1、CMOS 石英晶振最优启振条件分析与电路设计摘 要：本文基于自动控制原理，对 Pierce CMOS 晶振电路的启振条件作了详细的分析，对电路中影响石英晶振起振的各种寄生参数作了深入研究，结合 Matlab 对理论分析作了验证，并以 15Mhz 晶振为例，设计了一个保证晶振可靠起振的最优反相器，最后通过HSPICE 模拟进一步验证了理论分析的正确性。关键词：CMOS；石英晶振；启振条件The optimum start-up conditions analysis and Circuit design of CMOS Crystal Oscillator Jiang Renjie (Schoo
2、l of Computer Science, National University of Defense Technology)Abstract：This paper investigates the start-up conditions in Pierce CMOS crystal oscillator base upon the auto-control principle . The effect of oscillator start-up conditions caused by crystal circuit parasitics has been analyzed theor
3、etically in detail. The result of theoretical analysis is verified using Matlab, and the optimum inverter which can guarantee circuit oscillate reliably has been designed for the 15Mhz crystal oscillator as an example. Finally, using Hspice simulation, the correctness of the theoretical analysis is
4、verified further. Key words：CMOS, Crystal oscillator, Start-up conditionI . 引言在现代电子系统中，Pierce CMOS 晶振电路，作为时钟发生器，得到越来越广泛的应用 12810。基于 CMOS 反相器的石英晶体振荡器是一种常用的结构，然而，以前的分析直接从电路结构入手，没有把晶振电路作为一个控制系统来分析，也没有很好的关注晶振中寄生参数对振荡器起振的影响 810，只是说明了反相器在某一尺寸可以起振，并没有说明怎样设计一个反相器，使其尺寸在一个范围内都能使晶振电路可靠起振，以及怎么使其快速起振。晶振电路在固定偏置下，
5、即使环路增益满足“巴克豪森准则 ”，振荡器似乎能够振荡，而实际上如果环路增益太大，电路也不能起振。本文针对这些问题，把晶振电路从控制系统的角度，结合自动控制原理进行理论分析，详细说明了各种参数对电路性能的影响，得到使晶振电路起振的环路增益的范围，并结合 Matlab 得到一个最优值，最后以 15MHz 晶振电路设计为例，在SMIC 130nm CMOS 工艺下，通过 Spice 模拟验证理论分析的正确性。II . 原理石英谐振器简称晶体，是晶体振荡的核心原件，它由石英晶体片、电极、支架及其他辅助装置组成，是利用石英晶体的压电效应原理制成的电、机械振荡系统。如图 1 是石英晶振的等效电路。R0L
6、0C0C3图 1 . 石英晶振等效电路F i g . 1 . c r y s t a l e q u i v a l e n t c i r c u i t 石英晶振由等效电阻 R0、等效电感 L0和等效电容 C0 组成的串联振荡回路与静态电容 C3 并联组成。在等效电路中， L0、C 0组成串联谐振电路，谐振频率为 5：(1)0012fL而 L0、C 0 又与 C3 组成并联谐振回路，谐振频率为：(2)0312f当工作频率 时，晶体呈容性；0f当工作频率 时，晶体呈感性；0而当工作频率 时，晶体呈容性。晶f体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现感性，即工作频率满足 。0ff如图 2 是常用的
