场能量损失 W0 )2()2(11 qU2
25、1C8-34 半径为 1R=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2=4.0cm 和 3=5.0cm，当内球带电荷 Q=3.010-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电 Q题 8-34 图(1)在 1Rr和 32r区域 0E在 21r时 314rQ3R时 02在 21r区域 21 d4)(20RrrW21 )1(8d2RRQ在 3Rr区域1732 30202 18d4)(1R RQrrW 总能量 )18321Q4.J(2)导体壳接地时，只有 21R
26、r时 30rE, 2W 4021 1.)(8WJ(3)电容器电容 )/(42102QC29.F习题九9-1 在同一磁感应线上，各点 B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向?解: 在同一磁感应线上，各点 的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向题 9-2 图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对
27、?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 abcd可证明 21 0d21IbcBalabc (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即 21B. 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 nIB0，外面 B=0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题 9-4 图)的环路积分 外Ldl=0但从安培环路定理来看，环路 L 中有电流 I 穿过，环路积分应为外 d = 0这是为什么?1
28、8解: 我们导出 nlB0内 , 外 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路 L上就一定没有电流通过，即也是 LIlB0d外，与Llld外是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 的电流为 I，因此实际螺线管若是无限长时，只是 外B的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r20, 为管外一点到螺线管轴的距离题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存
29、在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转9-6 已知磁感应强度 0.2BWbm-2 的均匀磁场，方向沿 x轴正方向，如题 9-6 图所示试求：(1)通过图中 abcd面的磁通量；(2)通过图中 befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量解： 如题 9-6 图所示题 9-6 图(1)通过 abcd面积 1S的磁通是 24.03.021SBWb(2)通过 ef面积 2的磁通量 22(3)通过 ad面积 3S的磁通量 4.05.30cos5.03 Bb(或曰 24.0b)题 9-7 图9-7 如题 9-7
30、 图所示， AB、 CD为长直导线， CB为圆心在 O点的一段圆弧形导线，其半径为 R若通以电流 I，求 O点的磁感应强度解：如题 9-7 图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中AB产生 0119CD产生 RIB120，方向垂直向里段产生 )231()60sin9(i43 RI，方向 向里 )231(03210RIB，方向 向里9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 1L和 2，相距 0.1m，通有方向相反的电流， 1I=20A, 2=10A，如题 9-8 图所示 A， B两点与导线在同一平面内这两点与导线2L的距离均为 5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为
31、零的点的位置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示, AB方向垂直纸面向里 42010 10.5.).(2II T(2)设 0在 2L外侧距离 为 r处则 2)1.0(rII解得 r m题 9-9 图9-9 如题 9-9 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 A， B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 O的磁感应强度解： 如题 9-9 图所示，圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 1I与 2所产生，但 A和 B在 点产生的磁场为零。且 2121RI电 阻电 阻.1I产生方向 纸面向外 )(01B，2I产生方向 纸面向里 20RI 1)(12IB20有 0210B9-
32、10 在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 I=5.0 A 通过，电流分布均匀.如题 9-10 图所示试求圆柱轴线任一点 P处的磁感应强度题 9-10 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题 9-10 图所示，取宽为 ld的一无限长直电流 lRId，在轴上 P点产生 Bd与R垂直，大小为 IIRB2002Rx dcossdIy 20in)co( 50202 137.6)si(ncs IIRIBx Td(22RBy i51037.6T9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 a=0.5210-8cm
33、的轨道上作匀速圆周运动，速率 v=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 304veB如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为 120aT电子磁矩 mP在图中也是垂直向里，大小为 242.9evTm2mA题 9-11 图 题 9-12 图9-12 两平行长直导线相距 d=40cm，每根导线载有电流 1I= 2=20A，如题 9-12 图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( 1r= 3=10cm, l=25cm)21解：(1) 5201014)()(2dIIBA
