第三节 初等函数的极限1求下列极限：（1） ；)1ln(5coslim20xexx（2） ；(lix（3） ；1li0 xxx （4） xlim；1（5） 。0xxcot)sin(解：（1）因该函数在 处连续，故 0=)1ln(5li20xexx605cose（2）由于 )imx= xli = xlimx 113x= =1lim1lili3xxx2（3）由于 li0x = 0limx xx112= 0lix 33112由于最后的函数在 处右连续，故11lim0 xxx （4）易见 xli= xlim1x13令 ，当 时， ，于是 t10txlim= =1x0lit13（5） 0xcot)sin1(= 0lixxcosin1)(= )sin1l(colimi10xxe= = =xxxsin100)l(isliel2设 ， ，证明 。anbnbnalim证： 由于 知：存在 ，当 时，有 ，liN0n当 时，令 ，于是 ， NnAnbanAnabl知 。从而nllim=bnanabnelinAiabenxllim
