1、广东省广州市番禺区 2018-2019 学年八年级上学期统考期末数学试题 一、选择题（每小题 2 分，满分 20 分）1如图，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2）2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 D2 363下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，5 B3，6，11 C6，8，10 D3，2，14小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ）A3.2610 4 毫米 B0. 326
2、104 毫米C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米5如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ）A9a 24b 2 B3a+2b C6a 2+2b2 D9a 26ab6要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1Cx 1 D任何数都可以7若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C7 D7 或18一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D79如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD ADA
3、C，E 为 CD 的中点，若CAE 16，则B 的大小为（ ）A32 B36 C37 D7410已知 3，则代数式 的值是（ ）A B C D二、填空题（每小题 2 分，满分 12 分 ）11计算：（x+1） （x +2） 12分式方程 1 的解是 13因式分解：x 29 14一个等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角的度数是 15等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为 16如图，点 D、E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点A， AEC ，A DB ，且 ，则A 等于 （用含 、 的式子表示） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分，解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （6 分）分解因式：（1）ax+ay（2）x 4b 4（3）3ax 26axy+3ay 218 （6 分）如图，已知ABC，AC BC ，（1）尺规作图：作ABC 的边 BC 上的 高 AD（不写作法，保留作图痕迹） （2）试用尺规作图的方法在线段 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC ，并说明理由19 （7 分） （1）计算：（x8y） （x y） ；（2）解分式方程： 20 （7 分）在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A 1B1C1（2）说明 A 2B2C2 可以由A 1B1C1 经过怎样的平移变换得到？（3）以 M
5、N 所在直线为 x 轴，AA 1 的中点为坐标原点，建立直角坐标系 xOy，试在 x 轴上找一点 P，使得 PA1+PB2 最小，直接写出点 P 的坐标21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 90，BE 平分ABC，DF 平分CDA（1）求证：BEDF ；（2）若ABC56，求ADF 的大小22 （8 分） （1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 x 23 （8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC， D 是 AB 边上一点（点 D 与A，B 不重合） ，连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：AB
6、BE ；（2）当 ADBF 时，求BE F 的度数24 （8 分）某校为创建“书香校园” ，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格25 （10 分）阅读下面的学习材料（研学问题） ，尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图，在 RtABC 中，C90，D 为边 BC 上一点，DADB，E 为 AD 延长线上一点，AEB 120，猜想 BC、EA、EB的数量关系，并证明结论大家经探究发现：过点
7、 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于 F，如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图 ，等腰 ABC 中，ABAC ，H 为 AC 上一点，在 BC 的延长线上顺次取点E、F，在 CB 的延长线上取点 BD，使 EFDB，过点 E 作 EGAC 交 DH 的延长线于点 G，连接 AF，若HDF +FBAC（1）探究BAF 与CHG 的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段 AF 相等的线段，并证明你的结论参考答案一、选择题1如图，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2，1） B （
8、1，2） C （1，2） D （1，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果解：由题意，可知点 B 与点 A 关于 x 轴对称，又点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（1，2） 故选：B【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于 x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点 B 与点 A 关于 x 轴对称是解题的关键2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 D2 36【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘
9、方等运算，然后选择正确选项解：A、a 2a3a 5，原式错误，故本选项错误；B、 （a 2） 3a 6，计算正确，故本选项正确；C、a 6a2a 4，原式错误，故本选项错误；D、2 38，原式错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，5 B3，6，11 C6，8，10 D3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，2+35，不能组成三角形；B 中，3+6911，不能组成三角形；C 中，6+8 1410，
10、能够组成三角形；D 中，1+23，不能组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ）A3.2610 4 毫米 B0.32610 4 毫米C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.261
