1、统计分析报告基于 eviews 软件的湖北省人均 GDP 时间序列模型构建与预测姓 名：刘金玉学 院：经济管理学院学 号：20121002942指导教师：李奇明日 期：2014 年 12 月 14 日基于 eviews 软件的湖北省人均 GDP 时间序列模型构建与预测1、 选题背景改革开放以来,中国的经济得到飞速发展。1978 年至今,中国 GDP 年均增长超过 9%。中国的经济实力明显增强。2001 年 GDP 超过 1.1 万亿美元,排名升到世界第六位。外汇储备已达 2500 亿美元。市场在资源配置中已经明显地发挥基础性作用。公有、私有、外资等多种所有制经济共同发展的格局基本形成。宏观调控
2、体系初步建立。我国社会生产力、综合国力、地区发展、产业升级、所有制结构、商品供求等指标均反映出我国经济运行质量良好,为实现第三步战略。在全国的经济飞速发展的大环境下， 各省 GDP 的增长也是最能反映其经济发展状况的指标。而人均 GDP 是最能体现一个省的经济实力、发展水平和生活水准的综合性指标， 它不仅考虑了经济总量的大小， 而且结合了人口多少的因素， 在国际上被广泛用于评价和比较一个地区经济发展水平。尤其是我们这样的人口大国， 用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、 深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、 探讨增长规律、 研究波动状况， 制定相应的宏观调控政策有
3、着十分重要的意义。本文是以湖北省人均 GDP 作为研究对象。湖北省人均 GDP 的增长速度在上世纪 90 年代增长率有下滑的趋势（见表 1） 。进入 21 世纪，继东部沿海地区先发展起来，并涌现出环渤海、长三角、珠三角等城市群，以及中共中央提出“西部大开发”的战略后，中部地区成了“被遗忘的区域” ，中部地区经济发展严重滞后于东部沿海地区，为此，中共中央提出了“中部崛起”的重大战略决策。自 2004 年提出“中部崛起”的重要战略构思后，山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六个省都依托自己的资源和地理优势来扩大地区竞争力，湖北省尤为突出。那么，研究湖北省人均 GDP 的统计规律性和变动趋势，对于了解
4、湖北省的经济增长规律以及地方政策的制定有特别重要的意义。因此本文试图以湖北省 1978-2013 年人均 GDP 历史数据为样本，通过 ARMA 模型对样本进行统计分析，以揭示湖北省人均 GDP 变化的内在规律性，建立计量经济模型，并在此基础上进行短期外推预测，作为湖北未来几年经济发展的重要参考依据。表一 湖北省1978 年-2013 年的人均 GDPYear PRE GDP/元 增长率 Year PRE GDP/元 增长率 Year PRE GDP/元 增长率1978 332.03 1990 1541.17 12.23% 2002 7436.58 8.29%1979 409.35 23.29
5、% 1991 1668.03 8.23% 2003 8378.01 12.66%1980 427.98 4.55% 1992 1962.45 17.65% 2004 9897.64 18.14%1981 466.32 8.96% 1993 2360.53 20.28% 2005 11554 16.73%1982 506.33 8.58% 1994 2991.33 26.72% 2006 13360 15.63%1983 543.27 7.30% 1995 3671.41 22.74% 2007 16386 22.65%1984 670.97 23.51% 1996 4310.98 17.42%
6、 2008 19858 21.19%1985 800.69 19.33% 1997 4883.8 13.29% 2009 22677 14.20%1986 881.61 10.11% 1998 5287.03 8.26% 2010 27906 23.06%1987 1018.42 15.52% 1999 5452.46 3.13% 2011 34197.27 22.54%1988 1215.93 19.39% 2000 6293.41 15.42% 2012 38572.33 12.79%1989 1373.22 12.94% 2001 6866.99 9.11% 2013 42612.7 1
7、0.47%2、数据准备首先我们对数据进行预处理，建立工作文件并导入数据如图 1：图 1图中 year 代表年份，per GDP 代表湖北省的人均 GDP。导入数据后我们根据时间和人均 GDP 绘制时序图，选择序列然后点 Quick，选择 Scatter，或者 XYline ；绘制完成后后可以双击图片对其进行修饰。绘制图形如图 2：图 2由图 2 我们不难看出，根据描点，湖北省的人均 GDP 基本在时间上呈一种指数增长。3、 平稳性检验我们绘制了人均 gdp 的散点图，发现人均 gdp 随着时间的推移在不断增长图 3由图 3 的序列的相关分析结果可以看出：（1）自相关系数波动较大。从上述样本相关
8、函数图，可以看到湖北省的人均 GDP 是缓慢的递减趋于零的，并随着时间的推移，在 0 附近波动并呈发散趋势。所以，通过湖北省人均 GDP 的样本相关图，可初步判定该时间序列非平稳。（2）观察第五列的 Q 统计量和第六列它对应的 P 值：H0：X 的 1 期，2 期k 期的自相关系数均等于 0 ；H1：自相关系数中至少有一个不等于 0 。图中结果显示，P 值在 95%的显著性水平下,都小于 0.01， 所以拒绝原假设, 即序列是非白噪声序列，序列值之间彼此之间有关联, 所以说过去的行为对将来的发展有影响。为了验证我对这组数据是非平稳的初步猜想，下面我对其进行了单位根（ADF）检验，单位根检验是为
