1、高等数学（上册）考试试卷（一）一、填空1设 为单位向量，且满足 ，则 = cba, 0cbaacba2 = ， = ， = xe10limxe10lixe10lim3设 ，且当 时， ，则 21)(xF 23)(F)(4设 ，则 = )(fdtsin0)(xf5 在 =0 处可导，则 ， ,1)(xbaexf ab二、选择1曲线 绕 轴旋转一周所得曲面方程为（ ） 。012zyx（A） ； （B） ；22x 122zyx（C） ； （D）1zy 2 =（ ） 。2)1(limxx（A）1 （B） （C）0 （D）21e 1e3设函数 具有连续的导数，则 （ ）)(xf dxffx)(（A） ；
2、 （B） ；cc（C） ； （D）xf)( xf)(4设 在 上连续，则在 上至少有一点 ，使得（ ）f,ba,ba（A） （B）0)( abff)()(（C） （D）)(f dxff)(5设函数 在 = 处取得极值，则 （ ）xay3sin1ia（A）0 （B）1 （C）2 （D）3三、计算题1 求与两条直线 及 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。2tzyx21zy2求下列极限（1） ； （2）12coslim1xx1arctnlim30xxe3计算下列积分（1） ； （2）dsindxsin（3） ； （4）xel2 2/14求下列导数或微分（1） 设 ，求 。32)1(xydy（2
3、） ，求 。23lntx2（3） ，求 。xysin)1(dy（4）设 ，求隐函数 的二阶导数 。a)(xy2dxy四、设 ，且 ，证明：)1,0(,10)(DxfCxf1)(,01ff（1）存在 ，使),2（2） 对任意实数 ，必存在 ，使),0(1)()(ff高等数学（上册）考试试卷（二）一、填空1、已知 ,则 2)3(f hffh2)3(lim02、设 ,则 = xdtty02)(10xy3、设 的一个原函数为 ，则 )(f3xdfcos)(in4、 存在的充分必要条件是 和 lim0xlm0x)(l0fx5、若两平面 与 互相垂直，则 = kzy2zyk二、选择1、 点 M（2，-3，
4、-1）关于 坐标面的对称点 M1 的坐标为 oA、 （-2，3，-1）B、 （-2，-3，-1） C、 （2，3，-1） （D ） 、 （-2，-3，1）2、下列命题不正确的是 A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0 与无穷大之积是无穷小。C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。3、设 dxffxf )(,1)0(,2)( 则且A、 B、 C、 D、cc12cx2)1( cx2)1(4、 ,则 在 =0 处 xf)()(fxA、 存在， 不存在 B、 存在， 不存在00 )0(f)0(fC、 ， 均存在但不相等 D、 ， 存在且相等)(f)(f 5、 2/2cos1dxA、0 B
5、、1 C、2 D、4二、计算题1、求下列极限（1） （2）xebax0lim)1ln(im1xx2、求下列导数或微分（1） 设 =)(f )0(),ln,fx求（2） 求由椭圆方程 所确定的函数 y 的二阶导数。12bya（3） 已知 2963,dxxy求（4） 设 ny求,213、计算下列积分（1） （2）dxe2ln011lnxd（3） （4） sicot4、求曲线 所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。xy2和三、证明：当 e,1时高等数学（上册）考试试卷（三）一、填空1设 = ， = ， = )(lim,1)(0xgxg则 )(lim0xg)(lim0xg。2设 。)()(,2)( ac
6、bacba则3过两点（4，0，-2）和（ 5，1，7）且平行于 轴的平面方程为 。ox4设 。dyxya则,5由曲线 以及直线 所围图形的面积由积分可表示为 cossin2,0x。二、选择1若 则必有 。,)()(dxgxf（A） （B） dxgxf)()(（C） （D）cxgf)( 02设函数 处连续，若 的极值点，则必有 。0在 )(0xf为（A） （B） )(0xf 0)(f（C） 不存在 （D） 不存在)(0xf或 x3设 。aprjbab 则,12,43,（A）1 （B） （C）2 （D）34若 ，则 。lxx1lim3（A） （B ）,6la 3,6la（C） （D ）6,3la
