1、上海市崇明区 2020 届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合 ， ，则 0,123A|02BxABI2. 不等式 的解集是 |x3. 半径为 1 的球的表面积是 4. 已知等差数列 的首项为 1，公差为 2，则该数列的前 项和 na nnS5. 函数 的反函数是 ()fx6. 计算： 132limn7. 二项式 的展开式中常数项的值等于 6()x8. 若双曲线的一个顶点坐标为 ，焦距为 10，则它的标准方程是 (3,0)9. 已知 、 ，若直线 与直线 互相垂直，则 的最大abR2xy(1)
2、2axbyab值等于 10. 已知函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，当 时，()fx 0，3()1fxa则实数 的值等于 11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种12. 正方形 ABCD 的边长为 4，O 是正方形 ABCD 的中心，过中心 O 的直线 l 与边 AB 交于点 M，与边 CD 交于点 N，P 为平面上一点，满足 ，则2(1)PBCururPMNru的最小值为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若
3、，则下列不等式恒成立的是（ ）0abA. B. C. D. 1ab3ab2ab14. 已知 ，“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）zC0zzA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 如图，在底面半径和高均为 的圆锥中，AB、CD 是底2面圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是母线 PB 的中点，已知过CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离等于（ ）A. B. C. D. 121045216. 若不等式 对 恒成立，则 的值等于（ ）(|)sin()6xabx1,xabA. B. C
4、. D. 35三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在直三棱柱 中， ， ， .1ABC90ABC1BC2（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）求点 与平面 的距离.1118. 已知函数 .231()sincos2fxx（1）求函数 的最大值，并写出取得最大值时的自变量 的集合；x（2）设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，ABCCabc3()0fC若 ，求 、 的值.siniab19. 某辆汽车以 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 升.6012 1450(
5、)x（1）欲使每小时的油耗不超过 9 升，求 的取值范围；x（2）求该汽车行驶 100 公里的油耗 关于汽车行驶速度 的函数，并求 的最小值.y y20. 已知椭圆 ，其左右顶点分别为 、 ，上下顶点分别为 、 ，圆2:14xyABCDO是以线段 为直径的圆.AB（1）求圆 的方程；O（2）若点 、 是椭圆上关于 轴对称的两个不同的点，直线 、 分别交 轴于点EFyEFx、M，求证： 为定值；NNur（3）若点 是椭圆 上不同于点 的点，直线 与圆 的另一个交点为 ，是否存在PAPOQ点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由.13AQr21. 已知无穷数列 、 、 满足：对任意
6、的 ，都有 ，nabnc*nN1|nnabc， ，记 （ 表示 31|nbc1|cmax|,|dbcmx,yz个实数 、 、 中的最大值）.xyz（1）若 ， ， ，求 、 、 的值；1a12b144b4c（2）若 ， ，求满足 的 的所有值；23d1（3）设 、 、 是非零实数，且 、 、 互不相等，证明：存在正整数 ，使11c|a|1| k得数列 、 、 中有且只有一个数列自第 项起各项均为 0.nabn k参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 1,2(1,3)42n5. 6. 3 7. 160 8. 2()(0)fx 196xy9. 10. 2 11. 78 12. 8 7二. 选择题13. C 14. B 15. D 16. B三. 解答题17.（1） ；（2） .6arcos5h18.（1） ，最小正周期 ，单调增区间 ， ；()in)1fx,63kkZ（2） ， .a2b19.（1） ；（2） ，当 时，该汽车行驶 100 公里60, 28090()9yxx的油耗取得最小值是 升.820.（1） ；（2） ，证明略；（3）不存在.24xy4OMNur21.（1） ， ， ；（2） ， ，1，2；（3）证明略.40a1b4c
