1、2.2 向量的线性运算,第1课时,2.2.1 向量的加法,向量：,力、速度、加速度、冲量,常见的向量有：,与数量的区别,向量的双重性,向量的表示：,几何表示：,代数表示：,大小：,两个特殊向量：,零向量与单位向量。,向量的模,平行向量与共线向量,零向量与任一向量平行。,相等向量与相反向量,方向：,O,B,A,湖面上有三个景点O，A，B，如图。,经过两次位移后的合位移是,从景点A送至景点B的位移是,从景点O送至景点A的位移是,向量 ， ， 三者之间有什么关系？,向量的加法：,向量加法的三角形法则,求两个向量和的运算叫做向量的加法,O,A,B,1.在所给的ABC中写出所有的向量；,C,A,B,写出
2、上述向量中满足的和的关系；,思考：,如果平面内有n个向量依次首尾连接成一条封闭曲线，那么这n个向量的和是什么？,向量加法的运算法则,. 对于零向量和任一向量 ，有,对于相反向量，有,加法交换律,加法结合律,O,A,B,C,向量加法的平行四边形法则,O,A,B,C,例1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图：,向量的平行四边形法则得,作出下列向量, 与 是相反向量。故,例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？,设 表示水流的速度，,A,B,C,D,解：,表示渡船的速度，,表示渡船实际垂直过江的速度.,因为
3、,所以四边形ABCD是平行四边形,所以CAD=30,答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30o,5,D,3.已知 表示向东走5 km， 表示向北走 5km，则 表示_,向北偏东60方向走10km,4.在矩形ABCD中， ， 。则向量 的长度等于 ( ),A,6.如图D、E、F分别为ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式正确的是 ( ),A.,B.,C.,D.,D,A,B,C,D,E,F,7. ， ， 为非零向量，且 平分 与 的夹角，则( ),B,如何表示向量 ？,小 结,1、向量加法的三角形法则与平行四边形法则向量加法的物理意义力(或位移)的合成,2、若干个向量相加法将其首与尾顺次相接，最后的和只考虑起点和终点。,P68习题2.2的1、2、3,作业：,
