1、周 末 复 习 勾 股 定 理：勾股定理（内容、证明）勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边求第三边；已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。利用勾股定理作长为n（n 为大于 1 的整数）的线段勾股定理的逆定理互逆命题和互逆定理勾股定理的逆定理判定 Rt勾股数常见勾股数：3,4,56,8,108,15,177,24,255,12,139,12,15勾股数的求法：(1) 如果 a 为一个大于 1 的奇数，b,c 是两个连续自然数，且有 a2=b+c，那么 a,b,c 是一组勾股数。
2、(2) 如果 a,b,c 为一组勾股数，则 na,nb,nc 也是一组勾股数。(3) 对于任意两个整数 m,n（mn0） ，m 2+n2,m2-n2,2mn 这三个数就是一组勾股数。故而勾股数有无数组。类型一：数形结合思想 利用勾股定理求直角三角形的边长切记：考虑问题要全面，不要漏解直角边和斜边 判 断 三 角 形 的 形 状类 型 二 ： 方 程 思 想 勾股定理与方程(组)的综合应用“和差倍分” 勾股定理在梯子移动问题中的应用类 型 三 ： 转 化 思 想 勾股定理在对称轴问题中的应用知识点回顾题 型 训 练注意特殊角：22.567.5 勾股定理在航海问题中的应用方位问题，自己找角度 勾股
3、定理在图形折叠和求图形面积问题中的应用关系：S 1=S2+S3 构造直角三角形求线段长类 型 四 ： 分 类 讨 论 思 想 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 综 合 应 用 借助勾股定理求几何体表面上的最短路线【 例 题 】 如 图 ， 长 方 体 的 长 为 20cm， 宽 为 10cm， 高 为 15cm， 点 B 离 点 C 5cm， 一 只 蚂蚁 如 果 要 沿 着 长 方 体 的 表 面 从 点 A 爬 到 点 B 去 吃 一 滴 蜜 糖 ， 需 要 爬 行 的 最 短 距 离 是 多 少 ？【 例 题 】 已 知 ABC 各 边 长 均 为 整 数 ， 且 AC=4， BC
4、=3， AB 是 最 长 边 ， 则 AB 的 长 为 （ ） 。A 5 B 6 C 7 D 5 或 6【 答 案 】 【 例 题 】 （ 2012绵 阳 ） 如 图 ， P 是 等 腰 直 角 ABC 外 一 点 ， 把 BP 绕 点 B 顺 时 针 旋 转90到 BP ， 已 知 AP B=135， P A： P C=1： 3， 则 P A： PB=（ ）【 例 题 】 （ 2009铁 岭 ） 将 一 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 对 折 后 再 对 折 ， 得 到 如 图 所 示 的 图 形 ， 然 后 将阴 影 部 分 剪 掉 ， 把 剩 余 部 分 展 开 后 的 平 面 图
5、形 是 （ ）【 例 题 _相 似 ， 删 】 如 图 ， Rt ABC 中 ， BCA=90， AC=BC， 点D 是 BC 的 中 点 ， 点 F 在 线 段 AD 上 ， DF=CD， BF 交 CA 于 E 点 ，过 点 A 作 DA 的 垂 线 交 CF 的 延 长 线 于 点 G， 下 列 结 论 ： CF2=EFBF； AG=2DC； AE=EF； AFEC=EFEB 其 中 正确 的 结 论 有 （ ）A B C D 【 例 题 】 如 图 是 由 5 个 正 方 形 和 5 个 等 腰 直 角 三 角 形 组 成 的 图 形 ， 已 知 号 正 方 形 的 面 积 是 1，
6、那 么 号 正 方 形 的 面 积 是 （ ）A 4 B 8 C 16 D 32【 例 题 】 如 图 ， P 为 正 方 形 ABCD 内 一 点 ， PA=PB=10， 并 且 P 点 到 CD 边 的 距 离 也 等 于10， 那 么 ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 （ ）同 一 平 面 内 有 A、 B、 C 三 点 ， A、 B 两 点 相 距 5cm， 点 C 到 直 线 AB 的 距 离 为 2cm， 且 ABC为 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 上 述 条 件 的 点 C 有 （ ）A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个分 析 ： 该 题 存 在 两 种
7、情 况 （ 1） AB 为 斜 边 ， 则 C=90；（ 2） AB 为 直 角 边 ， AC=2cm 或 者 BC=2cm解 ： （ 1） 当 AB 为 斜 边 时 ， 点 C 到 AB 的 距 离 为 2cm， 即 AB 边 上 的 高 为 2cm， 符 合 要 求 的 C点 有 4 个 ， 如 图 ；（ 2） 当 AB 为 直 角 边 时 ， AC=2cm 或 者 BC=2cm， 符 合 要 求 的 C 点 有 4 个 ， 如 图 ；符 合 要 求 的 C 点 共 8 个 故 选 D周 末 复 习 平 行 四 边 形：平行四边形平行四边形的概念平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角线分别相等，邻角互补；对角线互相平分两条平行线间的距离（注意区分：两点距离、点到线距离，线到线距离）类型一： 利用平行四边形的性质求线段长度 利用平行四边形的性质证线段相等知识点回顾题 型 训 练
