1、WORD 格式 整理分享专业资料 2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案满分 100 分，考试卷时间 80 分钟一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。 ）1.已知集合 记 ， 则01,2PxQxMPQA. B. C. D.M2,133,20M3,212. 函数 的定义域是xf)(A. B. C. D. 0x0xR3. 将不等式组 ，表示的平面区域记为 ，则属于 的点是1yA. B. C. D.(3,)3,()3,1()1,3(4. 已知函数 ，则)loglog22xxxf fA. B. C
2、. D.16 9log25. 双曲线 的渐近线方程为132yxA. B. C. D.x3xy3xy36. 如图，在正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值是1DCBAA1BCDA. B. C. D.312367. 若锐角 满足 ，则53)2sin(sinA. B. C. D.524548在三棱锥 中，若 为 的中点，则ABCODADA. B. 1212OBCC. D. 9. 设 ， 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是nab)N(A. B. C. D.nab1nab1nab10.不等式 的解集是12xABC11（第 6 题图）WORD 格式 整理分享专业资料 A. B. 3
3、1x 31xC. D. ,或 ,或11用列表法将函数 表示为 ，则 )(xfA. 为奇函数 B. 为偶函数 )2(xf )2(xfC. 为奇函数 D. 为偶函数 12如图，在直角坐标系 中，坐标轴将边长为 4 的正方形xOy分割成四个小正方形.若大圆为正方形 的外接圆，四个ABCDABCD小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A. B.0122yx 0122yxC. D.13. 设 为实数，则“ ”是“ ”的a2aa12A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系 中，已知点 ， ，过 的直线交 轴于点 ，若直xOy)
4、1,0(A),2(BAx)0,(aC线 的倾斜角是直线 倾斜角的 2 倍，则ACBaA.B. C. D.143414315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图 、图所示，分别记它们的表面积为 ，乙甲 ， S体积为 ，则乙甲 ， VA. B. 乙甲乙甲 ， VS乙甲乙甲 ， VSC. D. 乙甲乙甲 ， 乙甲乙甲 ，ABCDxyo（第 12 题图）a正视图 侧视图俯视图 （第 15 题图）a正视图 侧视图俯视图 （第 15 题图）WORD 格式 整理分享专业资料 16如图，设 为椭圆 的右焦点，过 作 轴的垂线交椭圆于点 ，F)0(12bayx FxP点 分别为椭圆的右顶点和上顶点， 为坐标原点
5、.若 的积是BA, OAB面积的 倍，则该椭圆的离心率是 OP52A. 或 B. 或 C. 或 D. 或31541055217设 为实数，若函数 有零点，则函数aaxf2)(零点的个数是)(xfyA.1 或 3 B. 2 或 3 C. 2 或 4 D.3 或 4 18如图，设矩形 所在平面与梯形 所在平面相交于ABCDACEF，若 ， ，则下列二面角AC,11的平面角的大小为定值的是A. B. FDBC. D. BAF二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19已知函数 ，则 的最小正周期是 ，的最大值是 .()sin2)1fx()fx20. 若平面向量 满足 ， ，则
6、.,ab,624,9)abab21. 在 中，已知 ， ，则 的取值范围是 .ABC3ACcos22若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是 .2 0xxR三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23. (本题满分 10 分) 在等差数列 中，已知 ， .(N)na21a65()求 的公差 及通项 ；nad（）记 ，求数列 的前 项和.)N(2bn nbABCDEF（第 18 题图）WORD 格式 整理分享专业资料 xyOABPD（第 24 题图）24. (本题满分 10 分) 如图，已知抛物线 与 轴相交于点 ， 两点， 是该抛12xyABP物线上位于第一象限内的点.(1) 记直
7、线 的斜率分别为 ，求证 为定值；PBA， 21,k12k（2）过点 作 ，垂足为 .若 关于 轴的对称点恰好在直线 上，求DDx的面积.P25. （本题满分 11 分)如图，在直角坐标系 中，已知点 直线xoy(2,0)1,)3AB，将 分成两部分，记左侧部分的多边形为 ，设 各边长的平方和为02xtOAB， 各边长的倒数和为 .)(f)(tg(1) 分别求函数 和 的解析式；)(tf（2）是否存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减？若存在，求,ab)(tfg的最大值；若不存在，说明理由.ab ABxoytx(第 25 题图)WORD 格式 整理分享专业资料 WORD 格式 整理分享
8、专业资料 2018 年 4 月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ，3 20. 21. 22. 2)1,35 3三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23解：（1）因为 ，将 ， 代入，解得数列 的公差 ；da415165ana1d通项 .)(nn（2）将（1）中的通项 代入 .12nab由此可知 是等比数列，其中首项 ，公比 .nb42q所以数列 的前 项和 1)(2nnqS24. 解：（1）由题意得点 的坐标分别为 ， .BA, 0,A,(B设点 的坐标为 ，
9、且 ，则P)(2tt， ，121tk 12tk所以 为定值.2（2）由直线 的位置关系知： .ADP, tkAD1因为 ，所以， ，B)(2k解得 .因为 是第一象限内的点，所以 .2t 2t得点 的坐标为 . 联立直线 与 的方程)1,(PB解得点 的坐标为 .),(21xyD)2,(所以 的面积 .PAD11PyAS25.解：（1）当 时，多边形 是三角形（如图） ，边长依次为 ；10tt2,3当 时，多边形 是四边形（如图） ，边长依次为2 ),1(,t题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 C A D C C D D C A题号 10 11 12 13 14 15 16 17 1
10、8答案 B A B A B B D C BWORD 格式 整理分享专业资料 ABxoytx(第 25 题图)ABxoytx(第 25 题图)所以， ,21,028)(tttf.21,)(2)(31,0)( ttttg（）由（1）中 的解析式可知，函数 的单调递减区间是 ，)f tf )45,1(所以 .45,1(,ba另一方面，任取 ，且 ，则)2t21t.)(21tg )2(31)(2121 ttt 由 知， , ,45658)(01t.从而 ,139)2(31t)(21t )(21t即 0)2(2121 tt所以 ，得 在区间 上也单调递减，0)(gg)45,(证得 .45,ba所以，存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减，)1()(tf且 的最大值为 .
