1、上海市静安区 2019 届高三一模数学试卷2019.01一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 函数 的定义域是 2log(4)yx2. 已知向量 ， ，则向量 的坐标是 1,AB(3,5)CBC3. 在二项式 的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）25()x4x4. 若直线 与 轴平行，则 的值是 27(9)0aaya5. 若 、 是一元二次方程 的两个根，则 3x16. 在数列 中， ，且 是公比为 的等比数列，设 ，na1na113521nnTaa则 limnT()*N7. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：
2、年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加 作为新一年的月工资收入，假如某员7%工自 2004 年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004 年的月工资收入为 5000 元，则 2019 年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数）8. 已知 ，则 1cos()43cos(2)9. 以两条直线 和 的交点为圆心，并且与直线 相1:20lxy:350lxy315xy切的圆的方程是 10. 已知球的半径为 24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 （结果保留圆周率 ） 3cm11. 集合 ， ，若
3、 ，则实12|log,2Ayx2|510BxtAB数 t 的取值范围是 12. 若定义在实数集 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时，R()yf 1x，则方程 在区间 内的所有实根之和为 13()fx1()3fx4,0二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 电视台在电视剧开播前连续播放 6 个广告，其中 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）A. B. C. D. 45P425C4267P4267C14. 已知椭圆的标准方程为 ，焦点在 轴上，则其焦距为（ ）216xym(0)xA. B. C
4、. D. 24m28m24m15. 下列四个命题： 若复数 、 的模相等，则 、 是共轭复数；1z21z2 、 都是复数，若 是虚数，则 不是 的共轭复数；21z2 复数 是实数的充要条件是 ；（ 是 的共轭复数）zz 已知复数 ， ， （ 是虚数单位），它们对应的点分别为1i2i3iA、B、C ，O 为坐标原点，若 ，则 . OCxAyB(,)xR1xy其中正确命题的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个16. 设 、 表示平面向量， 、 都是小于 9 的正整数，且满足 ，ab|a|b()3ab，则 和 的夹角大小为（ ）(|)(|3|)105A. B. C. D
5、. 62356三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆 的长度，已知车厢BC的最大仰角为 ，油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95 米，AB 与水平线之间的60夹角为 ，AC 的长为 1.40 米，计算 BC 的长（结果保留 3 个有效数字，单位：米）. 218. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，PABCD，PACE、F 分别是 CD、PD 的中点 . （1）求证：CD平面 PAE；（2）求异面直线 AF 与 PE 所成角的大小. （结果用反三角函数值
6、表示）19. 设 ， . 22()sincos613fxaxa,2x（1）求函数 的最大值 M；（2）是否存在常数 且 ，使得当 时， 有意义，且 的最大值是0blogbyMy？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 4320. 设 ，椭圆 与双曲线 的焦点相同.0m2:13xym22:Cxym（1）求椭圆 与双曲线 C 的方程；（2）过双曲线 C 的右顶点作两条斜率分别为 、 的直线 、 ，分别交双曲线于点1k21l2P、Q（P 、Q 不同于右顶点），若 ，求证：直线 的倾斜角为定值，并求出该12PQ定值；（3）设点 ，若对于直线 ，椭圆 上总存在不同的两点 A 与 B 关于直线(0,2)
7、T:lyxb对称，且 ，求实数 的取值范围. l941AB21. 将 个数 、 、 、 的连乘积 记为 ，将 个数 、 、n1a2na123na1ian1a2、的和 记为 . n12n1i()*N（1）若数列 满足 ， ，设 ， ，求x2nnx1niiPx1niiSx；5PS（2）用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ，若数列 3.4.82满nx足 ， ，求 的值；121nnx2019iix（3）设定义在正整数集 上的函数 满足：当 时，*N()fn(1)(1)22mn)m*N，问是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，()fnm1()09if说明理由. （已知 ，例如 ）21()6ni n8213721096i参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. (2,)(2,3)10125. 6. 7. 8. 1398795.6799. 10. 11. 12. 22()()10xy128(,324二. 选择题13. A 14. B 15. B 16. C三. 解答题17. .189m18.（1）略；（2） . 14arcos2819.（1） ；（2） .226,(,0)413,Maa 349b20.（1） ， ；（2）0；（3） . 3xyxy1(,)(,0)2421.（1）1；（2）2018；（3）166.
