1、第 0 页 共 13 页最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理 学 院学生所在班级：计算数学 10-1学 生 姓 名：甘 纯指 导 教 师：单 锐教 务 处2013 年 5 月第 1 页 共 13 页实验一实验名称： 熟悉 matlab 基本功能 实验时间: 2013 年 05 月 10 日 星期三 实验成绩： 一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用 MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。二、实验内容：1. 全面了解 MATLAB 系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二实验名称： 一维搜索
2、方法的 MATLAB 实现 实验时间: 2013 年 05 月 10 日 星期三 实验成绩： 一、实验目的：通过上机利用 Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉 Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。二、实验背景：第 2 页 共 13 页(一）0.618法（黄金分割法） ，它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，
3、那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题 的基本步骤如下：min(),fxR（1）选定初始区间 及精度 ，计算试探点：1,ab011.382*()ba。110.6a（2）若 ，则停止计算。否则当 时转步骤（3） 。kbakkff当 转步骤（4） 。kff（3）置第 3 页 共 13 页转步骤（5）1110.382*()kkkabba（4）置转步骤（ 5）1110.382*()kkkabba（5）令 ，转步骤（2） 。(2）斐波那契法：1、算法原理斐波那契法也是一种区间收缩算法，但是和黄金分割法不同的是，黄金分割法每次收缩只改变搜索区间
4、的一个端点，而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法。2、算法步骤(1)选取初始数据，确定单峰区间 ，给出搜索精度 ，由 ,0ba0确定搜索次数 。nFabn(2) ，计算最初两个搜索点，按（3）计算 和 。0,1bk 1t2(3) while n第 4 页 共 13 页)(),(21tftfif )()(1;12 abknFattaelse )(1(;21 baknFbttbend 1ken(4) 当进行至 时，nk)(211bat这就无法借比较函数值 和 的大小确定最终区间，为此，取)(1tf)2f)(2112abat其中 为任意小的数。在 和 这两点中，以函数值较小者为近
5、似1t2极小点，相应的函数值为近似极小值。并得最终区间 或 。,1ta,2b由上述分析可知，斐波那契法使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，它能以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一第 5 页 共 13 页缩短率。(3）三点二次插值法：1、算法原理该算法在搜索区间中不断用低次（通常不超过三次）插值多项式来近似目标函数，并逐步用插值多项式的极小点来逼近 的）（ x极小点，当函数具有比较好的解析性质时，插值方法比直接方法（如0.618或 Fibonacci 法）效果更好。2、算法步骤(1)取初始点 ，计算 并满足3213,21iii ） ，（ ，置精度要求 （迭代终止条件） 。)()(21(2
6、 ) 计算 ，则置 0AA213132321 ，）（）（）（ 停止计算22）（，(3)计算 A3212123123 ）（）（）（ 若 或 则置 停止计算1),(332,第 6 页 共 13 页(4)计算 ，若 停止计算（ 作为极小点）)(2(5)如果 则,32若 则置： 否则置 ；,222121, 3,否则 则),(21若 则置： 否则置 。,2 22323, 1,(6)转（2）三、实验内容：1. 0.618 法的 MATLAB 实现2. Fibonacci 法的 MATLAB 实现3二次插值法的 MATLAB 实现四、实验过程：10.618 法的函数：function x,minf = mi
7、nHJ(f,a,b,eps)if nargin = 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);第 7 页 共 13 页k=1;tol = b-a;while toleps l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k = 100000disp(找不到最小值！);x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f,
8、findsym(f),x);2Fibonacci 法的函数：function x,minf = minFBNQ(f,a,b,delta,eps)if nargin = 4eps = 1.0e-6;endF = ones(2,1);N = (b-a)/eps;c = F(2) - N;n = 2;第 8 页 共 13 页while c fua = l;l = u;u = a + F(n-k-1)*(b-a)/F(n-k);if (k = n - 3)break; elsek = k+1;endelseb = u;u = l;l = a + F(n-k-2)*(b-a)/F(n-k);if ( k
9、 = n-3 )break; elsek = k+1;endendendif k = 100000disp(找不到最小值！);x = NaN;minf = NaN;return;end第 9 页 共 13 页u = l + delta;fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl fua = l;elseb = l;endx = (a+b)/2;minf = subs(f , findsym(f), x);3二次插值法函数：function min,minf=minTP(a1,a2,a3,f,eps)if nar
10、gin=4eps=10(-2);endf1=subs(f,findsym(f),a1);f2=subs(f,findsym(f),a2);f3=subs(f,findsym(f),a3);if (f1f3)disp(输入三点不符合三点二次插值的要求);endax=(a22-a32)*f1+(a32-a12)*f2+(a12-a22)*f3)/(2*(a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3);fax=subs(f,findsym(f),ax);while(abs(fax-f2)eps)if axa2if faxsyms t;f=t4-t2-2*t+5;x,fx=minHJ
11、(f,-10,10)结果为：x= 1.0000fx= 3.0000第 11 页 共 13 页2Fibonacci 法Fibonacci 法求解极值实例。用 Fibonacci 法求解下面函数的最小值： 10,52)(4tttf其 中在 command window 中输入：syms t;f=t4-t2-2*t+5;x,fx=minFBNQ(f,-10,10,0.05)结果为：x= 1.0000fx= 3.00003二次插值法在 command window 中输入： syms t;f=t3-3*t+2;a1=0;a2=2;a3=3;min,minf=minTP(a1,a2,a3,f,0.0001)结果为：min =0.9983minf =8.9463e-006第 12 页 共 13 页
