1、第 1 页 共 14 页2015 年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 0y2acbx abc4,22一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组数中，互为相反数的两个数是A-3 和-2 B5 和 C-6 和 6 D 和13122如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3黄河农场各用 10 块面积相同的试
2、验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨亩）的数据统计如下: , , , ，则由上述61.0x甲 59.乙 01.2甲S2.2乙数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是A B C D乙甲 x2乙甲 S2甲甲 第 2 页 共 14 页2x乙乙 S4下列各式计算正确的是A B2a3623bC D62c 22nm5如图，ABC 中，BE 、 CF 分别是么 ABC、 ACB 的角平分线，A=50，那么 BDC 的度数为A105 B115C 125 D1356第 22 届冬季奥运会于 2014 年 2 月 7 日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有 3 名来自莫斯科国立大
3、学，有 5 名来自圣彼得堡国立大学，现从这 8 名志愿者中随机抽取 1 人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是A B C D458137如图，D 是 ABC 内一点，BD CD， AD=12，BD=8,CD =6,E， F， G， H 分别是 AB， AC， CD， BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是A14B18C20D228观察二次函数 的图象，下列四个结论中：0y2acbx ； ； ； .0a42bca4)1()(nabn正确结论的个数有A4 个 B3 个第 3 页 共 14 页C2 个 D1 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算 2sin30=_10中央电视台统计
4、显示，南京青奥会开幕式直播有超过 2 亿观众通过央视收看，2 亿用科学记数法可记为_.11请你写出一个大于 1 而小于 5 的无理数_.12在平面直角坐标系中，直线 与直线 的交点坐标为(4 ，3)，则12xy351xy方程组 的解为_.532yx13冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车已知冯老师家距学校 15 km，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 如果设骑自行车的速度为 x km/h，则由题意可列方h31程为_.14如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC =3，则
5、 FCB与 BDG 的面积之比为_.15在平面直角坐标系中，已知点 A(-4，2) ，B(-2，-2)，以原点 O 为位似中心，把 ABO 放大为原来的 2 倍，则点 A 的对应点 A的坐标是_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （本题 8 分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知 ，求代数式 的值，35201x 1312xx小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关” ，解答过程如下：原式= 1)(1x2x第 4 页 共 14 页= 1x= )(2= 1当 ，原式= .3520x21(1)从原式到步骤，用到的数学知识有：_；(2)步骤中的空
6、白处的代数式为：_；(3)从步骤到步骤 ，用到的数学知识有：_17 （本题 9 分）在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格已知 A、 B 两组户数直方图的高度比为 1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：月消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10xB 2第 5 页 共 14 页C 30x2D 4E 0x(1)A 组的频数是，本次调查样本的容量是_；(2)补全直方图（需标明 C 组频数）_；(3)若该社区有 1500 户住户，请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多
7、少？18.（本题 9 分）如图 1，小颖将一组对边平行的纸条沿 EF 折叠，点 A、 B 分别落在 A、B处，线段 FB与 AD 交于点 M.(1)如图 1， MEF 的形状是_；(2)如图 2，小颖又将纸条的另一部分 CFMD 沿 MN 折叠，点 C、 D 分别落在 C、 D处，且使 MD经过点 F，请你猜想四边形 MNFE 的形状，并说明理由；(3)当 BFE=_度时，四边形 MNFE 是菱形第 6 页 共 14 页19.（本题 9 分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有 160 米高，测得“中原第一高楼”顶部
8、的仰角为 37，测得“中原第一高楼”底部的俯角为 45，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题 （请你画出示意图，并说明理由 ）(参考数据：sin37 0.60，cos370.80 ，tan370. 75)20 （本题 9 分）如图，已知反比例函数 与一次函数)0(11kxy相交于 A、 B 两点，AC 轴于点 C.若 OAC 的面积为 1，且 tanAOC=2 )0(122kxy(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出 B 点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值第 7 页 共 14 页21.（本题 10 分）某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160