11、04 毫米故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ）A9a 24b 2 B3a+2b C6a 2+2b2 D9a 26ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积解：阴影部分面积9a 24b 2，将阴影部分的三块拼成一个矩形， 则这个矩形的面积为 9a24b 2，故选：A【点评】本题主要考查了平
12、方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积6要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1Cx 1 D任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，即 x10，解得 x 的取值范围解：要使分式有意义，则 x10，解得 x1故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义7若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C7 D7 或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可解：x 2+2（m3）x+16 是完全平方式，m34，解得：m7 或1，故选：D【点评】此题
13、考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题解：根据题意，得（n2）180540，解得：n5故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题9如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD ADAC，E 为 CD 的中点，若CAE 16，则B 的大小为（ ）A32 B36 C37 D74【分析】先判断出AEC90，进而求出ADCC 74，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论解：ADAC，点 E
14、是 CD 中点，AECD，AEC90，C90CAE74，ADAC，ADCC74，ADBD ，2BADC74，B37，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合10已知 3，则代数式 的值是（ ）A B C D【分析】由 3 得出 3，即 xy3xy，整体代入原式 ，计算可得解： 3， 3，xy3xy，则原式 ，故选：D【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分 ）11计算：（x+1） （x
15、 +2） x 2+3x+2 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果解：原式x 2+2x+x+2x 2+3x+2，故答案为：x 2+3x+2【点评】此题考查了多项 式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12分式方程 1 的解是 x2 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：2 x13，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13因式分解：x 29 （x+3） （x 3） 【分析
16、】原式利用平方差公式分解即可解：原式（x+3） （x 3） ，故答案为：（x+3） （x 3） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14一个等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角的度数是 50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况解：（1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50；（2）当 50为底角时，顶角18025080故填 50或 80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15等腰三角形的底角是 15，腰长
17、为 10，则其腰上的高为 5 【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150，所以顶角的邻补角等于 30，然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出解：如图，ABC 中，BACB 15，BAC180152150，CAD18015030，CD 是腰 AB 边上的高，CD AC 105cm 故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质与 30所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点16如图，点 D、E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点A，A EC ，A DB ，且 ，则A
18、等于 （用含 、 的式子表示） 【分析】根据翻转变换的性质得到 ADEADE，AEDAED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案解：由折叠的性质可知，ADEADE （180）90 ，AEDA ED，设DECx，则 180x+x ，解得，x90 ，ADECADE ，故答案为： 【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （6 分）分解因式：（1）ax+ay（2）x 4b 4（3）3ax 26axy+3ay 2
19、【分析】 （1）提取公因式 a 分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式分解因式即可解：（1）ax+ay a（x +y） ；（2）x 4b 4（x 2+b2） （x 2b 2）（x 2+b2） （x +b） （x b） ；（3）3ax 26axy+3ay 23a（x 22xy+y 2）3a（xy） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键18 （6 分）如图，已知ABC，AC BC ，（1）尺规作图：作ABC 的边 BC 上的高 AD（不写作法，保留作图痕迹） （2）试用尺规作图的方法在线段 B
20、C 上确定一点 P，使 PA+PCBC ，并说明理由【分析】 （1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：点 P 即为所求理由：MN 垂直平分线段 AB，APBP，PA+PCBP+PCBC【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键19 （7 分） （1）计算：（x8y） （x y） ；（2）解分式方程： 【分析】 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1
21、）原式x 29xy+8y 2 ；（2）去分母得：x 23x +2+2xx 22x，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20 （7 分）在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A 1B1C1（2）说明A 2B2C2 可以由A 1B1C1 经过怎样的平移变换得到？（3）以 MN 所在直线为 x 轴，AA 1 的中点为坐标原点，建立直角坐标系 xOy，试在 x 轴上找一点 P，使得 PA1+PB2 最小，直接写出点 P 的坐标【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 MN 对称的图形A 1B1