7、Pierce 振荡器拓扑图。m pm nRfC2C1图 2 . P i e r c e 石英振荡电路F i g . 2 . P i r e c e c r y s t a l o s c i l l a t o r c i r c u i t Pierce 振荡器电路用并联反馈电阻 Rf引进直流偏置。在电路起振时，R f 使得反向器的 VinVoutVdd/2。为了减小晶振上的负载电阻，这些偏置电阻在工艺和有源器件的特性允许的情况下要尽可能的大，当振荡频率为 1MHz20MHz 时，R f 典型值为 1M10M 范围。反相器提供了必要的增益并产生 180相移，电容 C1 和 C2 设置电路的反
8、馈因子，结合晶振的感抗产生振荡所需的另外 180相移，在加上反相器提供的 180相移，只要电路环路增益满足“巴克豪森准则” 3：(3)0|()|18Hj那么电路就会在 处起振。这两个条件是0必须的但还不充分，在存在温度和工艺变化的情况下为了确保振荡，典型地我们将选择环路增益至少两倍或三倍于所要求的值。图 2 所示的振荡器的小信号模型如图3 所示，这可以用来确定振荡器的起振条件。跨导 gm 取决反相器以及电路的偏置条件，电阻 R1 和 R2 分别表示总的输入输出阻抗。电容 C1 和 C 2 包括有源器件电容和电路产生寄生电容。R 0、C 0 和 L0 构成晶振的等效电路。电容 C3 包括了有源器
9、件的电容，但是主要取决于晶振的固有电容，R f 是偏置引入的电阻。R0L0C0C3C1C2R1R2gmv1+-V i n+-V o u t图 3 . 石英振荡器小信号模型F i g . 3 . S m a l l - s i g n a l c r y s t a l o s c i l l a t o rRf如图 3，我们可以研究电路的稳定性条件，从受控电流源的输出端断开环路，引进一个测试电流 流过反馈环路以计算环路i增益。首先，分析晶振等效电路以及R3、C 3 的等效阻抗，如下：(4)03011()|()fZsLsC(5)2002 230 003(1)( (1)ff RLCsCsLsRC现
10、在我们可以通过计算环路传输函数来分析电路的稳定性，如图 3，断开反馈环路，引入测试电流 ，则有：i(6)2121| |()|inRsVRCsZC(7)outminig(8)()outinVTsi(9)1212 21()()()()mgRZRCssCsRS从传输函数可以看出，T(s)包含高 Q值复数零、极点对，加上两个负实数极点和一个负实数零点。现在，可以用一些典型的晶振参数值代入函数，产生相应的波特图、根轨迹图、Nyquist（奈奎斯特）图，以分析振荡电路的是否能够起振。III、Matlab 分析式(8)是电路的传输函数 T(s)，可以看出 T(s)是 gm 的线性函数，则可以得到归一化的传输
11、函数 ，g m 作为()/minTsV根轨迹图中变量，其变化范围为 。0首先不考虑寄生参数 Rf 和 C3，且将反向器的输入电阻看成，用谐振频率为 15MHz典型的参数：L0=11.25mH、C 0=10fF、R 0=25、R 2=1K、C 1=12pF、C 2=15pF，用 Matlab 得到的根轨迹图如图 4 所示。根轨迹法是分析和设计线性系统的定常控制系统的图解方法，它是开环系统某一参数从零变化到无穷时，闭环系统特征方程的根在 s 平面上变化的轨迹，如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的，否则系统就不稳定，即稳定性只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无关 4。从图 4
12、可见，在 gm 变化的整个范围内，根轨迹在右半平面都存在，系统不稳定，所以电路不存在起振的问题。图 4 . 根轨迹图F i g . 4 . R o o t - l o c u s d i a g r a m但是，忽略 C3 只是理想情况。为了电路能偏置在一个合理的工作点，R f 是必须的，下面来考虑实际情况，C3=12pF、R f=5M、R 1=1020，我们可以得到 Matlab 分析结果如图 5 所示，其中图5(a)为根轨迹图。从图 5(a)可见，随着 gm增加，根轨迹会进入右半平面，电路会起振，但是随着 gm 继续增大，根轨迹又会重新进入左半平面，系统会达到稳定，电路不能起振。所以 gm