9、了检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根过程就不平稳，序列也就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。结果如图 4由图 4 可知，ADF 的 t 统计量为 4.37，比 10%的置信水平下的 t 值还要大，由此我们可以确定人均 gdp 的时间序列是非平稳序列。4、数据平稳化由上面结果可以得出，湖北省自改革开放至今的人均 gdp 的时间序列是不平稳的，存在波动，结合图 2 的时间序列散点图，我们不难发现 gdp 对于时间序列有着指数的趋势，使序列不平稳，下面为了方便分析，我们利用差分法将其变为平稳序列。一阶差分结果如表二，表二描述了数据进行一阶差分后的结果，图 5 是我们利用eviews
10、做出来关于一阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列依旧非平稳。经过对一阶差分结果再次进行 ADF 检验，检验结果如图 6， ADF 的 t 统计量为 1.857，比 10%的置信水平下的 t 值还要大，由此我们可以确定经过一阶差分的人均 gdp 的时间序列是非平稳序列。表二 一阶差分结果1978 NA 1989 157.2900 2000 840.9500 2011 6291.2701979 77.32000 1990 167.9500 2001 573.5800 2012 4375.0601980 18.63000 1991 126.8600 2002 569.5900 2013 40
11、40.3701981 38.34000 1992 294.4200 2003 941.43001982 40.01000 1993 398.0800 2004 1519.6301983 36.94000 1994 630.8000 2005 1656.3601984 127.7000 1995 680.0800 2006 1806.0001985 129.7200 1996 639.5700 2007 3026.0001986 80.92000 1997 572.8200 2008 3472.0001987 136.8100 1998 403.2300 2009 2819.0001988 19
12、7.5100 1999 165.4300 2010 5229.000图 5图 6上面已经验证经过一阶差分的人均 GDP 时间序列依旧是非平稳的，我们仍然无法用ARMA 模型来分析与预测，我们接着对人均 GDP 进行二阶差分,二阶差分输出结果如表三，表三描述了数据进行二阶差分后的结果，图 7 是我们利用 eviews 做出来关于二阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列平稳。经过对二阶差分结果再次进行 ADF 检验，检验结果如图 8， ADF 的 t 统计量为-2.607 ，比 1%的置信水平下的 t 值要大，但是小于 5%下的水平，此时的 t 统计量相对于一阶差分来说更加显著，在 5%的显
13、著水平下我们认为原关于湖北省 GDP 的时间序列经过二阶差分变换可以成为平稳序列，这种由非平稳序列经过差分变成的平稳序列，则我们称之为差分平稳序列，差分平稳序列我们就可以使用 A ARIM 模型进行拟合。表三 二阶差分结果1978 NA 1990 10.66000 2002 -3.9900001979 NA 1991 -41.09000 2003 371.84001980 -58.69000 1992 167.5600 2004 578.20001981 19.71000 1993 103.6600 2005 136.73001982 1.670000 1994 232.7200 2006 1
14、49.64001983 -3.070000 1995 49.28000 2007 1220.0001984 90.76000 1996 -40.51000 2008 446.00001985 2.020000 1997 -66.75000 2009 -653.00001986 -48.80000 1998 -169.5900 2010 2410.0001987 55.89000 1999 -237.8000 2011 1062.2701988 60.70000 2000 675.5200 2012 -1916.2101989 -40.22000 2001 -267.3700 2013 -334
15、.6900图 7图 85、模型构建ARMA 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,例如:AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数 p 步截尾;MA(q)模型自相关函数 q 步截尾,偏自相关函数拖尾;而 ARMA 模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。图 9序列 D（GDP ，2）的 AC 与 PAC 见图 9。由图 9 可看到 ACF 与 PACF 都基本控制在两个标准差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，同时根据我们之前所做的分析已证实湖北省人均 GDP 是平稳随机序列。样本的自相关函数和偏自相关函数基本上出现逐步衰减态势，二者都呈现一定的拖