7、6,3la5函数 的单调增加区间为 。xyln（A） （0， ） （B） （1， ） （C） （ ， ） （D） （0， ）eee三、计算题1求下列导数或微分（1） 设 ，其中 在 处连续，求)(xf)(x0)(f（3） 已知 02|,1sin3tydytet求（4） 设 22,ixx求2计算下列极限（1） （2）xdtt023)sin(lim)(limxx3计算下列积分（1） （2）245x30221)5(xd（3） （4）dlnx34求函数 在0，3 上的最大、最小值。xexf|2|)(四、若 在0，1上有二阶导数，且 ，f )()(,0)(12xfFf证明：在（0，1）内至少存在一点 ，
8、使得高等数学（上册）考试试卷（四）一、填空1、 = 是函数 的第 类间断点，且为 间断点。x1xy2、 dxyuyxtt 则02)cos1(in23、若 与 垂直且 , abbaba则,12,5ba4、设 则 = ,1)(xef)(f5、曲线 的拐点为 ,下凸区间为 y二、选择1、 设 处可导，则必有 2,21)(xbaxf在A、 2 B、 =2, C、 =1, =2 D、 =3, =2abab2、 已知三点 A（1，0，-1） ，B （1，-2 ，0） ，C （-1 ，2， -1） ，则 ACBA、 B、 C、 D、663363、 若 ，则 2lim21xbaxA、 =2, =4 B、 =4
9、, =-5 C、 =1, =-2 D、 =-4, =5abab4、 已知 )(,)(1xfcedfx则A、 B、 C、 D、xexe1)(xe5、 设 则 = 2,)(xtf )1(fA、- B、 C、 D、333663三、计算题（1） 4/03cosindx（2）求抛物线 （0、-3） ， （3，0）处的切线所围图形的面积。及 其 在 点342y（3）设 ， 存在且不为 0，求)(tftxft 2dxy（4）设 ，求 的单调区间，凸区间，极值及拐点。234xyy（5） xed1（6） 2（7）A、B 为何值时，平面 ： 垂直于直线 L： ?053ZByAx tztytx2,35,2(8) 设
10、 ，(i) 为何值时， 在 =2 处的极限存在？（ii） 为何2,4,)(2xakexfxa)(f k值时， 在 =2 处连续？)(f（9）设 ，求0,sin1,)3/l)(023xdtxf )(lim0xf四、设 在 内可微， ，且 。)(,gf,ba)(g ),(,0)()( baxgff 证明：存在常数 ，使k,(,baxkxf高等数学（上册）考试试卷（五）一、填空1、 _2)(arctndx2、设 的一个原函数是 ,则 f xsindxf)(3、方程 =1 在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 xy4、 个零点。内 有 且 仅 有在 )1,()(ef5、曲线 处 的 切 线 方
11、 程 为在 23ttyx二、选择1、 设 在 处可导，则 )(xf0 hxffh)()(lim00A、 B、 C、0 D、f )(20xf )2(0f2、 若 则,)(limcxA、 有水平渐近线 B、 有铅直渐近线fycy)(xfycxC、 D、 为有界函数cxf)( )(xf3、已知 当 时， 。,5,ba相 互 垂 直与 baA、 B、 C、 D、13534、已知 dxfcxFdf )12(,)()(则A、 B、 C、 D、2 cF)( cxF)12(5、设 badabba )(,)(, 则上 连 续 且在A、 B、 C、 D、21212三、计算题1、 求下列极限（1） （2）2)3(x
12、xLim2tan)1(xLimx2、 求下列导数或微分（1） dyxy求),1ln(2（2）设函数 由方程 确定，求202cosaxtdtedxy3、 计算下列积分（1） （2）2lnexdx14、 设 ，讨论 在 处的连续性。 0,1si)(xexf)(xf05、 求曲线 自 至 一段弧的长度。ttduy1sinco1t2四、证明题1、 证明：当 xexxcos1)(,0时2、 设 在0，1上连续，在（0，1）上可导，且 ,求证在)(f 0)1(,0(ff（0，1）内至少有一点 ，使)()(ff高等数学（上册）考试试卷（六）一、填空1、 抛物线 在其顶点处的曲率为_24xy2、 =_acbc