22、C1；（2）依据A 2B2C2 与A 1B1C1 的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接 AB2，交 x 轴于 P，连接 A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到 PA1+PB2最小，进而得到点 P 的坐标解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）A 2B2C2 可以由A 1B1C1 向右平移 6 个单位，向下平移 2 个单位得到；（3）如图，连接 AB2，交 x 轴于 P，连接 A1P，则 PA1+PB2 最小，此时，点 P 的坐标为（1，0） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，
23、多数情况要作点关于某直线的对称点21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 90，BE 平分ABC，DF 平分CDA（1）求证：BEDF ；（2）若ABC56，求ADF 的大小【分析】 （1）根据四边形的内角和定理和AC90，得ABC+ ADC180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和 BE 与 DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论（1）证明：AC90 ，ABC+ ADC180，BE 平分ABC，DF 平分ADC，12 ABC，34 ADC，1+3 （ABC+ADC） 18090，又1+AEB 90，3AE
24、B，BEDF ；（2）解：ABC56，ADC360ACABC124，DF 平分 CDA，ADF ADC62【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出EBC 和DFC 的度数，难度适中22 （8 分） （1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 x【分析】 （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：（1）原式 ；（2）原式 2（3+x）2x6，当 x 时，原式363【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是
25、解本题的关键23 （8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与A，B 不重合） ，连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ABBE ；（2）当 ADBF 时，求BEF 的度数【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可得AABC45，根据“SAS”可证ACDBCE，可得ACBE 45ABC，即 ABBE；（2）由全等三角形的性质可得 ADBEBF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BEF 的度数证明：（1）ACB90，AC BC ，AABC45，CECD，DCE90，ACBDCE，
26、ACDBCE，且 ACBC ，CD CE，ACDBCE（SAS）ACBE45ABE ABC+ CBE 45+4590，ABBE（2）ACDBCEADBEADBFBEBF，且CBE45BEF BFE67.5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键24 （8 分）某校为创建“书香校园” ，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格【分析】设科
27、普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据数量总价单价结合用 10000 元购买科普类图书和用 9000 元购买文学类图书数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论解：设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据题意得： ，解得：x50，经检验，x50 是所列分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为 50 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键25 （10 分）阅读下面的学习材料（研学问题） ，尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图，
28、在 RtABC 中，C90，D 为边 BC 上一点，DADB，E 为 AD 延长线上一点，AEB 120，猜想 BC、EA、EB的数量关系，并证明结论大家经探究发现：过点 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于 F，如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图 ，等腰 ABC 中，ABAC ，H 为 AC 上一点，在 BC 的延长线上顺次取点E、F，在 CB 的延长线上取点 BD，使 EFDB，过点 E 作 EGAC 交 DH 的延长线于点 G，连接 AF，若HDF +FBAC（1）探究BAF 与CHG 的数量关系；（2）请在图中找出一
29、条和线段 AF 相等的线段，并证明你的结论【分析】 （a）如图 2 中，结论：BC AE + BE理由如下，只要证明BAFABC，推出 BCAF，再证明 EF BE，可得 BCAF AE+EF AE+ BE；（b） （1）由F+FDG BAC，推出CHGFDG+DCH FDG+F+CAF BAC+CAFBAF；（2）结论：AFDG如图 3 中，延长 BD 到 R，使得 BRCF，连接 AR，作 AJCF交 EG 的延长线于 J，连接 FJ首先证明四边形 ACEJ，四边形 AJDR 是平行四边形，再证明ABF JED ，想办法证明 12，即可解决问题解：（a）如图 2 中，结论：BC AE +
30、BE理由如下，DADB ，DBADAB，AFBF，FC90，在BAF 和ABC 中， ，BAF ABC（AAS ） ，BCAF，AEB 120F+ FBE ，FBE 30，EF BE，BCAFAE+ EFAE+ BE，BCAE+ BE；（b） （1）如图 3 中，HDF +FBAC，CHGFDG+DCH FDG+F+CAF BAC+CAFBAF，CHGBAF ；（2）结论：AFDG理由如下，如图 3 中，延长 BD 到 R，使得 BRCF，连接 AR，作 AJCF 交 EG 的延长线于 J，连接 FJAJ CE，AC JE ，四边形 ACEJ 是平行四边形，AJ CE，AC JE ，ABCA，JE AB，ABAC，ABCACB，ABR ACF，在ABR 和ACF 中， ，ABR ACF（SAS） ，ARAF，BRCF，BDEF，DRCEAJ，EFBF ，AJ RD，四边形 ARDJ 是平行四边形，JDARAF，在ABF 和JED 中， ，ABF JED（SSS） ，1BAF，BAF CHG2，12，DGFJ，AFDG【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形 30 度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题