16、尾特性。从图 9 可大致考虑 p=0、q=5，偏自相关拖尾、自相关 5 步截尾，建立 ARIMA （0,2,5）模型。建立 ARIMA （0,2,5）为模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值 0 ，然后因为序列进行了二阶差分，所以中间数值为 2 ，又自相关图 5 阶截尾，所以最后一个数值为 5。根据计量经济学我们知道 AIC 的值越小，说明模型进行样本外预测的拟合效果越好。这一标准也是时间序列模型进行选择的主要标准，这是因为时间序列模型多用来进行预测。AIC 准则可以对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。但它仍需要根据平稳序列的自相关和偏自相关函数的特性，初选一些可供参考的阶数，然后计
17、算不同阶数的 AIC 值，选择使 AIC 达到最小的一组阶数作为理想阶数。经 AIC 值验证模型（0,5）是合适的模型，下面我们根据这个参数模型进行估计。首先我们知道模型参数估计的方法有矩估计法、极大似然法、非线性最小二乘法等。矩估计法虽然比较简单但精度较低；极大似然法相对比较精确，但是要求总体分布类型已知。非线性最小二乘法是以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型的一种估计方法，过程包含运筹学中的迭代搜索技术，具有较高的准确度。根据我们选取数据的性质和前人分析的经验我选用了非线性最小二乘法（NLS 法）来估计参数。使用经济计量软件Eviews 对模型进行参数估计。估计结果如图 10 所示
18、.图 10根据图 10 的估计结果得出模型为： 5-t4-t3-t2-t1-tt u62.0u87.0u91.0u56.0u369.0pGDP,2d R2=0.682845D.W=1.836对所得模型的残差序列 resid 进行平稳性检验。如果残差序列是白噪声，可以接受这个模型拟合的结果；如果不是，那么残差序列可能还存在有用信息没被提取，则模型需要进一步改进。同样的，用 ADF 检验来对残差进行单位根检验，其结果如图 11 所示：图 11图 12 统计量小于 1%、5%和 10%三个显著性水平的临界值，因此可判断该模型的残差序列不存在单位根，则上述模型检验通过。该模型说明湖北省人均 GDP 和
19、其历史数据关系不显著，和前面两期的随机误差项显著相关。对模型的残差序列进行平稳性检验(见图 12)， 由 模型的残差序列自相关图知， 模型的残差序列是平稳的， 不存在序列相关， 由残差序列的单位根检验知不存在单位根， 进一步说明模型是适应的，6、模型预测表四与图 13 分别给出 2003-2013 年湖北省人均 GDP 实测与预测的计算结果。从表四可以看出，预测结果的相对误差不大，结果较令人满意。说明所建模型具有良好的预报效果，有一定的参考价值。根据历史数据用上述模型可以得出 2013 年湖北省人均 GDP 的预测结果为 42612.7 元，而事实上 2010 年湖北省人均 GDP 为 430
20、14.26 元，两者之间相对误差为 0.74%。利用此模型对 2014 年湖北省的人均 GDP 进行预测，最终的预测结果为 2014 年的人均 GDP 为49636 元，此数据精确性有待年终真实数据的检验。接下来，利用 2014 年的预测数据进行2015 年的人均 GDP 预测，得到 55834 元。从预测的结果来看，湖北省在“十二五”期间能有望保持一个较高的增长态势，每年的人均 GDP 都能保持在大约 10%的增长速度。不过，2015 年的预测值是建立在前面年份预测值的基础上的，所以其准确性会受到一点影响。年份 实际值 拟合值2003 8378.01 8849.1162004 9897.64
21、 9648.9542005 11554 11830.282006 13360 12621.62007 16386 15237.462008 19858 19707.732009 22677 23120.242010 27906 27220.472011 34197.27 34292.582012 38572.33 39043.892013 42612.7 43014.26图 137、 小结本文利用时间序列数据来建立模型，首先对湖北省人均 GDP 进行平稳化，然后建立合适的 ARMA 模型，经过 2005-2013 年内验性检验可以看出模型的拟合效果比较理想，接下来便利用该模型对随后几年的人均
22、GDP 进行了外推预测，结果可以看出湖北在“十二五”期间还将保持一个较高的经济增长速度，这对于湖北省的经济发展都会产生良好的作用。本文选取的样本数据建立有限个模型然后比较模型间的优劣存在一定的局限性， 不同的样本数据应该根据其发展趋势和变化的特点选择合适的预测模型。本文对湖北省人均 GDP 历史数据的统计规律和变化趋势的研究可为国家和地方政策提供一定的有效的经济依据。对于宏观经济数据的预测，除了上面应用的方法外，还有前移回归分析方法和多因素趋势回归预测法等，其他方法从另外的角度也能较好的对宏观经济数据进行预测，各种方法的优劣比较不在本文的内容当中。当然，也可以在此基础上分析创建更好的计量模型和预测方法。湖北省作为华中地区中心的城市，又位于中国的中心地带，素有中国“芝加哥”之称，其自然资源丰富，地理位置优越，人文历史悠久，科学教育先进，应当充分利用中央政府提出的“中部崛起”的时机，抓住机遇，利用一切有利条件，调整产业结构，发展高新技术新型产业，提高经济增长速度，改善人民生活水平，促进湖北乃至整个中部地区的经济增长。