13、acba )()()(3、 =_xdtd0sin1o4、 已知 ，则 _)(fFdxf)2(5、 若 ，则 _；若 ，则 _limnxnxli Anlimnxli二、选择1、 若 ，则必有_afx)(li0A、 在 点连续； B、 在 点有定义；0 )(xf0C、 在 的某去心邻域内有定义； D、)(xf a2、 设有直线 与 ，则 与 的夹角为_18251:zyl 326:zyxl1l2A、 ； B、 ； C、 ； D、6/4/3、 在 处_0,sin)(xf 0xA、 不连续； B、连续但不可导；C、可导，但导数在该点不连续； D、导函数在该点连续4、 已知 ，则 _cxdf2)(dxf)
14、1(2A、 ； B、 ；12cC、 ； D、cx2)( x2)(5、 广义积分 收敛，则_dek0A、 ； B、 ； C、 ； D、00k0k三、计算题1、 求下列极限（1） （2）xx12lim1arctn4lim1xx2、 求下列导数或微分（1） ，求 （2） ，求0,sin2xydxyxesin)(ny（3）设 ，求 xxttflim)( )(tf（4）求由方程 所确定的函数 的导数ayy（5） ，求12xyd3、 求下列积分（1） （2）xdxd2sin3（3） （4）203,mae1)(l4、 在抛物线 上找一点 M，使得过该点的切线与抛物线及两坐标)0(12xy轴所围图形的面积最小
15、。五、证明： 与向量 垂直2)(abp高等数学（上册）考试试卷（七）一、填空1、 设 ，则 _)()2(1)( nxxf )0(f2、 曲线 的渐近线方程是_3y3、 一平面过原点及点（6，-3，2）且与平面 垂直，则此平面方程为_824zyx4、 已知 是 的一个原函数，则 _xln)(fdf)(5、 由定积分的性质知：_ _2/4sinx二、选择1、 设 ， ，下列命题正确的是_axfx)(lim0 bxfx)(li0A、 若 ,则 一定连续； B、若 ，则 ；bf ba2)(lim0baxfC、若 ，则 ； D、若 ，则 ；a2)(li0baxf)(li00ffx2、 设 ，则 _tex
16、10dexA、 ；B、 ；C、 ；D、以上都不对；ett01t01edt123、 _dxx)(lnlA、 ； B、 ；C 、 ； D、c1l2 cx)1(ln2)1(ln2x；cx)ln(4、三点（1，1，-1） 、 （-2，-2，2）和（1，-1 ，2）决定一平面，则此平面的法向量为A、 （-3，9，6） ； B、 （ -3，-9，6） ； C、 （3，-9，6） ； D、 （3，9，-6） ；5、 在 内_3,/ln)(xexf ),(eA、 不满足拉格朗日条件； B、满足拉格朗日条件且 519eC、满足拉格朗日条件，但 无法求出； D、不满足拉格朗日条件，但有 满足中值定理的结论。519
17、e三、计算题1、 求下列极限（1） （2）212)()(limnxx xxtan2/)(silm2、 求下列导数或微分（1） 设 ，求 ； （2）设 ，求 ；2xayy 32,tytx2dxy（2） 设 ，求 ； （4）设 ，求 ；42lnxy 22)3(1xyy3、 求下列积分（1） （2）)(28xddxarctn（3） （4）123)1dx0si14、某车间靠墙壁要盖一间高为 的长方形小屋，现有存砖只够砌 20M 长的墙壁，问h应围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？ 四、明： ， 为正整数。2/0 2/0coscosinxdxdnnn高等数学（上册）考试试卷（八）一、填空1、设
18、,则 = xf22cos)(sin )(f2、设 存在，则 0xf0limhhx)03、一平面与 及 都垂直，则该平面的法向量为 2:1zy1:2y4、 2/sindx5、设 , 且 ,则 = 2)(ef,1)(xf0)()(x二、选择： 1、设 ，则 =0 是 的 0,1cos,sin)(xxf x)(f（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点2、下列各式中正确的是 （A） （B）1102dx1210dx（C） （D）012xx 2/02/coscsx3、空间点 A（1，2，3）和点 B（4，5，6）的距离为 （A）3； （B） ； （C） ； （D）934、设 在