9、 元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题 10 分）如图，正方形 AEFG 的边长为 1，正方形 ABCD 的边长为 3，且点 F 在AD 上(1)求 ；DBFS(2)把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得图 ，求图中的 ；DBFS(3)把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中， 存在最大值与最小值，请直DBFS接写出最大值 ，最小值 .第 8 页 共 14
10、页23.（本题 11 分）已知抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于)0(2acbxy点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线 2(1)求抛物线的表达式；(2)连接 AC、 BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、 点 B 不重合） ，过点 E 作EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；(3)在(2)的基础上，试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E
11、 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页2015 年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. 1； 10. 820； 11. 答案不唯一，如 、 2等； 12. 43xy； 13. 53x； 14. 16:9 ； 15 A（ 8， 4）或 A（ 8， ）.三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16.解：（1 ）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个
12、即可) 3 分（2） 1x（或 2()x） ；6 分（3 ）约分（或分式的基本性质）. 8 分17. 解：（1）A 组的频数是： 2 ；调查样本的容量是： 50 ； 4 分第 11 页 共 14 页（2）C 组的频数是： 5040%=20，如图6 分（3） 1500（28%+8%）=540 ， 全社区捐款不少于 300 元的户数是 540 户.9 分18. 解：（1 ）MEF 是等腰三角形； 2 分（2 ）四边形 MNFE 为平行四边形， 3 分理由如下：ADBC， MEF=EFB由折叠知MFE= EFB， 故MEF=MFEME=MF，同理 NF=MF 5 分ME=NF又ME NF，四边形 M
13、NFE 为平行四边形 7 分（3 ） 60 9 分19.解：如图所示， 2 分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即 160AB米，CD 代表“中原第一高楼” ， 3 分作 AECD 于点 E.由题意可知，四边形 ABDE 是矩形，所以 160ABDE米.在 Rt ADE 中， tanDE， ，第 12 页 共 14 页 160tan45AE， 160. 5 分在 RtAEC 中， tanCEA， 160， tan370.516C， 2， 7 分 21680DE（米） ，“中原第一高楼”高 米. 9 分20.解：（1 ）点 A在 1kyx的图象上，SACO =1, 12k，又 10， 12.反
14、比例函数的表达式为 1yx.2 分设点 A（ a， 2） ， 0，在 RtAOC 中， tn2ACO， a， 0a， 1a. ( ， ).点 A( ， 2)在 2ykx上， 21k， 2.一次函数的表达式为 21. 5 分（2 ）点 B坐标为（ ， ） ，7 分观察图象可知，当 x或 0x时，反比例函数 1y的值小于一次函数 2y的值. 9 分21.设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会减少 6x 间.设装修后客房日租金总收入为 y，1 分则 y =（16010x） （120 6x） ，4 分第 13 页 共 14 页即 y =60（x 2） 219 440.x0，且 1206
15、x 0，0x20.当 x =2 时，y max=19 440. 7 分这时每间客房的日租金为 160102=180（元）. 8 分装修后比装修前日租金总收入增加 19 440120160=240（元）. 9 分答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加 240 元. 10 分22. 解：（1 ）点 F在 AD上， 2F， 32D， 19(3)22DBFS .3 分（2 ）连结 A， 由题意易知 AFB ， 92DBFAS . 6 分（3 ） 15； . 10 分23. 解：（1）点 B 在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上， 2OB
16、， 8C，点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，8）. 2 分又抛物线 y ax 2bx c 的对称轴是直线 x2，由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0）. 点 C（0，8）在抛物线 yax 2bxc 的图象上，c 8，将 A（6，0） 、B （2，0）分别代入 yax 2bx c，得Error! Error! 所求抛物线的表达式为 y x2 x8. 3 分 23 83（2）依题意，AEm，则 BE8m ， OA6，OC8，由勾股定理得 AC10，第 14 页 共 14 页EFAC ， BEFBAC . .EFAC BEAB即 . EF .EF10 8 m8 40 5m4过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB .45 . FG 8m.FGEF 45 45 40 5m4 S S BCES BFE （8m）8 （8m） （8m ）= m24m. 7 分12 12 12自变量 m 的取值范围是 0m8. 8 分 （3）存在 9 分理由： S m2 4m （m4） 28，且 0，12 12 12 当 m4 时， S 有最大值， S 最大值 8.此时,点 E 的坐标为（2,0） 11 分
