1、上海市青浦区 2019 届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知集合 ， ，则 1,02A(,0)BAB2. 写出命题“若 ，则 ”的逆命题 amba3. 不等式 的解集为 243(1)xx4. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则Oyx34(,)5的值为 tan()5. 已知直角三角形 中， ， ，ABC903AB，则 绕直线 旋转一周所得几何体4AC的体积为 6. 如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为 1，点 、 对应的复数分别是 、 ，则B1z221|z
2、7. 已知无穷等比数列 各项的和为 4，则首项 的取值范围是 na1a8. 设函数 （ ），将 图像向左平移 单位后所得函数图像与()sifx02()fx23原函数图像的对称轴重合，则 9. 2018 首届进博会在上海召开，现要从 5 男 4 女共 9 名志愿者中选派 3 名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种10. 设等差数列 满足 ， ，其前 项和为 ，若数列 也为等差数列，na10nanSnS则 102limnS11. 已知函数 ，当 时， ，若在区间 内2()(1)fxfx(0,12()fx1,有两个不同的零点，则实数 的取值范围是
3、()gxtt12. 已知平面向量 、 、 满足 ， ，且 ，则当 时，abc|a|bc0bc的取值范围是 |(1)|ab二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ ”是“ 的二项展开式存在常数项 ”的（ ）4n1()nxA. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 长轴长为 8，以抛物线 的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）21yxA. B. C. D. 21645xy6482156xy2167xy15. 对于两条不同的直线 、 和两个不同的平面 、 ，以下结论正确的是（ ）mnA. 若 ， ， 、 是异面直线，则
4、、 相交B. 若 ， ， ，则 C. ， ， 、 共面于 ，则 nnmnD. 若 ， ， 、 不平行，则 、 为异面直线16. 记号 表示不超过实数 的最大整数，若 ，则xx2()30xf的值为（ ）(1)2(3)(29)30ffffA. 899 B. 900 C. 901 D. 902三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知正四棱柱 的底面边长为 3， .1ABCD15AD（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若 为线段 的中点，求 与E1E平面 所成角的大小 .18. 如图，某广场有一块边长为 1 的正方形区域 ，在点 处装有一个可转动的(
5、)hmABCD摄像头，其能够捕捉到图像的角 始终为 45（其中点 、 分别在边 、PAQPQBC上），CD设 ，记 .PABtan（1）用 表示 的长度，并研究 的周长 是否为定值？tQCl（2）问摄像头能捕捉到正方形 内部区域的面积 至多为多少 ？ABDS2hm19. 对于在某个区间 上有意义的函数 ，如果存在一次函数 使得,)a()fx()gxkb对于任意的 ，有 恒成立，则称函数 是函数 在区间x|(|1fxgf上的弱渐近函数.,)a（1）若函数 是函数 在区间 上的弱渐近函数，求实数 的()3g()3mfx4,)m取值范围；（2）证明：函数 是函数 在区间 上的弱渐近函数.()2x2(
6、)1f,)20.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为 4，渐近线方程为 ，x 3yx求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点 的直线分别交两条渐近线于 、 两点，且P1(,)Axy2(,)BP是线段 的中点，求证： 为常数；AB12x（3）我们知道函数 图像是由双曲线 的图像逆时针旋转 45得到的，函数y21xy图像也是双曲线，请尝试写出双曲线 的性质（不必证明）.32yx 32x21. 若存在常数 （ ， ）、 、 ，使得无穷数列 满足k*N2kcdna，1nadck*则称数列 为“ 数列”，已知数列 为“ 数列”.nnb（1）若数列 中， ， ， ， ，试求 的值；
7、b13k4d0c2019b（2）若数列 中， ， ， ， ，记数列 的前 项和为 ，若不n22nnS等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；43nS*N（3）若 为等比数列，且首项为 ，试写出所有满足条件的 ，并说明理由.bbnb参考答案一. 填空题1. 2. 若 ，则 3. 4. 1ab2m(2,3)435. 6. 7. 8. 25(0,4),89. 80 10. 11. 12. 141,221,3二. 选择题13. A 14. D 15. C 16. D三. 解答题17.（1）侧面积为 48，体积为 36；（2） .45arctn118.（1） ， ，定值为 2；（2） .21|tQP0,13219.（1） ；（2）略.4,20.（1） ；（2）4；1xy（3）范围： ， ；(,0)(,)(,2,)y对称性： 和 ； ；渐近线： 和 轴；3yxx0, 3yxy顶点坐标： 和 .(,)23(,)221.（1）8；（2） ；（3） 和 .64,9nb1()nnb