19、 处连续且 不存在，则 在 处 )(xf0)(0xf )(xfy)(,0f（A）没有切线 （B）有一条不垂直 x 轴的切线（C）有一条垂直 x 轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于 x 轴的切线。5、设 与 是 在区间 I 上的两个不同的原函数，则 )(1F2)(f（A） （B ） cxcxF)(21（C） (D)()(21 三、计算题1、求下列极限（1） (2)xxLim3sin102)co45(xLimxsn2、求下导数或微分（1） dyayxax求),0(（2）设 , 可微，求)(xef2x（3）设 为 的可微函数，求arctnyVU, dy3、求下列积分（1） （2）dxe1
20、2 xe2sin2i1（3） （4）2310)i(d5、 设 具有二阶连续导数，且)(xf xxx fLimffLim/100 )(,4(,求四、证明题1、 证明： 0 时, 21ex2、设 在a,b上连续且 0,证明：在a,b 内有唯一的一点 ，)(xf )(f 使得 abxfdf)(高等数学（上册）考试试卷（九）一、填空1、 = xxsec32/)o(lim2、两平行平面 与 之间的距离为 。01zy032zyx3、过原点作直线 L 与曲线 相切，则 L 的方程为 e4、曲线 的拐点坐标为 xyln5、 12sid二、选择：1、设 是 的原函数，则 = xe)(f dxf)(（A） (B)
21、 (C) (D) c cex1cex)1( cxe)1(2、若 ,则= 0)(xf（A） (B)(2ff )(2)(2fff (C) (D) 1)()(f 113、若积分 2,)(ln应 满 足则收 敛 pxdp（A） =0 (B) =1 (C) 1 (D) 1p4、设 时 ,13当（A） 与 是等价无穷小； （B） 是比 高阶的无穷小（C） 是比 低阶的无穷小； （D） 与 是同阶无穷小5、在曲线 的所有切线中与平面 平行的切线 32,tzytx42zyx（A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D）不存在三、计算题1、 求极限（1） (2)xeLimx1sin0 1sin20xL
22、imx2、求下列导数或微分（1） ，求tduyx02)1ln(2,xy（2）设 ，求)3ln(2x)20(,y（3）设 ，求ytay（4）已知 ,求xe10x3、求下列积分（1） （2）2/0dx为 实 常 数axda,ln（3） （4）1102)l(x4、设 是非负的连续整数， ,讨论 的单调性。)(tf ,)( adtxfxga )(xg四、证明题：1、 设 满足)(xf xexff 1)(3)(2（1）若 在 取得极值，证明它是极小值0c（2）若 ，求最小的常数 ，使得当 时有 .)(0f k0x2)(kxf2、 设 可导，证明 的两个零点之间一定有 的零点。)(xfx)(f高等数学（上
23、册）考试试卷（十）一、填空1已知 ，则 = )(xfFdxbaf)()0(2经过点（2,0,-1）且与直线 平行的直线方程为 93246zy3设 ，则 = yxyttde00cos4函数 的定义域为 21x5设 是a,b上的连续函数，则 有一个原函数为 )(xf )(xf二、选择1设 在a,b上可积，下列各式中不正确的是 )(f（A） （B）babadtfx)(baadxfxf)()(（C） （D）bxf)( bt2 = xe10lim（A）0 （B）+ （C）- （D）不存在3过点（2,0,-3）与直线 垂直的平面方程为 125374zyx（A） （B）06146zyx 065146zyx（
24、C） （D）4设 为 的原函数，则 = xe2)(fdxf)(（A） （B） （C） （D）1xe2 Cex21Cexx25曲线 的渐近线有 1arctn2eyx（A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）3 条三、计算题1求下列极限（1） )()(lim22nn xx )1(（2） xcossili02求下列函数的导数 y（1） （2）)31ln(si2xy )12ln(3xy3求下列积分（1） （2）dx2)l( dx52（3） （4）a4 1276sin4设 ， ，且反函数为 ， ，求,0)(Dxf 0)(f )(xg)(02xf xedt。)(f5方程 有几个实根？)(lnax四、
