1、习题课习题课习题课习题课习题课习题课习题课习题课数学教育（师范类）数学教育（师范类）初等几何研究初等几何研究初等几何研究初等几何研究初等几何研究初等几何研究初等几何研究初等几何研究汕头职业技术学院1 . I是A B C的内心，A I、B I、C I的延长线分别交A B C的外接圆于D、E、F求证：E FA D。DAB CEFI五、关于平行与垂直2 . A、B、C、D在圆周上相继的四点，P、Q、R、S分别是弧A B、B C、C D、D A的中点，求证：P RQ S。ACBPQDRS3 . 凸四边形A B C D的每条对角线皆平分它的面积，求证：A B C D是平行四边形。A BCD4 . 已知：
2、B C X和D A Y是A B C D外的等边三角形，E、F、G、H是Y A、A B、X C、C D的中点。求证：E F G H是平行四边形。A BXD CYE FGH5 . 在A B C的各边上向外作正方形B C D E、C A F G、A B H I，其中心依次为O1、O2、O3求证：A O1O2 O3。AB CO1 O2O36 . 在正方形A B C D内任取一点E，连接A E、B E，在A B E外以A E、B E为边作正方形A E M N和E B F G，连N C、A F。求证：N CA F。A BCDEMNFG7 . 以A B C D的对角线A C为一边的两侧各作一个正三角形A C
3、 P、A C Q。求证：B P D Q是。A BCDQP8 . 已知：凸五边形的四条边平行于所对的对角线。求证：第五边也平行于所对的对角线。CA BDE9 .在A B C中，B9 0 ，B C边的垂直平分线交A B于D，A B C的外接圆在A、C两点之切线交于E .求证：D EB C .AB CD E1 0 . P是正方形A B C D的边C D上的一点,过D作A P的垂线分别交A P、B C于Q、R，O是正方形的中心.求证: O PO R .A BCDOPR1 2 . 给定正方形A B C D，P、Q分别人为A B、B C上的点，满足B P = B Q，自B作B HP C于H，求证:D H
4、Q = 9 00 .A BCDOPHQ1 3 . 在A B C中，A B = A C，O为外心，D为A B的中点，E是A C D的重心。证明：O EC D .BACD E F1 4 . 在A B C中，A = 9 0o，D在B C上且A DB C .，求证：B A C的平分线垂直于A C D与A B D的内心之连线.AB CDIJ1 5 . 考虑A B C的三个旁切圆，每一对圆恰有一条与A B C的边不同的公切线，这三条线组成一个三角形T，O是A B C的外心.证明：O A与T的一边垂直。BAB CC I C I B2 .已知：E、F分别在正方形A B C D的两边B C、C D上，使E A
5、F = 4 50，但A C不是E A F的角平分线，自E、F作A C的垂线，垂足分别是P、Q .求证：B P Q的外心与B、C共线.A DB CEFPQ六、关于共线点与共点线3 .在R tA B C中A B为斜边，C H为斜边上的高，以A C为半径作A，过B作A的任一割线交A于D、E，交C H于F（D在B、F之间），又作A B G =A B D，G与D在A B异侧.求证:（1）A、H、D、E共圆；（2）E、H、G共线；（3）F D、F E、B D、B E四线段成比例.A BCDHEFG4 .设P是正方形A B C D内的一点,使P A : P B : P C = 1 : 2 : 3 ,将B P
6、绕B点朝B C旋转9 00至B Q。求证：A、P、Q共线.ADBCEQP 21315 . 在A B C中，D、E、F分别在A B、B C、C A上，使得D E = B E，F E = C E .求证：A D F的外心在D E F的平分线上.AB CDEF6 . 在A B C中，A、B的平分线分别交对边于D、E，C的外角平分线交对边延长线于F .求证：D、E、F共线.AB CDEF9 . E F G H的顶点在A B C D的各边上.求证：对角线A C、B D、E G、F H共点.AB CDEFGHO1 0 . 有两正方形A B C D与A B1 C1 D1同向，B与B1不重合.求证：直线B B
7、1、C C1和D D1共点.ABC DC1B1D1P1 1 . I为A B C的内心，X、Y分别为内切圆与A B、B C的切点，D、E分别为B C、C A的中点.求证：A I、X Y、E D共点.AB CXYDEI1 2 . 四边形A B C D外切于圆O，A CB D并交于E，P、Q、R、S顺次为边A B、B C、C D、D A上的切点，连结P R、Q S .求证：（1）四边形A B C D以其一条对角线为对称轴；（2）P R与Q S都过E .CAP SDRBQE1 3 . A B C的内切圆I分别切三边B C、C A和A B于A1、B1、C1，线段A I、B I、C I分别与I交于A2、B
8、2、C2 .求证：直线A1 A2、B1 B2、C1 C2共点.AB CA1B1C1A2B2C21 4 . 等圆O1与O2交于A、B、O为A B的中点，过O引O1的弦C D交O2于P，过O引O2的弦E F交O1于Q .求证：A B、C Q、E P三线交于一点.ABCDPEFQO1 .两圆相切，自其公切线上任一点P作两直线，一直线割圆于A、B，另一线割于C、D .求证：A、B、C、D共圆.七、关于共圆点与共点圆ABCDP2 . 四圆顺次外切，求证四切点共圆.ABCDO1O2 O3O44 . 设O为A B C内一点，A A 、B B 、C C 均以O为中点.求证：B C A 、C A B 、A B C 与A B C 的外接圆共点.AB COA B C The e nd, t ha nk y ou!