34、 T 方向 纸面向外(2)取面元 rlSd 612010110 02.3lnl3ln2)(21 IIIlIIr Wb9-13 一根很长的铜导线载有电流 10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 S，如题 9-13 图所示试计算通过 S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为 1m 的一段作计算)铜的磁导率 0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r处的磁感应强度l IB0d2Rr 20IrB 题 9-13 图磁通量 6002)( 14IdrRISdBsmWb9-14 设题 9-14 图中两导线中的电流均为 8A，对图示的三条闭合曲线 a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1
35、)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B的大小是否相等?(2)在闭合曲线 c上各点的是否为零?为什么?解： al08dbcl(1)在各条闭合曲线上，各点 B的大小不相等 (2)在闭合曲线 C上各点 不为零只是的环路积分为零而非每点 0B题 9-14 图 题 9-15 图9-15 题 9-15 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 a,b，导体内载有沿轴线方向的电流 I，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试证明导体内部各点 )(bra 的磁感应强度的大小由下式给出： raIB220解：取闭合回路 rl2 )(则 lBd2222)(abIrI 20B9-16 一
36、根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 b,c)构成，如题 9-16 图所示使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( r a),(2)两导体之间( ar )，（3）导体圆筒内( b r c)以及(4)电缆外( c)各点处磁感应强度的大小解： LIlB0d(1) a 20RIrB20RIr(2) br Ir0rIB0(3) cr bcrIB0202)(2bcrI(4) cr r0B题 9-16 图 题 9-17 图9-17 在半径为 R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 r的长直圆
37、柱形空腔，两轴间距离为 a,且 r，横截面如题 9-17 图所示现在电流 I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 r电流 2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的 O点 B的大小：电流 1产生的 01，电流 2I产生的磁场 2020rRIaI )(0(2)空心部分轴线上 O点 B的大小：电流 2I产生的 02，23电流 1I产生的 202rRIaB )(20rIa 0RB题 9-18 图9
38、-18 如题 9-18 图所示，长直电流 1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 2I，二者共面求 ABC的各边所受的磁力解： ABlFd2daIIaFAB2102方向垂直 向左Cl方向垂直 向下，大小为adACdaIrIFln2102同理 BCF方向垂直 向上，大小 adBcIl102 45osrl adBC daIIFln2c21010题 9-19 图9-19 在磁感应强度为 B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 I，如题 9-19 图所示求其所受的安培力解：在曲线上取 ld则 baF l与 夹角 l， 2不变， B是均匀的 baba IIBI)d(方向 向上
39、，大小 F24题 9-20 图9-20 如题 9-20 图所示，在长直导线 AB内通以电流 1I=20A，在矩形线圈 CDEF中通有电流 2I=10 A， B与线圈共面，且 CD， EF都与 平行已知 a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：(1)导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) CDF方向垂直 向左，大小 4102.8dIbFCDN同理 FE方向垂直 向右，大小 51020.)(aIIFECF方向垂直 向上，大小为 adCF dIrI 5210210 12.9lnNED方向垂直 向下，大小为 5.9CFED(2)合力 CFECD方
40、向向左，大小为 4102.7合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm/0图9-21 边长为 l=0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题 9-21 图所示，使线圈通以电流 I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对 O轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0BlIFbclIab方向 纸面向外，大小为 86.012sinIlFabNlca方向 纸面向里，大小2586.012sinIlBFca N(2) ISPmBM沿 O方向，大小为 22103.4lISMm(3)磁力功 )(12IA 0 B
41、l22 103.4lIJ9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为 a，共有 N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流 I，并把线圈放在均匀的水平外磁场 B中，线圈对其转轴的转动惯量为 J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期 T.解：设微振动时线圈振动角度为 ( BPm,)，则 sinsin2IaM由转动定律 NIatJ22d即 0N 振动角频率 JBI2周期 INaT29-23 一长直导线通有电流 1I20A，旁边放一导线 b，其中通有电流 2I=10A，且两者共面，如题 9-23 图所示求导线 ab所受作用力对 O点的力矩解：在 ab上取 rd，它受力F
42、d向上，大小为 I210对 O点力矩 FrM方向垂直纸面向外，大小为 rIrd2d10babaI610.3mN题 9-23 图 题 9-24 图9-24 如题 9-24 图所示，一平面塑料圆盘，半径为 R，表面带有面密度为 剩余电26荷假定圆盘绕其轴线 A以角速度 (rads-1)转动，磁场 B的方向垂直于转轴 A试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为 4RM(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑)解：取圆环 rSd2，它等效电流 qTId2rS等效磁矩 rIrPmd32受到磁力矩 BM，方向 纸面向内，大小为 rBPmdd340RR9-25 电子在 =7010-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 r=3.0cm已知 B垂直于纸面向外，某时刻电子在 A点，速度 v向上，如题 9-25 图(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度 v的大小；(3)求这电子的动能 kE题 9-25 图解：(1)轨迹如图(2)