13、 只有在一个合适的范围之内电路才会起振。从图 5(c)Nyquist 也可以得到相应的结论，它包含负实轴上的点(-1/gm ,0)，从而也可以得到使得电路起振 gm的范围。如图 5(d)可以看到在频率为晶体谐振频率 15MHz 时，相移达到了 180这个关键点，且增益的绝对值大于一，满足了巴克豪森准则，所以只要确定一个合理的gm，电路就会起振。当然，为了电路能够可靠的起振，我们希望 gm 的范围越大越好，而实际上 gm的范围是由电路参数确定的，而现在15MHz 晶振的参数是确定的，经 Matlab 分析可知，当 Rf 到达几兆欧姆时，对 gm 范围的影响可以忽略，增大 C1、C 2 都可以增大
14、 gm 的范围，但是电容太大，会影响振荡频率的精确度；而反相器输入输出电阻也是影响电路起振的重要因素。所以下一节就是要通过 Hspice 找到一个合理的反向器，使它的输入输出电阻及 gm 能够使得电路能可靠起振。(a) (b)(c) (d)图 5. (a) 根 轨 迹 图 ； (b) 根 轨 迹 局 部 放 大 图 ； (c) Nyquist 图 ； (d) 波 特 图F i g . 5 . ( a ) R o o t - l o c u s d i a g r a m ( b ) e n l a r g e d d i a g r a m o f R o o t - l o c u s (
15、c ) N y q u i s t d i a g r a m ( d ) B o d e p l o tIV、Spice 模拟 用 15MHz 晶振典型参数得到如图 5(a)根轨迹图，随着 gm 增大，根轨迹会进入右半平面，当 gm 继续增大，根轨迹又会回到左半平面，因为根轨迹图中，左半平面系统是稳定的，右半平面系统是不稳定，而振荡电路是一个不稳定系统，所以需要根轨迹进入右半平面，此时临界点的 gmmin= 1.36mA/V 和 gmmax=36.5mA/V，及当反相器的 gm 在此之间时，系统就会发生振荡,但是为了使反相器能够快速起振，反相器的跨导应满足 2：(10) minaxoptgg
16、确定了反相器 gmopt 的值，接下来就可以确定反相器的尺寸了。在设计反向器时，考虑 PMOS 管的上拉电阻与 NMOS 管的下拉电阻匹配，这通常要求 PMOS 与 NMOS的宽度比在 33.5 之间，这使得反相器具有一个对称的 VTC 且 tpLH 与 tpHL 相等，但这并不意味着这一比值可以得到最小的传播延时。如果对称性和噪声容限不是主要因素，那么实际上可以通过减小 PMOS器件的宽度来加快反相器的速度，在此设计中，要求反相器 tpLH 与 tpHL 相等且速度较快，故将 Wpmos / Wnmos 确定为 2.56，其沟道长度用典型值（此设计用 SMIC 130nm 工艺，故 L=13
17、0nm） 。按照这一原则，用 Hspice 找到一组最优尺寸：Wpmos=25.5um、Wnmos=10.2um，Lpmos=Lnmos=0.13um，然后结合 Matlab 中15MHz 晶振典型参数，用 Hspice 模拟，其结果如图 6 所示。当然，本文只是以最简单的反向器为例，在实际的晶振电路中所用的反相器，根据不同的要求其结构会有所不同，但是分析方法是一样的。无论什么样的反相器结构，我们都可以得到其小信号模型，然后按照本文前面的分析方法得到保证晶振电路可靠启振的最优跨导 gmopt。继而指导反相器的设计。图 6 . 振荡器 S p i c e 模拟结果放大 V、结论通过对基于 CMO
18、S 反相器的石英晶振的小信号分析，可以得到它的环路增益的传输函数。结合自动控制理论和 Matlab 分析，可以确定电路中哪些参数影响振荡器启振，根据不同的晶振参数，通过 Matlab分析，可以得到使得电路起振的 gm 的范围，然后通过 Hspice 找到 gm 在这个范围内的最优反相器，最后通过 Hspice 模拟验证了理论推导的正确性。本文提供了优化反相器的设计方法，确保了晶振可靠起振。参考文献1 M Unkirch and R Meyer. Conditions for start-up in crystal oscillators. IEEE J. Solid-State Circuit
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