1、知识点 8：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与 a，b，c 之间的关系，二次函数与 x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的内在联系一、选择题1.若 A（ ） ，B（ ） ，C （ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是（ ） A B C D 2.已知：二次函数 的图像为下列图像之一，则 的值为( )A.1 B 1 C. 3 D. 43.已知二次函数 的图象过点 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点 M（-2，y 1） ，N（-1 ，y 2） ，K（8，y 3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3
2、 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 4.已知点 ， 均在抛物线 上，下列说法中正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则5.已知二次函数 的图象如图所示，令，则（ ）AM0 B. M0 C. M=0 D. M 的符号不能确定6二次函数 的图象如图 4 所示，则下列说法不正确的是（ ）A BC D7.二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是【 】A B C D8.已知反比例函数 的图象如下右图所示，则二次函数 的图象大致为【 】14. （2008 泰安）在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）9 下列命题：若 ，则 ； 若 ，则一元二次方
3、程 有两个不相等的实数根；若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2或 3.其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有10已知二次函数 （其中 ） ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D311.已知函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A a0， c0 B a0， c0 C a0， c0 D a0， c0 12.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ）A3 B2 C1 D013.已知二次函
4、数 的大致图象如图所示，那么函数 的图象不经过（ ） A一象限 B二象限 C三象限 D四象限14.已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D200915.已知二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac 0，其中正确结论的个数为（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个16. （2008 安徽芜湖）函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 二、填空题1 如图为二次函数 的图象，在下列说法中： ；方程 的根为 ， ； ；当 时， 随着 的增大而增大正确的说法有 （请写出所有正
5、确说法的序号）2抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 3已知二次函数 （ ）与一次函数 的图象相交于点 A（2，4） ， B（8，2） （如图所示） ，则能使 成立的 的取值范围是 4.二次函数 图象如图所示，则点 在第 象限5、已知函数 的部分图象如图所示,则 c=_,当 x_时, y随 x的增大而减小.6.如图是二次函数 图像的一部分，该图在 轴右侧与 轴交点的坐标是 三、简答题1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0） 、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四
6、边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）2.如图，矩形 的长、宽分别为 和 1，且 ，点 ，连接 （1）求经过 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍请在下图网格中画出放大后的五边形 ；（3）经过 三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由3.如图 9， ， ， 在函数 的图像上， ， ， 都是等腰直角三角形，斜边 、 ， 都在 轴上求 的坐标求 的值4已知二次函数 y1=ax2bx
7、c（ a0）的图像经过三点（1，0） ， （3，0） ，（0， ） （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数 y2= （x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc （ a0）的图像在第一象限内交于点 A(x0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数 y2= （x0， k0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc （ a0）的图像在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足 2x 03，试求实数 k 的取值范围 （5 分）5如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为
8、（1）请在图中画出 ，使得 与 关于点 成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中 的三个顶点，求此二次函数的关系式6.已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线 交 轴于 是线段 上一动点（ 点异于 ） ，过 作轴交直线 于 ，过 作 轴于 ，求当四边形 的面积等于 时点 的坐标7.已知，如图，直线 经过 和 两点，它与抛物线 在第一象限内相交于点 P，又知 的面积为 4，求 的值.8.在直角坐标平面中， O为坐标原点，二次函数 的图象与 y轴交于点 A，与 x轴的负半轴交于点 B，且 （1）求点 A与点 B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点 P在 x轴上，且 ABP是等腰三角形，求点 P的坐标
