1、1 高等数学基础形考作业第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（ C）中的两个函数相等A. 2)()( xxf ， xxg )( B. 2)( xxf ， xxg )(C. 3ln)( xxf ， xxg ln3)( D. 1)( xxf ，11)( 2xxxg设函数 )(xf 的定义域为 ),( ，则函数 )()( xfxf 的图形关于（ C）对称A. 坐标原点 B. x轴C. y 轴 D. xy下列函数中为奇函数是（ B）A. )1ln( 2xy B. xxy cosC. 2xx aay D. )1ln( xy下列函数中为基本初等函数是（ C）A. 1xy
2、 B. xyC. 2xy D. 0,10,1xxy下列极限存计算不正确的是（ D）A. 12lim 22xxxB. 0)1ln(lim0xxC. 0sinlimxxxD. 01sinlimxxx当 0x 时，变量（ C）是无穷小量A. xxsinB. x1C. xx1sin D. 2)ln( x若函数 )(xf 在点 0x 满足（ A），则 )(xf 在点 0x 连续。A. )()(lim 00xfxfxx B. )( xf 在点 0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00xfxfxxD. )(lim)(lim00xfxfxxxx（二）填空题2 函数 )1ln(39)( 2 xxxxf
3、 的定义域是 ,3 已知函数 xxxf 2)1( ，则 )(xf x2-x xx x)211(lim 21e 若函数0,0,)1()(1xkxxxxf x ，在 0x 处连续，则 k e 函数0,sin0,1xxxxy的间断点是 0x 若 Axfxx)(lim0，则当 0xx 时， Axf )( 称为 时的无穷小量0xx 。（三）计算题设函数0,0,e)(xxxxf x求： )1(,)0(,)2( fff 解： 2 2f ， 0 0f ， 11f e e求函数 2 1lg xyx 的定义域解： 2 1lg xyx有意义，要求2 1 00xxx解得 1 020x xx或则定义域为 1| 02x
4、x x或在半径为 R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： DA R O h E B C 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD 2R 3 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得2 2 2 2AE OA OE R h则上底 2 22 2AE R h故 2 2 2 22 22hS R R h h R R h求xxx 2sin3sinlim0解：0 0 0sin3 sin33sin3 33 3lim lim limsin2 sin2sin 2 222 2x x xx xxx x xx
5、xx xx x 1 3 31 2 2求)1sin(1lim 21 xxx解：21 1 11 ( 1)( 1) 1 1 1lim lim lim 2sin( 1)sin( 1) sin( 1) 11x x xx x x xxx xx求xxx3tanlim0解：0 0 0tan 3 sin3 1 sin3 1 1lim lim lim 3 1 3 3cos3 3 cos3 1x x xx x xx x x x x求xxx sin11lim 20解：2 2 2 22 20 0 01 1 ( 1 1)( 1 1)lim lim limsin ( 1 1)sin ( 1 1)sinx x xx x x
6、xx x x x x0 20lim 0sin 1 1 1( 1 1)xxxxx求 xx xx )31(lim 解：1 143331 1 11 (1 ) (1 ) 1lim( ) lim( ) lim lim3 33 11 (1 ) (1 ) 3x xx xxx x x xxx ex x x ex ex x x求4586lim224 xxxxx解：224 4 44 26 8 2 4 2 2lim lim lim5 4 4 1 1 4 1 3x x xx xx x xx x x x x设函数4 1,111,1,)2()(2xxxxxxxf讨论 )(xf 的连续性。解：分别对分段点 1, 1x x
7、处讨论连续性（ 1）1 11 1lim lim 1lim lim 1 1 1 0x xx xf x xf x x所以1 1lim limx xf x f x ，即 f x 在 1x 处不连续（ 2）2 21 11 1lim lim 2 1 2 1lim lim 11 1x xx xf x xf x xf所以1 1lim lim 1x xf x f x f 即 f x 在 1x 处连续由（ 1）（ 2）得 f x 在除点 1x 外均连续高等数学基础作业 2 答案：第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 0)0(f 且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（ C）A. )0(f B
8、. )0(fC. )(xf D. 0 cvx 设 )(xf 在 0x 可导，则hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D）A. )(2 0xf B. )( 0xfC. )(2 0xf D. )( 0xf设 xxf e)( ，则xfxfx)1()1(lim0（ A）A. e B. e2 C. e21 D. e41设 )99()2)(1()( xxxxxf ，则 )0(f （ D）5 A. 99 B. 99 C. !99 D. !99下列结论中正确的是（ C）A. 若 )(xf 在点 0x 有极限，则在点 0x 可导 B. 若 )(xf 在点 0x 连续，则在点 0x 可导C. 若 )( x
9、f 在点 0x 可导，则在点 0x 有极限 D. 若 )(xf 在点 0x 有极限，则在点 0x 连续（二）填空题设函数0,00,1sin)( 2xxxxxf，则 )0(f 0 设 xxxf e5e)e( 2 ，则 xxfd)(lndxxx 5ln2 。曲线 1)( xxf 在 )2,1( 处的切线斜率是 21k。曲线 xxf sin)( 在 )1,2(处的切线方程是 1y 。设 xxy 2 ，则 y )ln1(2 2 xx x设 xxy ln ，则xy1。（三）计算题求下列函数的导数 y ： xxxy e)3(解 : xx exxexxy 33 xx exex 212323)3( xxxy lncot 2解： xxxxxy lnlncot 22 xxxx ln2csc2xxyln2解：xxxxxy222lnlnlnxxxx2lnln2
