1、俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， ）1.已知集合 ，则集合 中的元素的个数为（ ）/8,MxNmMA. B. C. D.7 9102与直线 平行的直线方程是（ ）3420yB.6Ax.684xy5C350D3函数 的定义域是（ ）3yxA B C D|0|3x|0x|3x4 、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主) 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( )A4 ，8 B4 ， C4( 1)， D8,85 583 5 835.直线 被圆 截得的弦长等于（ ）0xy260xyA. B. C. D.12 2426.已知直线
2、, 互相垂直,则 的值是( )1:2laxy2:(1)laxyaaA. B. C. 或 D. 或0 0017.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.()yxR3()yxR()2xyR(,0)yxR且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. 454C. D. 329.设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：,mn, /m/mn其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.10.函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA. B. C. D.1,2,
3、31,e,e二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.设映射 ，则在 下，象 的原象所成的集合为 3:1fxf12.已知 在 上递减，在 上递增，则 2()m,22,(1)f13.过点 且垂直于直线 的直线方程为 3,A4580xy14定义在 R 上的偶函数 在 上递减，且 ，则满足 的 x 的取值范围()f,)1()02f()0fx_三、解答题。本大题 6 题共 80 分。15（本小题满分 12 分）已知函数 ，且 1()3xfa10()3f（1）求 a 的值；（2）判定 的奇偶性，并说明理由；)(xf（3）令函数 ，且 ，求 的值()5gf()8ga()a16（12
4、 分）求过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)PA1AB 1C1D17（14 分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 中， ，1ABC33,5,cos5ABCA点 是 的中点。14,ADB（1）求证： 1C（II）求证： /平 面（III）求三棱锥 的体积。1ABD18（本小题满分 14 分）已知圆 C 的半径为 3，圆心 C 在直线 上且在 轴的下方， 轴被圆 C 截得的弦长 BD 为20xyxx.25（1）求圆 C 的方程;（2）若圆 E 与圆 C 关于直线 对称， 为圆 上的动点，求2450xy(,)PxyE的取值范围.22(1)()xy19(14 分) 对于函数 ,2()
5、()1xfaR=-+（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a，使函数 为奇函数？证明你的结论()f20（14 分）已知函数 2()1)41fxmx（1） 当 取何值时，函数的图象与 轴有两个零点；m（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 的值。m参考答案三、解答题16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点 的直线为 -(5 分)(2,3)32yx当直线不过原点时,设直线方程为 ( ),直线过点 ,代入解得1a0(235a所以直线方程为 15xy所以 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 和 .(2,3)P 2yx15y法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, -(2 分
6、)设直线方程为 ,直线过点 ,代入方程有ykxb(23)P32k直线在 轴和 轴的截距分别为 和 ,kb依题意有 -6 分bk由 解得 或 10 分320b15所以直线的方程为 和 -12 分yx17.证明（1）在 中，由余弦定理得 ， 为直角三角形，ABC4BCAACB又 ，1面 A11B-6 分1ACB面 1AC（2） 连结 交 于点 E，则 E 为 的中点，连结 DE，则在 中， ，又1B1 1AB1/DEAC，则 -10 分DE面 1/D面（3） 在 知1,ACFABABC中 过 作 垂 足 为 由 面 面 1F面11BDBV而 又 11154022DABS13425108ABCDFV
7、-14 分19、(1)函数 为 R 上的增函数证明如下：()fx函数 的定义域为 R，对任意，12,x 121212()()()1xxxfxfaa且 ， 有-=-+= . 4 分22121()xxxx-=+因为 是 R 上的增函数， ，所以 ， 6 分y212x-所以 即 ，函数 为 R 上的增函数. 8 分12()fxf-1()fxf()f(2)存在实数 a1，使函数 为奇函数 10 分证明如下：当 a1 时， .2()1xf=-+x-对任意 ， ，即 为奇函数 xRfx-2x1x-+()fx()f14 分20.（1）函数 的图象与 轴有两个零点，即方程 有两个不相等的实根，()fx 2(1)410mx得 且2681)0()m 当 时，函数 的图象与 轴有两个零点。(fx-4 分（2） 时，则 从而由 得1m()43fx430x304函数的零点不在原点的右侧，帮 -6 分1m当 时，有两种情况：1m原点的两侧各有一个，则 2168()0x解得 -10 分2m 都在原点的右侧，则解得1268()104(1)0xm 综 可得 (,)2-14 分
