1、数字逻辑习题解答第 1 页 习题二2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为 1。如下真值表中共有 6 种CABDF)1(如下真值表中共有 8 种D )(2如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13CBA)()()3( 种：2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： CABA证明:左边= =右边CABAC)( 原等式成立. 1BAAB证明:左边= =右边1A)B()(A)()( 原等式成立. CBABCA证明:左边= CBAA)()( = =右边CBA原等式成立. CBA证明:右边= =左边)CA()( CBA数字逻辑习题解答第 2 页 原等式
2、成立. CABABC证明:左边= =右边CAB)( 原等式成立.2.3 用真值表检验下列表达式： )BA(BA C2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： CBAF)( )DC(ABF)()( GFEDC(BAF)()( 2.5 答：（1）正确（2）不正确，A=0 时，B 可以不等于 C（3）不正确，A=1 时，B 可以不等于 C（4）正确2.6 用代数化简法化简下列函数： BABCDAF 1)()1( A数字逻辑习题解答第 3 页 DB)C(ADB)C(ADCBAF )( ADECE)()4( BCACBACF)()(2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： =m(0,
3、4,5,6,7)= M(1,2,3) （如下卡诺图 1）),(F =m(4,5,6,7,12,13,14,15)D,CBADCBA= M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图 2） =m(0,1,2,3,4),(F)(= M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图 3）2.8 2.9)5()7,653(),()302)4,21(),()1mCBAF数字逻辑习题解答第 4 页 DCBADCBABfF )(212.10 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或- 与”表达式： =),(F)( )BA( = 或=)D,CBA(FCBA
4、AC CB= )( = =)D,CBA(F)BAD)(C)D(2.11 用卡诺图判断函数 和 有何关系。)D,CBA(F),CBA(G)D,CBA(F= ),(G= ABDCDB可见， F2.12 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题：数字逻辑习题解答第 5 页 若 ,当 取何值时能得到取简的“与或”表达式。ab从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 时, 能得到取简的“与或”表达式。a 和 各取何值时能得到取简的“与或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当 =1 和 =1 时,ab能得到取简的“与或”表达式。2.13 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 m(0,2,7,13,15)+ d(1,3,4,5,6,8,10)D,CBA(F ,BA )7,432(m)D,CBA(F)10,8650,(),(321数字逻辑习题解答第 6 页 BCDACBA)D,(F,321