25、证明题1设 ， ， ，证明三向量 共面。2,34,3b6,123ccba,2. 设 ，且 00 时，x221lnx高等数学（上册）考试试卷（十四）一、填空1点(1,2,1)到平面 的距离 d= 012zyx2设 ，则 = ，定义域为 ,1)(f )(xf3函数 的一个原函数为 x2cosin4设 在 =0 处可导，且 ，则 )(xf 0)(f xftfx)(lim05函数 ， 与 轴围成图形绕 轴旋转而成的立体体积为 y23six0二、选择1设 为连续函数，则下列运算 成立)(xf（A） （B）)(xfdta )()(xfdfxa（C） （D）)(afx 22t2已知曲线 在 面上的投影为 ，
26、则 为 zyx22yoz01zya（A）1 （B）0 （C）-1 （D）23下列积分正确的是 （A） （B）2121xd 2sin2sin/0/2 xdxd（C） （D）0sin/ 114给定数列 ，下列命题正确的是1)(nx（A）若 存在，则 存在nlimnxli（B）若 和 存在，则 也存在x212nnlim（C）若 有界，则 存在1)(nxli（D）若 无界，则 不存在nx5设 为 R 上可导函数，则 )(f（A）若 为偶函数，则 也为偶函数x)(xf（B）若 为奇函数，则 也为奇函数)(f（C）若 为周期函数，则 也为周期函数x)(xf（D）若 为单调函数，则 也为单调函数)(f三、计
27、算题1求下列极限（1） （2）xxarctn)1l(im )21ln(3imxx2求下列导数或微分（1）设 ； （2）设yy求),(l32 dyxy求,1arct（3）设 = 由方程 确定，求xf )sin(x3求下列积分（1） （2） 的一个原函数dxa21 )(sin,)(xfdxf的其 中（3） （4）cosin2/0 ex12/14设 ，讨论函数的单调区间，极值，凹凸性和拐点。234xy5在曲线 （ ）上某点 B 处作一切线，使之与曲线、 轴所围平面图形0x的面积为 ，试求：（1）切点 B 的坐标；（2）由上述所围图形绕 轴旋转一周2所得立体的体积。四、证明题1证明： )0(,1arc
28、tnrt22 babbab 2设 ，试证：在a,b 上必有一点 ，使得dCxf且,)( ，(m0,n0)(fmdnc高等数学（上册）考试试卷（十五）班级 姓名_一、填空1与两直线 及 都平行且过原点的平面方程为 tzyx2112zyx。2函数 的原函数为 )(2xe3函数 的反函数为 ，反函数的定义域为 1xy4 ，则 的几何意义是 ,)(baCfdxfba)(5函数 在区间 单调增xxln2二、选择题1函数 在给定区间上满足罗尔定理条件（A） -2,11,32)(xxf（B） -1,1,1)(xf（C） -1,132f（D） 0, xcos)( 2双曲抛物面 面上的截痕是 xoyzy在232
29、（A）相交于原点的两条直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆3设 ，则 有 dtyx)1(0y（A）极小值 （B）极小值 （C）极大值 （D）极大值22121214设积分曲线 中有倾角为 的直线，则 的图形是 xfy)(4)(xfy（A）平行于 轴的直线 （B）抛物线（C）平行于 轴的直线 （D）直线x5已知 )(lim),(li)(limxgfxfaaax则（A）1 （B）0 （C） （D）不能确定三、计算题1求下列极限（1） （2）xx)1cos(inl )1(24li0xxe2求下列导数或微分（1）设 求0,ta)(2xxf )(xf（2）设 ，求32)1(yy（3）已知 求0sin2ytexy 0tdx（4）设 ，求1)co(23求下列积分（1） （2）dxedx)cos(ln（3） （4）x12sin435 2s104讨论函数 的凹凸性和拐点。3/2)(y四、证明题1证明： xx0,1)ln(2设 ，证明dtfaxFfbaDfbaCf )(1)(,0)(,(, 记且在 0)(,(xFba内
