1、上海市徐汇区 2019 届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为 zi12iiz2. 已知全集 ，集合 ，则 UR2|,0AyxRUA3. 若实数 、 满足 ，则 的最小值为 xy4. 若数列 的通项公式为 （ ），则 na1nan*Nlimna5. 已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点2xyb0b2yx与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的方程是 20y6. 在平面直角坐标系 中，直线 经过坐标原点， 是 的一个法向量，已知数xOyl(3,
2、1)nl列满足：对任意的正整数 ，点 均在 上，若 ，则 的值为 nan1(,)nal26a37. 已知 （ ）的展开式中各项的二项式系数之和为 128，则其展开式中含21()nx*N1项的系数是 （结果用数值表示）8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：等级 ABCDE分数 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40上海某高中 2018 届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有 5 人取得 成绩，A其他人的成绩至少是 级及以上，平均分是 64 分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人9. 已知函数 是以 2
3、为周期的偶函数，当 时， ，令函数()fx01x()lg1)fx（ ），则 的反函数为 ()gx1,()gx10. 已知函数 的定义域是 ，值域是 ，则 的最大值是 siny,ab,2ba11. 已知 ，函数 ，若函数 恰有 2 个零点，则 的取R24()3xf ()fx值范围是 12. 已知圆 ，圆 ，直线 、 分别过圆心 、 ，22:(1)Mxy22:(1)Nxy1l2MN且 与圆 相交于 、 两点， 与圆 相交于 、 两点，点 是椭圆 上1lABlCDP2194xy任意一点，则 的最小值为 PCD二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 设 ，则“ ”是“ ”的
4、（ ）R61sin2A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为（ ）:4A. 16 B. C. D. 163163128315. 对于函数 ，如果其图像上的任意一点都在平面区域()yfx(,)| 0x内，则称函数 为“蝶型函数 ”，已知函数： ； ；下列结论f sinyx21yx正确的是（ ）A. 、均不是“蝶型函数 ”B. 、
5、均是“蝶型函数”C. 是“蝶型函数”，不是 “蝶型函数”D. 不是“蝶型函数”， 是“蝶型函数”16. 已知数列 是公差不为 0 的等差数列，前 项和为 ，若对任意的 ，都有nannSn*N，则 的值不可能为（ ）3nS65A. 2 B. C. D. 33243三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，已知正方体 的棱长为 1.ABCD（1）正方体 中哪些棱所在的直线与直线 是异面直线？ AB（2）若 、 分别是 、 的中点，求异面直线 与 所成角的大小.MN MNC18. 已知函数 ，其中 .2()axfaR（1）解关于 的不等式 ；()1f（
6、2）求 的取值范围，使 在区间 上是单调减函数.ax(0,)19. 我国的“洋垃圾禁止入境“政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧 ，AB对应的圆心角 ，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧 20 海里内的海域3AOB对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆BCD弧的两端点 、 分别建有检查站， 与 之间的直线距离为 100 海里.AB（1）求海域 的面积；（2）现海上 点处有一艘不明船只，在 点测得其距P点 40 海里，在 点测得其距 点 海里，判断AB2019这艘不明船只是否进入了海域 ？请说明理由.ACD20. 已知椭圆 （ ）的长轴长为 ，右顶点
7、到左焦点的距离为2:1xyab0a2，直线 与椭圆 交于 、 两点.21lkmAB（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭圆的上顶点， 为 中点， 为坐标原点，连接 并延长交椭圆 于AMOOM，N，求 的值；6Ok（3）若原点 到直线 的距离为 1， ，lAB当 时，求 的面积 的范围.456OBS21. 已知项数为 （ ）项的有穷数列 ，若同时满足以下三个条件：0n4na ， （ 为正整数）； 或 1，其中 ；任取数列1a0m10i02,3in中的两项 、 （ ），剩下的 项中一定存在两项 、 （ ），满npqa2sat足 ，则称数列 为 数列.pqstn（1）若数列 是首项为 1，公差为 1，
8、项数为 6 项的等差数列，判断数列 是否是n n数列，并说明理由；（2）当 时，设 数列 中 1 出现 次，2 出现 次，3 出现 次，其中3mna1d2d3d，求证： ， ， ；123,d*N14d234d（3）当 时，求 数列 中项数 的最小值 .09mna0参考答案一. 填空题1. 2 2. 3. 4. 5. (,0212150xy6. 7. 8. 15 9. ，84()3xg,lg10. 11. 12. 843(1,3,)二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. D三. 解答题17.（1） ， ， ， ， ， ；（2） .DBC418.（1） ， ； ， ； ， 或 ；（2） .a2x1a0x1a0x1a19.（1） ，面积为 ；（2） ，没有进入海域.203339OP20.（1） ；（2） ；（3） ， .1xyk24k,65S21.（1）不是；（2）略；（3）2027.
